电路理论(新教材第8章).ppt
主讲 谢榕,开课单位：电气与电子工程学院电工教学基地,电路理论,主讲 谢榕,第三章 正弦稳态分析,第三章 正弦稳态电路分析,重点：,相位差,正弦量的相量表示,复阻抗复导纳,相量图,用相量法分析正弦稳态电路,正弦交流电路中的功率分析,i(t)=Imsin(w t+y),(1)幅值(amplitude)(振幅、最大值)Im,(2)角频率(angular frequency)w,(3)初相位(initial phase angle)y,8.1 正弦量,8.1.1 正弦量的三要素：,8.1.2 同频率正弦量的相位关系,：t=0 时的相位，称为初相位或初相角。,说明：给出了观察正弦波的起点或参考点，,常用于描述多个正弦波相位间的关系。,：正弦波的相位角或相位。,两个同频率正弦量间的相位差(初相差),t,同频正弦信号的相位关系,同相位,相位超前,相位滞后,为正弦电流的最大值,8.1.2 正弦量的有效值,周期性电压、电流的瞬时值都随时间变化，因此常用“有效值”来衡量电量的大小。,电量名称必须大写,下标加 m。如：Um、Im,则有,（均方根值）,可得,当,时，,交流,直流,电量必须大写如：U、I,有效值概念,同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：,若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V；,U=380V，Um537V。,工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。,测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。,*区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。,同样，可定义电压有效值：,描述变化周期的几种方法：1.周期 T：变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒.,正弦量三要素之三 角频率,3.角频率：每秒变化的弧度 单位：弧度/秒,2.频率 f：每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹.,前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。,正弦量的表示方法：,8.2 相量法,什么是相量？为什么引入相量？,已知：,求：i=?,解:根据KVL,运算复杂,利用数学上的欧拉公式:,式中:,令:,则:,其中:,正弦量与相量的对应关系,加一个小圆点是用来和普通的复数相区别(强调它与正弦量的联系)，故给它一个专门的名字“相量”。同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：,相量图(相量和复数一样可以在平面上用向量表示)：,不同频率的相量不能画在一张向量图上。,称 为正弦量 i(t)对应的相量。,相量是复数，常用三种形式表达：,指数型：,极坐标型：,代数型：,可见所谓相量计算，是一种变换的思想，即借助于复数这个数学工具，将时域分析中的微分方程计算转换为复数运算方程。,概念：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。,矢量长度=,矢量与横轴夹角=初相位,相量的几何意义,旋转相量在纵轴上的投影就是正弦函数,小结：正弦量的四种表示法,波形图,瞬时值,相量图,复数表示法,符号说明,瞬时值-小写,u、i,有效值-大写,U、I,复数、相量-大写+“.”,最大值-大写+下标,正误判断,瞬时值,相量,？,瞬时值,相量,？,已知：,正误判断,？,有效值,j45,？,则：,已知：,正误判断,？,？,已知：,则：,最大值,？,8.2.3 KVL、KCL的相量形式,基尔霍夫定律的相量形式,相量形式：,有效值关系：UR=RI,相位关系：u,i 同相,8.2.4 电路的相量模型,3-4-1 R元件,i,uR,u=i,相量关系,波形图及相量图：,有效值关系 U=w L I,相位关系u 超前 i 90,3-4-2 L元件,频域,时域,感抗的物理意义：,(1)表示限制电流的能力；,XL=U/I=L=2 f L 单位:欧,感抗,U=w L I,(3)由于感抗的存在使电流落后电压。,错误的写法,(2)感抗和频率成正比。,频域,有效值关系 I=w C U,相位关系i 超前u 90,时域,3-4-3 C元件,波形图,容抗的物理意义：,(1)表示限制电流的能力；,(2)容抗的绝对值和频率成反比。,容抗,I=w CU,(3)由于容抗的存在使电流领先电压。,错误的写法,电路的相量模型(phasor model),时域列解微分方程求非齐次方程特解,频域列解代数(复数)方程,时域电路,频域电路,1.单一参数电路中电压电流的基本关系式,电感元件,基本关系,复阻抗,L,复阻抗,电容元件,基本关系,C,电阻元件,R,基本关系,复阻抗,小 结,在正弦交流电路中，若正弦量用相量 表示，电路参数用复数阻抗（)表示，则复数形式的欧姆定律和直流电路中的形式相似。,2.单一参数电路中复数形式的欧姆定律,复数形式的欧姆定律,电阻电路,电感电路,电容电路,例题：,电路如图所示，已知:uC的初相角为,试确定:uL、uR和i的初相角并定性作出相量图。,思考题,电路如图所示，已知:iL的初相角为,试确定:iC、iR和u的初相角并定性作出相量图。,阻抗(RLC串联电路),由KVL：,8.3 阻抗和导纳,一、R、L、C串联电路,先画出参考相量,相量表达式：,实部为阻,虚部为抗,容抗,感抗,令,则,Z：复数阻抗,关于复数阻抗 Z 的讨论,结论：的模为电路总电压和总电流有效值之比，而的幅角则为总电压和总电流的相位差。,1.Z 和总电流、总电压的关系,2.Z 和电路性质的关系,当 时，表示 u 领先 i 电路呈感性,当 时，表示 u、i同相 电路呈电阻性,当 时，表示 u 落后 i 电路呈容性,3.阻抗（Z）三角形,4.阻抗三角形和电压三角形的关系,在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示,元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。,是一个复数，但并不是正弦交流量，上面不能加点。Z在方程式中只是一个运算工具。,注意,例.,已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求 i,uR,uL,uC.,解：,其相量模型为,则,UL=8.42U=5，分电压大于总电压，原因是uL，uC相位相差180，互相抵消的结果。,相量图,二、二端网络的阻抗,阻抗的概念可以推广到不含独立电源，仅含线性时,不变元件的二端网络N，其入端阻抗定义为：,电路如图所示,已知:电压表V的读数为:25V,电压表V1的读数为:20V,电压表V3的读数为:45V。,求：电压表V2的读数。,若维持电压表V1的读数不变，而将电源频率降低为原频率的1/2，求其它各表的读数。,由KCL：,导纳(RLC并联电路),Y 复导纳；G电导(导纳的实部)；B电纳(导纳的虚部)；|Y|复阻抗的模；阻抗角。,关系：,|Y|=I/U=i-u,Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|j,w C 1/w L，B0，j 0，电路为容性，i超前u；,w C1/w L，B0，j 0，电路为感性，i滞后u；,wC=1/w L，B=0，j=0，电路为电阻性，i与u同相。,画相量图：选电压为参考向量(wC 1/w L，0),、换算,对任何一段无源电路来说，它的复阻抗和复导纳互为,倒数，即：,Z=R+jX,它的等效复导纳为:,分母有理化:,可见,并联等效电导和电纳分别为:,Y=Ge-jBe,1.利用复数进行相量运算,2.利用相量图求结解,下图中已知：I1=10A、UAB=100V，,求：A、UO 的读数,解题方法有两种：,解法1:,利用复数进行相量运算,已知：I1=10A、UAB=100V，,则：,求：A、UO的读数,即：,设：,为参考相量，,求：A、UO的读数,已知：I1=10A、UAB=100V，,解法2:,利用相量图求解,设：,、超前 90,I=10 A、UO=141V,1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）,2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图,3、用复数符号法或相量图求解,4、将结果变换成要求的形式,在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。具体步骤如下：,8.4 正弦稳态电路分析,网孔分析法,例：求,解:,列写电路的节点电压方程,例2.,解：,已知:,解：画出电路的相量模型,求：各支路电流,设：,(Z=Z1+Z2),瞬时值表达式为：,
