直线与平面的相对位置两平面的相对位置.ppt

第5章 直线与平面的相对位置 两平面的相对位置,直线与平面平行 两平面平行直线与平面的交点 两平面的交线直线与平面垂直 两平面垂直,5-1 平行问题,一、直线与平面平行 几何条件 若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与该平面平行。,若一直线平行于平面内的一直线，则该直线与平面平行,例题1 试判断直线AB是否平行于定平面,结论：直线AB不平行于定平面,例题2 试过点K作水平线AB平行于CDE平面,二、两面平行 几何条件 若一个平面内的相交二直线与另一个平面内的相交二直线对应平行，则此两平面平行。这是两平面平行的作图依据。,两直线平行的投影分析和作图，是平行问题中最基本的方法,若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一平面的相交两直线，则此两平面平行,例题3 试判断两平面是否平行,结论：两平面平行,例题4 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面。,例题5 试判断两平面是否平行。,结论：因为PH平行SH，所以两平面平行,5-2 相交问题,一、直线与平面相交于公共点二、平面与平面相交公有线三、特殊位置线面相交,一、直线与平面相交,直线与平面相交只有一个交点，它是直线与平面的共有点。,二、平面与平面相交,两平面的交线是一条直线，这条直线为两平面所共有,三、特殊位置线面相交,由于特殊位置平面的某个投影有积聚性，交点可直接求出。所以可以作为辅助平面来解题,判断直线的可见性,特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能直接判别直线的可见性。,(),求铅垂线EF与一般位置平面ABC的交点并判别其可见性。,k,利用重影点判别可见性,两平面相交，判别可见性,(),(),例题6 试过K点作一直线平行于已知平面ABC，并与直线EF相交。,分析,过已知点K作平面P平行于 ABC；直线EF与平面P交于H；连接KH，KH即为所求。,作图,PV,1,2,1过点K作平面KMN/ABC平面。,2求直线EF与平面KMN的交点H。,3连接KH，KH即为所求。,5-3 垂直问题,一、直线与平面垂直 二、两平面垂直,直线与平面垂直：若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面的一切直线。直线只要垂直于平面上任意两条相交直线，则直线垂直于该平面。,定理：若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。,逆定理：若一直线的水平投影垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影，则直线必垂直于该平面。,例题7 平面由 BDF给定，试过定点K作平面的法线。,a,例题8 试过定点K作特殊位置平面的法线。,h,例题9 平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线MN是否垂直于该平面。,例题11 试过点N作一平面，使该平面与V面的夹角为60，与H面的夹角为45。,分析：平面的法线与平面的最大斜度线对同一投影面的夹角互为余角,作图过程,|yM-yN|,|zM-zN|,m,m n,m,mn,两平面垂直的几何条件,若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所有平面都垂直于该平面。,A,D,反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一点向第二个平面作的垂线必属于第一个平面。,两平面垂直,两平面不垂直,例题12 平面由 BDF给定，试过定点K作已知平面的垂面。,例题13 试判断 ABC与相交两直线KG和KH所给定的平面是否 垂直。,结论：因为AD直线不在 ABC平面上，所以两平面不垂直。,例题14 试过定点A作直线与已知直线EF正交。,分析 过已知点A作平面垂直于已知直线EF，并交于点K，连接AK，AK即为所求。,作图,本章结束,P2024 5、6、8、14P2528 22、28,