电路邱关源第五版课件24第15章.ppt
1,第十五章 电路方程的矩阵形式,15.1 割集,15.5 结点电压方程的矩阵形式,15.2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,15.4 回路电流方程的矩阵形式,2,第三章的电阻电路的一般分析方法；第九章的正弦稳态电路相量分析法；第十四章的复频域运算法分析电路；,网孔电流法回路电流法结点电压法,这些分析方法都是经观察由电路图列出独立方程组，再手算解方程求得响应，对于简单电路是可行的，但随着电子技术发展，现代电子电路（如集成电路）往往包含成千上万个元件，对于这些大规模网络，仅凭观察列独立方程是很困难或不可能的。,概 述,寻求一种系统化的步骤，列方程和解方程都用计算机去完成，本章介绍大规模线性网络的分析方法。,3,一.图的基本概念,电路的图 G（支路和结点的集合）,1、无向图,15.1 割集,4,2、有向图,电路中标定每一支路的电流参考方向后，该电路图的每一条支路的方向就定了，则赋予支路方向的图称为有向图。,5,二.回路、树、割集,1.回路(Loop),L 是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：(1)连通；(2)每个结点关联支路数恰好为2。,回路,不是回路,6,树支：属于树的支路,连支：属于G 而不属于T 的支路,树支数 bT=n-1,连支数 bl=b-(n-1),2.树(Tree),T是连通图的一个子图满足下列条件：,(1)连通(2)包含所有结点(3)不含回路,7,基本回路(单连支回路),基本回路数=连支数=b(n 1),8,1,2,5,6,5,3,5,6,1,3,5,6是否割集？,3.割集Q(Cut set),Q是连通图G的一个支路集合，具有下述性质：(1)把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。(2)任意放回Q中一条支路，仍构成连通图。,9,1,2,5,3,6,4,7,8,1,2,3,4是否割集？,割集的确定方法：作闭合面,1,3,5,6为割集,2,3,6为割集,连支集合不能构成割集,基本割集(单树支割集),基本割集数=(n-1),因为所有连支去掉后，剩下树支是连通的（不分为两部分）只有断开一个树支时，图才恰好分为两部分单树支割集。,10,基本割集(单树支割集),基本割集数=(n-1),对应某个连通图G，当一个树确定后，对应此树有（n1)个基本割集组,Q1（3、2、6）,Q2（4、1、6）,Q3（5、1、2）,基本割集组数为：n1=4 1=3,11,电路图,抽象为,拓扑图（结点+支路）,数学语言（矩阵：描述电路的结构特征，即：图的各部分之间的关联性质）,关联矩阵A结点支路回路矩阵B 回路支路割集矩阵C 割集支路,15.2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,12,一.关联矩阵A,(描述结点和支路的关联性质),n个结点b条支路的图用nb阶矩阵描述,-1-1 0 1 0 0,0 0 1-1-1 0,1 0 0 0 1 1,0 1-1 0 0-1,ajk=1 支路k与结点j 关联，方向背离结点。,ajk=-1 支路k与结点j 关联，方向指向结点,ajk=0 支路k与结点j无关,Aa 矩阵的行不是彼此独立的，其任一行划去A（降阶关联矩阵）对应的结点作参考结点。,13,设为参考结点,A降阶关联矩阵(n-1)b,设:,支路电压矩阵,支路电流矩阵,结点电压矩阵,14,矩阵形式的KCL:A i=0,A i=,15,矩阵形式KVL：,16,当堂练习：P362或P413 15-1(a),1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,1234,1 1 0 0 0 0 0 1 1 0,1 0 1 0 0 1 1 0 0 0,0 1 0 0 1 1 0 0 0 1,0 0 1 1 0 0 0 1 0 1,17,二.基本回路矩阵B,2 支路排列顺序为先树支后连支，回路顺序与连支顺序一致,1 支路j 在回路i中方向一致,-1 支路j 在回路i中方向相反,0 支路j 不在回路i中,(描述基本回路和支路的关联性质),规定：1 连支电流方向为回路电流方向,B=,支,回,l b的矩阵描述,18,选 4、5、6为树，连支顺序为1、2、3。,123,1-1 0 1 0 0,1-1 1 0 1 0,=Bt 1,设,矩阵形式的KVL：B u=0,0 1-1 0 0 1,19,B u=0 可写成,Bt ut+ul=0,ul=-Bt ut,连支电压用树支电压表示,20,矩阵形式的KCL：B T il=i,B=Bt 1,树支电流用连支电流表示,21,三.基本割集矩阵Q,行：表示基本割集列：表示支路,规定：(1)割集方向为树支方向(2)支路排列顺序先树支后连支(3)割集顺序与树支次序一致,1 支路 j 在割集 i 中且与割集方向一致,-1 支路 j 在割集 i 中且与割集方向相反,0 支路 j 不在割集中,(表示基本割集与支路的关联性质),22,1 0 0-1-1 0,0 1 0 1 1-1,C1:1,2,4,设,ut=u4 u5 u6 T,矩阵形式的KCL：Q i=0,回路矩阵表示时,0 0 1 0-1 1,C2:1,2,3,5,C3:2,3,6,23,矩阵形式的KVL：Q Tut=u,连支电压用树支电压表示,24,Q,Qi=0,QTut=u,小结：,ul=-Btut,A,B,KCL,Ai=0,BTil=i,KVL,ATun=u,Bu=0,25,一.结点电压公式的推导,1、电路分析的依据：,2、元件特性,对于正弦稳态电路采用相量法表示；运算法时采用运算形式。,15.3 结点电压方程的矩阵形式,26,规定每个支路必须有一个阻抗,为了便于编程，设第k条支路的标准形式（或称复合支路）为：,说明：复合支路规定了一条支路最多可以包含的不同元件数及其连接方式,27,第k条支路电压、电流关系：,设,Z=diagZ1Z2Zb,Y=diagY1Y2Yb,KVL：,KCL：,将Usk与Zk的串联化为并联形式,28,k支路电压、电流关系：,矩阵形式：,29,由KCL有,由KVL有,为结点导纳阵,结点电压方程 的矩阵形式：,30,第一步：抽象为有向图,第二步：每条支路输入一组数据,B N1 N2 R US IS,1 1 4 0.5-5 0,2 1 2 2 0 0,READ(*，*)B，N1，N2，R，US，IS,.,二.结点电压方程的形成,31,第三步：形成A,AN1B=1AN2B=-1,支路2：A12=1 A22=-1,支路3：A23=1 A33=-1,第四步：形成Y,YBB=1/R,32,第五步：形成US、IS,USB=US ISB=IS,US=-5 0 0 0 0 0 T,IS=0 0 0-1 3 0 T,33,第六步：用矩阵乘法求得结点方程,34,归纳结点方程的形成步骤：,第1步：画出有向图,第2步：列写结点支路关联矩阵A,第5步：列写支路电压源列向量US,第4步：列写支路电流源列向量IS,第3步：列写支路导纳对角矩阵Y,第6步：列写结点电压方程,4版 P349 例15-2,5版 P405 例15-2,35,设回路电流为未知量 il,(b-n+1)1阶,回路方程矩阵形式：,回路阻抗阵,15.4 回路电流方程的矩阵形式,36,练习题：已知电路如图所示，设为参考结点，求：(1)画出该电路的有向图；(2)写出降阶关联矩阵；(3)写出支路导纳矩 阵；(4)写出支路电流源列向量；(5)写出支路电压源列向量；(6)写出结点电压方程的矩阵形式（不要求进行矩阵的乘法运算）,37,作 业,习题：15 3、5,
