等差数列定义与通项.ppt

2.2 等差数列(1),深化练习:,例.写出下面数列的通项公式,使它的前面四项分别是下列个数,(1)3,5,9,17,33,(5)1,11,111,1111,(6)0.1,0.11,0.111,0.1111,(7)2,6,12,20,30,42,.,22 等差数列,分析书上实例，观察下列四数列：,以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数,(5)2,2,2,2,2,(6)0,0,0,0,0,0,1.等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。,这个常数叫做等差数列的公差，公差用字母d表示,2等差数列递推式,d可以取任意实数，特别地，当d为0时该数列为常数列,等差数列的通项公式：,等差数列 的首项为a1,公差为d,求,以上n-1式联加可得：,当d0时，这是关于n的一个一次函数。,练习：在等差数列an中，（1）已知a1=2，d=3，n=10，求a10,解：a10=a1+9d=2+93=29,（2）已知a1=3，an=21，d=2，求n,解：21=3+(n-1)2 n=10,（3）已知a1=12，a6=27，求d,解：a6=a1+5d，即27=12+5d d=3,（4）已知d=-1/3，a7=8，求a1,解：a7=a1+6d 8=a1+6(-1/3)a1=10,=,即得第二通项公式,d=,提问：如果在 与 中间插入一个数A，使，A，成等差数列，那么A应满足什么条件？,即,5,如果a，A，b组成了一个等差数列，那么A 叫做 a 与 b 的等差中项,等差中项,例1求等差数列8，5，2，的第20项.,-401是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？,例2 在等差数列 中，已知，求,应用举例,例3某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？,公差d=1.2,那么当出租车行至14km处时，n=11,需要支付车费,例4 已知数列 的通项公式为其中p、q为常数，且p0，那么这个数列一定是等差数列吗？,它是一个与n无关的数.所以 是等差数列。,设问2：如果p=0情况又是怎样的呢？,结论：常数数列也是等差数列。,如：2，2，2，；7，7，7，,设问1：这个数列的首项与公差是多少？,例.已知三个数成等差数列，其和15，其平方和为83，求此三个数.,所求三个数分别为3，5，7或7，5，3.,解得x5，d2.,解：设此三个数分别为x-d，x，x+d，,思考：四个数成等差数列该如何假设？,在直角坐标系中，画出通项公式为的数列的图象。这个图象有什么特点？并画出函数y=3x-5的图象，比较两者的异同。,3.等差数列的性质,(1)、在等差数列中，若m+n=p+q，则:,但通常，推不出 m+n=p+q，,变式：在等差数列中，若m+n=2p，则:,例6.等差数列an中，a1+a3+a5=12,a1a3a5=80 求通项an,练习：成等差数列的三个数之和为9，之积为15，求这三个数,例5.等差数列an中，a7a9=16，a4=1,求 a12的值,（3）若an,bn为等差，则pan+qbn也为等差数列,