矩阵的数值运算与操作.ppt
2023/11/16,天津农学院基础科学系 朱文新,第四讲 矩阵的数值运算与操作,主讲：朱文新,天津农学院数学建模,2023/11/16,天津农学院基础科学系 朱文新,一、定义一些特殊的矩阵,a=%空矩阵a=,b=zeros(2,3)%2行3列全为0的矩阵b=0 0 0 00 0,c=ones(2,3)%2行3列全为1的矩阵c=1 1 1 1 1 1,2023/11/16,天津农学院基础科学系 朱文新,2023/11/16,天津农学院基础科学系 朱文新,如果想把b和c横着放在一起组成一个新的矩阵bc，可以输入：bc=b cbc=0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1,注意：可利用先前建立的数组 b及数组c，组成新矩阵b c，b和c行数必须相同,2023/11/16,天津农学院基础科学系 朱文新,类似的，如果想把b和c竖着放在一起组成一个新的矩阵可以输入b;cans=0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1,注意：b;c，b和c列数必须相同,2023/11/16,天津农学院基础科学系 朱文新,2023/11/16,天津农学院基础科学系 朱文新,二、矩阵的运算,1.矩阵的加减法和数乘运算A,B为同型矩阵,a为一实数A+BA-B A+a%A的每个元素都加上数值aA-aa*A%A的每个元素都乘以数值a-A%A的每个元素都乘以-1,2023/11/16,天津农学院基础科学系 朱文新,例子：a=zeros(2,1),ones(2,2);1,2,3a=0 1 1 0 1 1 1 2 3 b=a-2%a的每个元素减2b=-2-1-1-2-1-1-1 0 1,2023/11/16,天津农学院基础科学系 朱文新,2023/11/16,天津农学院基础科学系 朱文新,2*a+b%以2乘数组a每个元素再加bans=-2 1 1-2 1 1 1 4 7,2023/11/16,天津农学院基础科学系 朱文新,2023/11/16,天津农学院基础科学系 朱文新,2.矩阵的乘法以及方幂,（1）矩阵的乘法,要符合矩阵乘法的要求格式1：A*B%矩阵的乘法,注意必须满足乘法规则，A的列数必须等于B的行数例子：A=1 2 3;4 5 6;B=1 0;0 1;1 2;A*Bans=4 8 10 17,2023/11/16,天津农学院基础科学系 朱文新,2023/11/16,天津农学院基础科学系 朱文新,格式2：A2%表示A*A,要符合乘法规则，所以A只能是个方阵,2023/11/16,天津农学院基础科学系 朱文新,(2)对矩阵每个元素进行的乘、除、乘方操作，运算符号前加“.”：.*./.,A,B为矩阵,a为一个实数格式1：A.*B%A与B必须为同型矩阵%A的每个元素与B的相同位置元素相乘得到一个新的矩阵,例子：A=1 2 3;4 5 6;B=1 0 1;0 1 0;A.*Bans=1 0 3 0 5 0注意：A*B与A.*B的区别,2023/11/16,天津农学院基础科学系 朱文新,格式2：A./B%A的每个元素除以B的相同位置元素得到一个新的矩阵,%A与B必须同型例子：A=1 2 3;4 5 6;B=2 1 3;2 4 12;A./Bans=0.5000 2.0000 1.0000 2.0000 1.2500 0.5000,2023/11/16,天津农学院基础科学系 朱文新,2023/11/16,天津农学院基础科学系 朱文新,格式3：A.a%对矩阵A的各个元素求a次幂得到一个新的矩阵例子：A.2ans=1 4 9 16 25 36注意：A2与A.2的区别,2023/11/16,天津农学院基础科学系 朱文新,格式4：a.A%以a为底，以数组中的各个元素为方幂得到一个新的矩阵例子：2.Aans=2 4 8 16 32 64注意：a.A与A.a的区别,2023/11/16,天津农学院基础科学系 朱文新,格式5：B.A%以矩阵B中的各个元素为底，以矩阵A中的相同元素为方幂 例子A=1 2 3;4 5 6;B=2 1-1;3 4 2;B.Aans=2 1-1 81 1024 64,2023/11/16,天津农学院基础科学系 朱文新,2023/11/16,天津农学院基础科学系 朱文新,3.矩阵的几种基本的操作,（1）转置 C=A%矩阵C是矩阵A的转置结果 C=1 4 2 5 3 6,2023/11/16,天津农学院基础科学系 朱文新,（2）求逆矩阵 D=1 0 0;0 2 0;0 0 4D=1 0 0 0 2 0 0 0 4Di=inv(D)Di=1.0000 0 0 0 0.5000 0 0 0 0.2500,2023/11/16,天津农学院基础科学系 朱文新,（3）求矩阵的行列式det(D)ans=8,2023/11/16,天津农学院基础科学系 朱文新,2023/11/16,天津农学院基础科学系 朱文新,秩 rank(A)特征值特征向量的分解V,D=eig(A)%A的特征值特征向量的分解，使AV=VDmin(A)对矩阵A的各列分别求最小值max(A)对矩阵A的各列分别求最大值mean(A)对矩阵A的各列分别求平均值,2023/11/16,天津农学院基础科学系 朱文新,三、基于矩阵的函数,三角函数和双曲函数,2023/11/16,天津农学院基础科学系 朱文新,例：a=pi,pi/2;pi/3,pi/4;sin(a)%对a中的每个元素求正弦ans=0.0000 1.0000 0.8660 0.7071,2023/11/16,天津农学院基础科学系 朱文新,指数函数,b=0,1,2;-1,0,2;eb=exp(b)eb=1.0000 2.7183 7.3891 0.3679 1.0000 7.3891log(eb)ans=0 1 2-1 0 2,2023/11/16,天津农学院基础科学系 朱文新,2023/11/16,天津农学院基础科学系 朱文新,作业,对于附件2中的数据，我们找出所有使用第一种疗法的病人数据矩阵p1,我们只考虑测量了6次cd4浓度并且cd4浓度没有出现0的病人，假设这样的病人有n个，计算这些病人在五个时间段的cd4浓度的净增率一个时间段cd4浓度的净增率=（末期cd4浓度-初始cd4浓度）/初始cd4浓度这样每个病人都有五个数据，建立n行5列的矩阵p1_n，每行代表一个病人，每行的五个元素就是那五个数据，对这个矩阵按列求平均值，也就是说求出五个平均值，代表这n个病人在五个时间段每个时间段cd4浓度的净增率的平均值.,
