空间向量在立体几何中的应用法向量.pptx

1,2,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，且AC与BD交于点O，E为棱DD1的中点。求证：B1O平面EAC。,解：如图所示，以A为原点建立空间直角坐标系 A-xyz，则A（0，0，0）,B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0）E（0，2，1），B1（2，0，2）,O是正方形ABCD的中心，O（1，1，0）,即B1OAC，B1OAE，又AC AE=A B1O平面EAC,3,研究,从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用.,4,O,P,B,P,5,B,P,此方程称为直线的向量参数方程,6,除 此之外,还可以用垂直于平面的直线的方向向量(这个平面的法向量)表示空间中平面的位置.,7,给定一点A和一个向量,那么过点A,以向量 为法向量的平面是完全确定的.,A,平面的法向量：如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面,记作，如果，那 么 向 量 叫做平面 的法向量.,几点注意：1.法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互相平行;3.向量 是平面的法向量，向量 是与平面平行或在平面内，则有,8,因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角等位置关系.你能用直线的方向向量表示空间两直线平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗？你能用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关系以及它们二面角的大小吗？,9,10,11,12,方法小结,13,14,15,16,17,