直线与圆的综合问题.ppt

直线与圆的综合问题,此类问题包含知识较多，多与方程、向量、不等式相结合，解决问题时，首先由直线与圆的知识入手，然后转化为方程等知识解决,题型一、恒成立问题（过定点，定值问题）,如：08、09江苏高考题,例1、已知圆O:x2+y2=8交x轴于A,B两点，曲线C是以AB为长轴，直线l：x=-4为准线的椭圆。（1）求椭圆方程（2）若M点过直线l上任意一点，以OM为直径的圆K与圆O相交于P，Q两点。求证：直线PQ必过定点E，并求出E的坐标。（3）若直线PQ与椭圆C交与G,H两点，且,试求此时弦PQ的长。,例2、已知圆O:x2+y2=9，A(-5,0),直线l：x-2y=0。（1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程（2）在直线OA（O为坐标原点），存在定点B（不同于A），满足：对于圆C上任一点P，都有 为一常数，试求满足条件的点B的坐标,题型二、向量、函数结合、探究例3,解:(1)法一：直线l过点A(0,1)且斜率为k，直线l 的方程为ykx1将其代入圆C：(x2)2(y3)21，得(1k2)x24(1k)x70.由题意：4(1k)24(1k2)70，得 k,【点评】本题涉及的知识点很多，虽然含有向量，但只是用到了平面向量最基本的知识，最后还是很常规的用到点到直线的距离、根与系数的关系等方法，能否将问题合理地转换是解题的关键,练习、已知过点A(1,0)的动直线l与圆C：x2(y3)24相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x3y60相交于N.(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；,解：(1)证明：l与m垂直，且km，kl3，故l方程为y3(x1)，即3xy30圆心坐标(0,3)满足直线l方程，当l与m垂直时，l必过圆心C,(2)当直线l与x轴垂直时，易知x1符合题意.当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，即kxyk0，PQ2，CM 1，则由CM 1，得k，直线l：4x3y40.故直线l方程为x1或4x3y40.,