直线与平面平行的判定以及性质.ppt

9.2.2 直线、平面平行的判定及其性质(1),二零一五年十一月,1.空间直线与平面的位置关系有哪几种?,a/,记作：,2.如何判断直线和平面平行？,根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？,在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象,将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？,你能抽象概括出几何图形吗？,1.直线a在平面内还是在平面外？,2.直线a与直线b共面吗？,3.假如直线a与平面 相交，交点会在哪？,直线a在平面外,a与b共面（因为ab）,在直线b上,如图，直线a在平面内的投影是直线b，回答以下问题,直线与平面平行的判定定理,若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.,判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？,在平面 外，即,用符号语言可概括为：,定理中的三个条件,在平面 内，即,与 平行，即(平行).,线线平行线面平行,例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面,已知：空间四边形ABCD中，E、F分别 AB，AD的中点,求证：EF/平面BCD,分析：先写出已知，求证.再结合图形求证.,证明：连接BD.,AE=EB,AF=FD,EF/BD（三角形中位线的性质）.,由直线与平面平行的判断定理得:,EF/平面BCD.,在 中，,例2 如图，正方体 中，E为 的中点，证明 平面AEC,证明：连结BD交AC于O,连结EO,E,O分别为 与BD的中点，,平面AEC.,BD1 平面AEC,技巧点拨：中点问题可考虑利用中位线的性质解决.,对判定定理的再认识,它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法；,应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；,要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题,1.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）A.异面 B.相交 C.平行 D.不能确定,C,（2）与 平行的平面是；,3如图，长方体 中，,（1）与AB平行的平面是；,（3）与AD平行的平面是.,平面,平面,平面,平面,平面,平面,直线与平面平行的判定,线线平行线面平行,