立体几何9-3空间点、直线、平面之间的位置关系.ppt

重点难点重点：平面的概念与基本性质空间直线、平面之间的各种位置关系难点：证明点共线、线共点、点线共面等异面直线的判定,知识归纳1平面的基本性质(1)连接两点的线中，线段最短；过两点有且只有一条直线(2)基本性质1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内基本性质2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，即不共线的三点确定一个平面基本性质3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有经过这个公共点的一条直线,推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面,2空间两条直线(1)平行直线过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行基本性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行并且方向相同，那么这两个角相等(2)异面直线既不相交，又不平行的两条直线叫做异面直线,(3)垂直直线空间中如果两条直线相交于一点，或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直,3直线和平面的位置关系(1)直线在平面内有无数个公共点；(2)直线和平面相交有且只有一个公共点；(3)直线与平面平行没有公共点直线与平面相交和平行统称直线在平面外4平面与平面的位置关系(1)平行没有公共点；(2)相交有一条公共直线,误区警示1等角定理是求空间中两条直线所成角的基础，运用定理时，应注意“方向相同”时相等2同一平面内两条直线不平行则必相交，但在空间中则不然，平面几何中的一些结论在空间中未必成立,一、共线与共面问题证明共线时，所共的线一般定位为两个平面的交线；证明共面问题时，一般先由已知条件确定一个平面，有平行直线的先用平行直线确定平面，再证共它元素在该平面内二、反证法立体几何中的一些证明问题，常采用反证法证明如异面直线、点共线、线共点、点线共面、线面平行、相交等,例1已知三个平面两两相交，得三条交线，若其中有两条相交，则第三条也过它们的交点分析：设c，b，a，bcP，只须证明Pa，即证明P是与的公共点,证明：c，b，a，不妨设b与c相交于一点P，则Pb，b平面点P平面又Pc，c平面点P平面点P平面平面又a点P直线a故a、b、c三条交线相交于一点P.,(2010海南三亚)对于空间三条直线，有下列四个条件：三条直线两两既不相交，也不平行；三条直线两两平行；三条直线共点；有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交其中，使三条直线共面的充分条件有()A1个 B2个 C3个 D4个答案：A,例2如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AEEBCFFB21，CGGD31，过E、F、G的平面交AD于H，连结EH.(1)求AHHD；(2)求证：EH、FG、BD三线共点,EFGH，四边形EFGH为梯形设EHFGP，则PEH，而EH平面ABD，,P平面ABD，同理P平面BCD，平面ABD平面BCDBD，PBD.EH、FG、BD三线共点,如图，在四面体ABCD中作截面PQR，PQ、CB的延长线交于M，RQ、DB的延长线交于N，RP、DC的延长线交于K.求证M、N、K三点共线,解析：PQCBM，MPQ，MCB，PQ平面PQR，CB平面BCD，M平面PQR，M平面BCD，M是平面PQR与平面BCD的公共点，同理由PQDBN，及RPDCK知，N，K也是平面PQR与平面BCD的公共点，平面PQR与平面BCD不重合，M、N、K在平面BCD与平面PQR的交线上，即M、N、K三点共线点评：证明共线问题：(1)可由两点连一条直线，再验证其它各点均在这条直线上；(2)可直接验证这些点都在两个平面的交线上.,例3若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则()A过点P有且仅有一条直线与l、m都平行B过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直C过点P有且仅有一条直线与l、m都相交D过点P有且仅有一条直线与l、m都异面分析：P与两条异面直线的位置关系不同，会引起过P所作直线与两异面直线l、m平行、垂直、相交、异面结果的变化，因此应区别不同位置情况加以讨论,解析：若存在过P的直线a，al，am，则lm矛盾，A错；若点P与m确定的平面l，则过P与l、m都相交的直线不存在，故C错；若过P点的平面l，m时，在内存在无数条过P点的直线与l、m都异面，故D错设a是与l、m都垂直相交的直线，P不在a上时，则过P点与a平行的直线有且仅有一条，P在a上时，仅有一条答案：B,已知m、n为异面直线，m平面，n平面，l，则l()A与m、n都相交B与m、n中至少一条相交C与m、n都不相交D与m、n中的一条直线相交解析：若m、n都不与l相交，m，n，ml、nl，mnl，这与m、n为异面直线矛盾，故l与m、n中至少一条相交答案：B,解析：如图，m是的斜线，PA，l，lAB，则lm，内所有与l平行的直线都垂直于m，故A错；即可知过m有且仅有一个平面PAB与垂直，假设有两个平面都与垂直，则这两个平面的交线m应与垂直，与条件矛盾，B正确；,又l，ll，l，lm，lm，C错；又在平面内取不在直线AB上的一点D，过D可作平面与平面PAB平行，m，平面PAB，平面.答案：B点评：这种判定线面位置关系的问题，一般是结合条件作图分析，构造出符合条件的图形或反例来判断,(2010江西文，11)如图，M是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题：过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都相交；过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直；过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交；过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行其中真命题是(),A B C D解析：点M不在B1C1上，由B1C1与点M可确定唯一平面B1C1M，设此平面与AA1交点为N，则N为AA1中点，在平面ABB1A1内，B1N与BA必相交，设交点为Q，则QM与B1C1一定不平行，QM与AB、B1C1都相交，由作法知，这样的直线QM有且仅有一条，真；ABA1B1，A1B1与B1C1相交确定一个平面A1B1C1D1，过点M作平面A1B1C1D1的垂线唯一，过M与AB、B1C1都垂直的直线唯一，真；,过M作MEDC，交CC1于E，DCAB，MEAB；过M作MFA1D1，交AA1于F，A1D1B1C1，MFB1C1，AB与B1C1都与平面MEF平行，由作法知，这样的平面MEF有且仅有一个，故选C.答案：C,AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为45答案C,解析MNPQ，MN平面ABC，MNAC.同理BDQM，MNQM，ACBD，A正确；ACMN，AC面PQMN，故B对；BDQM，PM与BD所成角即为PMQ，PM与BD成45角，故D对选C.,2(文)已知a、b、c是相异直线，、是相异平面，下列命题中正确的是()Aa与b异面，b与c异面a与c异面Ba与b相交，b与c相交a与c相交C，Da，b，与相交a与b相交答案C,解析如图(1)，正方体ABCDA1B1C1D1中，a、b、c是三条棱所在直线满足a与b异面，b与c异面，但acA，故A错；同样在图(2)的正方体中，满足a与b相交，b与c相交，但a与c不相交，故B错；如图(3)，c，ac，则a与b不相交，故D错,(理)如图，l，A，B，A，B到l的距离分别是a和b.AB与，所成的角分别是和，AB在，内的射影分别是m和n.若ab，则()A，mnB，mn答案D,解析，AC，垂足为C，BD，垂足为D，由题设条件ACa，BDb，AB与平面所成的角BAD，AB与平面所成的角ABC，AB在、内的射影分别为ADm，BCn，ab，mn.,点评在有公共斜边AB的两个直角三角形ABC与ABD中，其余两条直角边，若BCBD，则一定有ACAD，其对的角也有相同的大小关系,3(2010广东柳州铁一中高考冲刺)三棱柱ABCA1B1C1的体积为1，P为侧棱B1B上的点，则四棱锥PACC1A1的体积为()答案A,解析B1BAA1，B1B平面ACC1A1，无论P在B1B上何处，四棱锥PACC1A1的体积不变，故取P为B1，VPACC1A1VB1ACC1A12VB1A1C1C2VCA1B1C1,