离散数学-2-1谓词的概念与表.ppt

1,第二章谓词逻辑,2-1 谓词的概念与表示太原师范学院,2,引入,在命题逻辑中，命题是最基本的单位，对简单命题不再进行分解，并且不考虑命题之间的内在联系和数量关系。因而命题逻辑具有局限性，甚至无法判断一些简单而常见的推理。考虑下面的推理:凡偶数都能被2整除；6是偶数。所以，6能被2整除。这个推理是我们公认的数学推理中的真命题，但是在命题逻辑中却无法判断它的正确性。,3,引入,因为在命题逻辑中只能将推理中出现的三个简单命题依次符号化为P，Q，R，将推理的形式结构符号化为(PQ)R 由于上式不是重言式，所以不能由它判断推理的正确性。为了克服命题逻辑的局限性，就应该将简单命题再细分，分析出个体词，谓词和量词，以期达到表达出个体与总体的内在联系和数量关系。,4,一、谓词的概念,命题是反映判断的句子，不反映判断的句子不是命题。一般反映判断的句子由主语、谓语两部分组成。北京奥运会开得很成功。赤壁是一部好电影。主语一般是客体，客体可独立存在，是具体的或抽象的。如：张三、Microsoft、爱国主义等。,5,一、谓词的概念,用以刻划客体的性质或客体间关系的即是谓词。如小王是优秀团员。小李是优秀团员。小王和小李是好朋友。小李比小王高。小杨坐在小李与小王中间。以上“是优秀团员”、“和是好朋友”、“比高”、“坐在和中间”都是谓词。,6,二、谓词及客体的表示,谓词常用大写英文字母表示。如可用F、G、H、分别表示前述几个命题中的谓词：“是优秀团员”、“和是好朋友”、“比高”、“坐在和中间”客体常用小写英文字母（a、b、c、）表示。例如：“小李”、“小王”、“小杨”可如下表示：a:小李b:小王c:小杨,7,二、谓词及客体的表示,把与一个客体相关联的谓词叫做一元谓词。上述F是一元谓词；把与两个客体相关联的谓词叫做二元谓词。上述G、是二元谓词；把与三个客体相关联的谓词叫做三元谓词。上述是三元谓词；依此类推。一般的，把与n个客体相关联的谓词叫做n元谓词。单独的一个谓词不是完整的命题,把谓词字母后填以客体所得的式子称为谓词填式，谓词与谓词填式是两个不同的概念。F(a)，G(b,c)，H(d,e,f)都是谓词填式。谓词填式表示的是命题。,8,三、用谓词表达命题,用谓词表达命题必须包括客体和谓词两部分一般地，n元谓词需要n个客体名称插入到固定的位置上，如果A为n元谓词，是客体名称，则 就可称为一个命题。于是前述的几个命题可表示为：F(a)：小李是优秀团员G(b,a):小王和小李是好朋友。I(c,a,b):小杨坐在小李与小王中间。注意：多元谓词中客体名称出现的次序与事先约定有关，一经约定则在同一命题中出现的不同次序就代表不同的命题。,