电路邱关源版第03章.ppt
第三章 电阻电路的一般分析,3.0 内容提要,目录3.1 电路的图3.2 KCL和KVL的独立方程数3.3 支路电流法3.4 网孔电流法3.5 回路电流法3.6 结点电压法,3.0 内容提要,分析基础电路的连接关系（拓扑约束）KCL、KVL元件的电压电流关系VCR对象任何线性电路：线性电阻电路电阻电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、网孔电流法、回路电流法和结点电压法。,3.1 电路的图,一个元件作为一条支路,元件的串联及并联组合作为一条支路,有向图,3.1 电路的图,图（Graph）：G=支路，结点孤立结点、移除结点就要移除相关支路路径：从图G的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路径连通：图G的任意两结点间至少有一条路径时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。,3.1 电路的图,子图：若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称G1是G的子图。,3.1 电路的图,树（Tree）：T是连通图的一个子图（P53），并满足如下条件连通包含所有结点不含闭合路径树的说明例：P56，图3-4树T中包含的支路称为该树的树支属于G而不属于T的支路，称为该树的连支对应一个图G，存在多个树；但每个树的树支数目是一定的：bt=n-1bl=b-bt=b-(n-1),3.1 电路的图,回路（Loop）L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：连通每个节点关联2条支路回路的说明对应一个图有很多的回路基本回路（单连支回路）例：P57，图3-5基本回路的数目是一定的，即连支数 l=b-(n-1)基本回路组是独立回路组，即 l=b-n+1对于平面电路，网孔数为基本回路数,3.2 KCL和KVL的独立方程数,KCL的独立方程数对于具有n个结点的电路，在任意（n-1）个结点上可以得出（n-1）个独立的KCL方程。相应的（n-1）个结点称为独立结点。,1,4,3,2,3.2 KCL和KVL的独立方程数,KVL的独立方程数一个电路的KVL独立方程数等于它的独立回路数，即b-n+1,3.2 KCL和KVL的独立方程数,小结：对于一个有n个结点、b条支路的电路独立KCL方程数为：n-1独立KVL方程数为：b-n+1拓扑关系独立方程总数为：（n-1）+（b-n+1）=bVCR关系，独立方程数：b由共2b的方程，求2b个未知量，称为2b法,3.3 支路电流法,支路电流法：利用各个元件的VCR关系将各支路电压以支路电流的形式表示。以各支路电流为未知量，列写电路方程分析电路的方法。步骤：选定各支路电流（电压）的参考方向；根据KCL对n-1个独立结点列出方程；选取b-n+1个独立回路，指定回路的绕行方向，带入元件特性，以电流为变量列出KVL方程求解方程，得到b个支路电流进一步计算支路电压和进行其它分析。,3.3 支路电流法,特点：支路法列写的是 KCL和KVL方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。减少支路时的适当处理电压源串联电阻当作一个支路电流源并联电阻当作一个支路对于无伴电流源、受控源需另行处理类似可得：支路电压法,3.4 网孔电流法,网孔电流法是以网孔电流作为电路的独立变量，它仅适用于平面电路。,im1,im2,对结点应用KCL得：-i1+i2+i3=0,即：i2=i1-i3,假设有电流：im1，im2分别沿平面电路的两个网孔流动，则,3.4 网孔电流法,网孔电流将沿网孔连续流动的假想电流称为网孔电流。则任一支路电流等于流经该支路的网孔电流的代数和。通常网孔电流方向与网孔绕行方向一致显然网孔电流是相互独立的变量，且使各支路电流自动满足KCL。对平面电路，以假想的网孔电流作未知量，依KVL列出网孔电流方程式(网孔内电阻上电压通过欧姆定律换算为电阻乘电流表示)，求解出网孔电流，进而求得各支路电流、电压、功率等，这种求解电路的方法称网孔电流法(简称网孔法)。,3.4 网孔电流法,对电路列KVL方程（u1，u2，u3为支路电压）：,各支路的VCR为：,回路2中所有电压源电压的代数和。,3.4 网孔电流法,网孔电流方程：,则有：,令：,回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。,回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。,回路1、回路2之间的互电阻。,回路1中所有电压源电压的代数和。,3.4 网孔电流法,对于有m个网孔的平面电路，网孔电流方程的一般形式为：,3.4 网孔电流法,imi:第i个网孔的网孔电流Rii:第i个网孔的自阻，自阻总是正的Rij:第j个网孔在第i个网孔的互阻。互阻值是共有支路上的电阻和，若两网孔电流方向相同则互阻为正，相反为负，无关则为0。不含受控源时，RijRji。所有网孔绕行方向一致时，则互阻总为负。usii:第i个网孔的电压源的代数和。（若为电流源，则转为电压源）。电压源方向与网孔电流方向（绕行方向）一致，前面取“-”，反之取“+”。,3.4 网孔电流法,对于无伴电流源或受控源另行处理（见后）方程数为m，m=b-(n-1)步骤选定网孔电流的绕行方向对于每个网孔，以网孔电流为未知量列KVL方程。或直接列网孔电流方程。求解方程，得到m个网孔电流通过网孔电流，求各支路电流其他分析求解,3.5 回路电流法,回路电流法是以一组独立回路电流作为电路变量的求解方法。为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示。来求得电路的解。回路电流是相互独立的变量。在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。因此回路电流法是对独立回路列写KVL方程，方程数为：l=b-(n-1)找树，每次加一个连支，形成l个基本回路即为独立回路。,3.5 回路电流法,对于有b个支路，n个结点，l个独立回路的电路，回路电流方程的一般形式为：,3.5 回路电流法,ili:第i个回路的回路电流Rii:第i个回路的自阻，自阻总是正的Rij:第j个回路在第i个回路的互阻。互阻值是共有支路上的电阻和，若两回路电流方向相同则互阻为正，相反为负，无关则为0。不含受控源时，RijRji。usii:第i个回路的电压源的代数和。（若为电流源，则转为电压源）。电压源方向与回路电流方向（绕行方向）一致，前面取“-”，反之取“+”。,3.5 回路电流法,有伴电流源等效为电压源对于无伴电流源或受控源另行处理步骤选定l=b-n+1个独立回路，确定回路电流的绕行方向对于每个独立，以回路电流为未知量列KVL方程。或直接列回路电流方程。求解方程，得到l个回路电流通过回路电流，求各支路电流其他分析求解,3.5 回路电流法,与电阻并联的电流源，可做电源等效变换,3.5 回路电流法,受控电源支路的处理对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按前述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。无伴电流源支路的处理引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路，该回路电流即 IS，该回路的方程省略。,3.6 结点电压法,结点电压法是以结点电压为求解变量，并对独立结点用KCL列出结点电压表达的有关支路电流方程。结点电压无需列KVL方程：KVL方程自动满足只需列KCL方程，独立方程数为：n-1,（1）设定参考结点，表明其余n-1个独立结点的电压:,（2）列KCL方程:,（3）支路电流用结点电压表示:,（4）整理，得:,（5）写成电导的形式:,（6）令,结点1的自电导，等于接在结点1上所有支路的电导之和。,结点2的自电导。,结点1和结点2之间的互电导，等于接在结点1和结点2之间所有支路的电导和。,结点1和结点3之间的互电导。,结点2和结点3之间的互电导。,结点3的自电导。,流入结点1的电流源电流的代数和。,流入结点2的电流源电流的代数和。,流入结点3的电流源电流的代数和。,3.6 结点电压法,对于有n个结点的电路，结点电压方程的一般形式为：,3.6 结点电压法,uni:第i个结点的结点电压Gii:第i个结点的自电导，自电导总是正的Gij:结点i和结点j之间的互电导。等于接在节点i与节点j之间的所有支路的电导之和，总为负。不含受控源时，GijGji。isii:流入第i个结点的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。流入结点的前面取“+”，流出结点取“-”。对于无伴电压源或受控源另行处理,3.6 结点电压法,步骤选定参考结点，标定n-1个独立结点；对于每个独立结点，以结点电压为未知量列KCL方程。或直接列结点电压方程。求解方程，得到n-1个结点电压用结点电压，求各支路电流其他分析求解,3.6 结点电压法,受控电源支路的处理对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按前述方法列方程，再将控制量用结点电压表示。无伴电压源支路的处理引入电压源电流，增加结点电压和电压源电压的关系方程。选取合适的参考点，直接得到某结点的结点电压，该结点的KCL方程省略。,3.7 小结,2b法：列2b个方程方程最多，但适用于任何场合。支路电流法：列b个方程方程较多，需要另行处理回路电流法：列b-n+1个方程独立回路难选择：网孔电流法：回路简单，绕行一致时互阻总为负结点电压法：列n-1个方程结点电压容易选择，方程数相对最少方程较易列出：自导总为正，互导总为负,3.7 小结,重点：网孔电流法、回路电流法、结点电压法如何列电路方程，每种方法的方程数当含有受控源、无伴源时如何处理,作 业：,3-23-7(只需列方程)3-83-103-113-123-133-163-183-20 3-24(3-24只需列方程)思考：3-33-53-63-25,例1,图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。,n=5,b=8,用支路电流法列方程。,例2,1,3,2,有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程:,取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程:,结合元件特性消去支路电压得：,回路1,回路2,回路3,4,5,6,例3,节点a：I1I2+I3=0,(1)n1=1个KCL方程：,求各支路电流及各电压源发出的功率。,解,(2)b(n1)=2个KVL方程：,11I2+7I3=6,7I111I2=70-6=64,发出,发出,例4,节点a：I1I2+I3=0,(1)n1=1个KCL方程：,列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）,解1,(2)b(n1)=2个KVL方程：,11I2+7I3=U,7I111I2=70-U,增补方程：I2=6A,+U_,由于I2已知，故只列写两个方程,节点a：I1+I3=6,避开电流源支路取回路：,7I17I3=70,例4,节点a：I1I2+I3=0,列写支路电流方程.(电路中含有受控源）,解,11I2+7I3=5U,7I111I2=70-5U,增补方程：U=7I3,有受控源的电路，方程列写分两步：,(1)先将受控源看作独立源列方程；(2)将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。,例3-1,如图电路，试用网孔电流法求各支路电流,解：,取网孔电流如图,故网孔方程为：,例5,用回路电流法求解电流 i.,解1,独立回路有:b-n+1=3,（1）不含受控源的线性网络 Rij=Rji,系数矩阵为对称阵。（2）当网孔电流均取顺（或逆时 针方向时，Rij均为负。,选网孔为独立回路：,解2,只让一个回路电流经过R5支路,特点,（1）减少计算量（2）互有电阻的识别难度加大，易遗漏互电阻；无受控源Rij=Rji,系数矩阵仍为对称阵（3）尽管绕行方向一致，互阻未必都为负,找出左图的一组独立回路,（1）：判断 n=5,b=10,（2）：找出一个树：含n=5个结点，n-1=4个树支,（3）：独立回路数为b-n+1=6。在树上每次加一个连支得到一个基本回路组,例6,例7,受控电压源看作独立电压源列方程,增补方程：,引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。,增补方程：,例8,解1：,用回路电流法求解各支路电流,解2：,选取独立回路，使理想电流源支路仅属于一个回路,该回路电流即 IS。,例9,列回路电流方程,解1,增补方程的方法,U2,U3,增补方程：多3个未知数，增补三个方程,解2,无伴电流源只在一个回路中出现,增补方程：,试列写电路的结点电压方程,(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=GSUS,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0,GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3=GSUS,例10,解,例3-5,列出电路的结点电压方程。,解,先把受控源当作独立源看列方程；,(2)用节点电压表示控制量。,列写电路的节点电压方程。,例11,解,(G1+G2)U1-G1U2=I,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0,-G4U2+(G4+G5)U3=I,U1-U3=US,看成电流源,增补方程,（2）选择合适的参考点,U1=US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,（1）增补变量，方程,例12,解,设参考点,用结点电压表示控制量。,列写电路的结点电压方程,例13,解,把受控源当作独立源列方程；,例14,列写电路的结点电压方程,注意：可先简单处理电阻,增补方程：,U=Un2,解,例15,求电压U和电流I,解1,应用结点电压法,解得：,解2,应用回路法,解得：,
