空间直线与平面垂直.ppt

空间直线与平面的位置关系有哪几种?,前言：,有无数公共点,有一个公共点,没有公共点,直线与平面垂直（一）,大桥的桥柱与水面垂直,生活中有很多直线与平面垂直的实例,实例引入,生活中有很多直线与平面垂直的实例,实例引入,旗杆与地面垂直,一条直线与一个平面垂直的意义是什么？,问题,引入新课,旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直,与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直,直线垂直于平面内的任意一条直线,如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直，,记作,平面 的垂线,垂足,定义,直线与平面垂直,直线与平面的一条边垂直,L,P,直线和平面垂直的画法,记作：,过一点有且只有一条直线和已知平面垂直,过一点有且只有一个平面和已知直线垂直,直线与平面垂直的唯一性:,(1)过一点有且只有一条直线和一个平面垂直.,(不同于过一点作直线与另一条直线垂直),(2)过一点有且只有一个平面和一条直线垂直.,(3)平面的垂线一定与平面相交,交点就是垂足.,直线与平面垂直,除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？,探究,1.能不能利用直线与平面内的一条直线垂直来判定直线与平面垂直呢？,思考：,B,l,2.一条直线不行，那么能不能利用直线l与平面内两条直线m，n都垂直来判定直线与平面垂直呢？,思考：,n,l,当平面内m，n平行的时候，这并不能判定l垂直于,直线与平面垂直,那平面内的两条直线相交时又是什么情况呢？,探究,如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：,过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）,当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直,直线与平面垂直判定定理,判定定理,线线垂直 线面垂直,典型例题,例1 一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（两点与旗杆脚不共线），若这两点与旗杆的距离都是6m,那么旗杆就与地面垂直。为什么？,解：如图，旗杆，两绳长，。,因为，三点不共线，,所以 A，O，B三点确定平面。,又因为,所以,又因为,所以,因此，旗杆OP与地面垂直。,例2 如图，已知，求证,根据直线与平面垂直的定义知,因为直线，,典型例题,巩固练习,练习1 如图，空间中直线b和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是（）A平行 B垂直 C 相交 D不确定,巩固练习,1直线与平面垂直的概念,3数学思想方法：转化的思想,知识小结,2直线与平面垂直的判定、性质,线线垂直,线面垂直,