离散型随机变量的分布列3(5b).ppt

1.1离散型随机变量的分布列（二）,普通高级中学教科书（必修）第二册（下B）第九章：直线、平面、简单几何体,第一章 概率统计,离散型随机变量的分布列的性质：,一、知识回顾：,定义1:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。随机变量常用希腊字母、表示。,定义2：随机变量的可能取值可按一定次序一一列出，这样的随机变量称为离散型随机变量。,离散型随机变量,连续型随机变量,引例1：在一次试验中，某事件发生的概率为p，现进行n次独立重复试验，在n次试验中该事件恰好发生的次数是个随机变量，写出该随机变量的分布列。,解：,我们称这样的随机变量服从二项分布,二、特殊的分布列：二项分布,1、重复抛一枚骰子5次得到点数为6的次数记为，,2、重复抛一枚硬币10次得到正面向上的次数记为，,练习：,引例2.某人每次投篮投中的概率为0.1，各次投篮的结果相互独立.求他首次投篮投中时投篮次数的分布列，以及他在5次内投中的概率（精确到0.01）.,我们称这样的随机变量服从几何分布,在独立重复试验中，某事件第一次发生时所作试验的次数也是一个取值为正整数的离散型随机变量.,“=k”表示在第k次,独立重复试验时事件第一次发生.,如果把第k次试验时事件A发生,记为Ak、,那么,根据相互独立事件的概率乘法公式，,于是得到随机变量的概率分布,我们称服从几何分布，并记,其中,三、特殊的分布列：几何分布,特殊的分布列之一二项分布（重点掌握）,特殊的分布列之二几何分布（了解）,“=k”表示在第k次独立重复试验时事件第一次发生。,“=k”表示在第n次独立重复试验中事件恰好发生的次数。,例1.某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数的概率分布,解：依题意，随机变量B(2，5%)所以，,因此，次品数的概率分布是,例2 某人每次射击击中目标的概率是0.2，射击中每次射击的结果是相互独立的，求他在10次射击中击中目标的次数不超过5次的概率（精确到0.01）.,解：,设在10次射击中击中目标的次数是，,则B(10，0.2)，,P(5)=,P(=0)+P(=1)+P(=5),答：他在10次射击中击中目标的次数不超过5次的概率为 0.99.,例3 某人每次投篮投中的概率为0.1，各次投篮的结果相互独立.求他首次投篮投中时投篮次数的分布列，以及他在5次内投中的概率（精确到0.01）.,解：,设他首次投篮投中时投篮次数为，,则服从几何分布，,其中 p=0.1.,的分布列为：,他在5次内投中的概率是,P(5),=P(=1)+P(=2)+P(=3)+P(=4)+P(=5),答：他在5次内投中的概率是 0.41.,例4.射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数 的分布列。,表示前i-1次没有命中目标，第i次命中,表示前4次没有命中目标，第5次命中或表示5次都没有命中目标,例5.将数字1、2、3、4排成一列，如果数字k恰好出现在第k个位置，则称为有一个巧合，求巧合数 的分布列。,表示数字与位置都不一致,表示有i个数字出现在与这个数字相应的位置上,例6（05浙江）袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中 摸出一个红球的概率是1/3，从B中摸出一个红球的概率为p()从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止(1)求恰好摸5次停止的概率;(2)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布列()若A、B两个袋子中的球数之比为1：2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是2/5，求p的值,分析：这是独立重复试验，5次内（含5次）摸到红球的次数的概率分布属于二项分布.,解：,()(1),()随机变量的取值为：,0、1、2、3.,由n次独立重复试验概率公式,即B(5，1/3).,解()设袋子A中有m个球,则袋子B中有2m个球,由,得,例6（05浙江）袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中 摸出一个红球的概率是1/3，从B中摸出一个红球的概率为p()从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止(1)求恰好摸5次停止的概率;(2)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布列()若A、B两个袋子中的球数之比为1：2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是2/5，求p的值,则分布列为：,确定分布列的类型非常重要，其中二项分布对应独立重复试验，这一点是我们判断一个分布列是否为二项分布的标准.,单点分布,两点分布,超几何分布,