空间中直线与直线之间的位置关系PPT.ppt
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,自主学习 新知突破,立交桥是伴随高速公路应运而生的城市的立交桥不仅大大方便了交通，而且成为城市建设的美丽风景为了车流畅通并安全地通过交叉路口，1928年，美国首先在新泽西州的两条道路交叉处修建了第一座苜蓿叶形公路交叉桥.1930年，芝加哥建起了一座立体交叉桥.1931年至1935年，瑞典陆续在一些城市修建起立体交叉桥从此，城市交通开始从平地走向立体,问题1在同一平面内，两直线有怎样的位置关系？提示1平行或相交问题2若把立交桥抽象成一直线，它们是否在同一平面内？有何特征？提示2不共面，既不相交也不平行,1了解空间中两条直线的三种位置关系理解两异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直线2理解平行公理(公理4)和等角定理3会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角三角形中求简单异面直线所成的角,1空间中两条直线的位置关系,空间两直线的位置关系,2异面直线(1)定义：把不同在_平面内的两条直线叫做异面直线(2)画法：(通常用平面衬托),任一,对异面直线的几点认识(1)异面直线与平行直线都没有公共点：区别在于平行直线可以确定一个平面，而异面直线不同在任何一个平面内，即异面直线既不平行也不相交(2)不能把异面直线误解为：分别在两个平面内的直线或平面内的一条直线与平面外的一条直线(3)异面直线不具有传递性，即若直线a与b异面，b与c异面，则a与c不一定是异面直线,平行公理与等角定理,平行,平行公理,ac,(2)等角定理空间中如果两个角的两边分别对应_，那么这两个角_或_2异面直线所成的角(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线aa，bb，我们把a与b所成的_(或_)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)(2)范围：_.(3)当_时，a与b互相垂直，记作_.,平行,相等,互补,锐角,直角,090,90,ab,求异面直线所成的角需注意的问题(1)a与b所成角的大小与点O无关，为了简便，点O常取在两条异面直线中的一条上，例如取在直线b上，然后过点O作直线aa，a与b所成的角即为异面直线a与b所成的角(2)将两条异面直线所成的角转化为平面上的相交直线的夹角，实现了空间问题向平面问题的转化(3)两条直线垂直，既包括相交垂直，也包括异面垂直,1一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是()A平行或异面 B相交或异面C异面 D相交解析：假设a与b是异面直线，而ca，则c显然与b不平行(否则cb，则有ab，矛盾)因此c与b可能相交或异面答案：B,2若直线a，b，c满足ab，bc，则a与c的关系是()A异面 B平行C垂直 D相交答案：C,3正方体ABCDA1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有_条解析：与AC1异面的棱有A1B1，A1D1，BB1，DD1，CD，BC.共6条答案：6,4在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知棱长为a，求异面直线A1B与B1C所成角的大小解析：如图，连接A1D，BD，A1DB1C，BA1D为所求，在A1DB中，A1DBDA1B，DA1B60.异面直线A1B与B1C所成角的大小为60.,合作探究 课堂互动,a，b，c是空间中的三条直线，下面给出的几种说法：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线；若a，b与c成等角，则ab.其中正确的是_(只填序号),空间两直线位置关系的判定,思路探究1根据题目条件，如何构建几何模型判断两条直线的位置关系？2如何判断两条直线是异面直线？,解析：对于，由平行公理知正确对于，如图在长方体ABCDA1B1C1D1中，令AB所在直线为b，AA1所在直线为a，若BC所在直线为c，则a与c异面若AD所在直线为c，则a与c相交，若BB1所在直线为c，则ac，故不正确对于，若a与b相交，b与c相交，则a与c可能平行、异面、相交，故不正确,对于，a，b，则a与b可能平行、相交、异面，故不正确对于，当a，b与c都成90角时，同，a与b可能平行、相交、异面，故不正确答案：,1.判断空间中两条直线位置关系的诀窍(1)建立空间观念，全面考虑两条直线平行、相交和异面三种位置关系特别关注异面直线(2)重视正方体等常见几何体模型的应用，会举例说明两条直线的位置关系,2判定两条直线是异面直线的方法(1)方法一：证明两条直线既不平行又不相交(2)重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线用符号语言可表示为A，B，l，BlAB与l是异面直线(如图),1如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系：直线A1B与直线D1C的位置关系是_；直线A1B与直线B1C的位置关系是_；直线D1D与直线D1C的位置关系是_；直线AB与直线B1C的位置关系是_,解析：直线D1D与直线D1C相交于D1点，所以应该填“相交”；直线A1B与直线D1C在平面A1BCD1中，且没有交点，则两直线平行，所以应该填“平行”；点A1，B，B1在平面A1BB1内，而C不在平面A1BB1内，则直线A1B与直线B1C异面同理，直线AB与直线B1C异面所以应该填“异面”答案：平行异面相交异面,已知棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，AD的中点(1)求证：四边形MNA1C1是梯形；(2)求证：DNMD1A1C1.,公理4和等角定理的应用,思路探究1根据题目条件，可以利用哪些方法证明哪两条直线平行？2如果一个角的两条边和另一个角的两条边分别平行，这两个角有什么关系？,1.证明两条直线平行的方法(1)公理4.(2)三角形中位线的性质(3)平行四边形的性质(4)同位角(内错角)相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行(5)平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行,2证明角相等的方法(1)利用题设中的条件，将要证明的两个角放在两个三角形中，利用三角形全等或三角形相似证明两个角相等(2)在题目中若不好构造三角形或不能利用三角形全等或相似来证明角相等，可考虑两个角的两边，可利用定理证明这两个角的两边分别对应平行且方向相同或相反，从而达到目的,异面直线所成的角,思路探究1如何作出异面直线AD与BC所成的角？2如何解三角形求角？,1.求两异面直线所成的角的一般步骤,2求两条异面直线所成角的技巧(1)求两异面直线所成角的关键在于作角，总结起来有如下“口诀”：中点、端点定顶点，平移常用中位线；平行四边形柱中见，指出成角很关键；求角构造三角形，锐角、钝角要明辨；平行线若在外，补上原体在外边(2)如果求得的角的余弦值为负值的话，这说明两条异面直线所成的角应该是所求角的补角，所以在指明所求角的时候，应该说“这个角或其补角”即为所求的角,3如图，在棱长都相等的四面体ABCD中，E，F分别是棱AB，CD的中点，连接EF，求异面直线EF与AC所成的角,四面体ABCD中，如图所示，E，F分别是AB，CD的中点，若BD，AC所成的角为60，且BDAC1，求EF的长度,高效测评 知能提升,谢谢观看！,
