电路理论(新教材第7章-1).ppt
电路理论,主讲 谢榕,开课单位：电气与电子工程学院电工教学基地,第7章 一阶电路与二阶电路,主讲 谢榕,7.1 一阶电路的零输入响应,一阶电路：只含有一个因变量的一阶微分方程描述的电路,RC电路,RL电路,零输入响应(Zeroinput response)：激励(独立电源)为零，仅由初始储能作用于电路产生的响应。,一阶电路过渡过程的求解方法：,(一)经典法:用数学方法求解微分方程；,(二)三要素法:求,初始值,稳态值,时间常数,7.1.1 RC电路的零输入响应,已知 uC(0-)=U0。开关K在t=0时闭合,求 uC和 i。,解:,首先求解uC,根据KVL:,特征方程,RCs+1=0,固有频率,初始值 uC(0+)=uC(0-)=U0,K=U0,U0,令=RC,称为一阶电路的时间常数,时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短,=R C,大 过渡过程时间的长,小 过渡过程时间的短,电压初值一定：,R 大（C不变）i=u/R 放电电流小,放电时间长,C 大（R不变）W=0.5Cu2 储能大,讨论:时间常数,物理意义:,时间常数 为零输入响应衰减到初始值的36.8%时所需的时间。,U0 U0 e-1 U0 e-2 U0 e-3 U0 e-5,U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0,工程上认为,经过 3-5,过渡过程结束。,数学意义:,能量关系：,设uC(0+)=U0,电容放出能量,电阻吸出能量,固有频率：,时间常数：,=R C,两者之间的关系：,固有频率与电路的输入无关，仅取决于电路的结构和参数，体现了电路本身所固有的性质，因此称为固有频率。,RL电路的零输入响应,特征方程 Ls+R=0,特征根 s=,由初始值 i(0+)=I0 定积分常数K,K=i(0+)=I0,i(0+)=i(0-)=,电路如图，开关K在t=0时闭合,求 uL和 i.,第一步:确定初始值,第二步:列写描述电路方程:,令=L/R,称为一阶RL电路时间常数,i(0)一定：L大 起始能量大 R小 放电过程消耗能量小,总结,比较RC、RL电路的零输入电路，可以得到通用表达式：,小结：,4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。,2.衰减快慢取决于时间常数 RC电路=RC,RL电路=L/R,3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。,1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。,5时间常数 的计算方法：,=L/R等=L/(R1/R2),例2,=R等C,断开储能元件支路，剩下的网络化成无源网络，求网络,的等效电阻。,电路如图,开关S闭合前电路已处于稳态。在,t=0时将开关闭合，试求t0时电压uc电流ic、i1及i2。,电路如图，R1=2K，C=1F，,开关K在t=0时闭合，uc（0-)=10V，求响应uc、ic、i1,。,及i2。,零状态响应(Zerostate response)：储能元件初始能量为零，电路在输入激励作用下产生的响应.,7.2 一阶电路的零状态响应,非齐次线性常微分方程,解答形式为：,齐次方程的通解,非齐次方程的特解,7.2.1 直流电源激励下的零状态响应,解：根据、列方程：,与输入激励的变化规律有关，某些激励时强制分量为电路的稳态解，此时强制分量称为稳态分量,变化规律由电路参数和结构决定,齐次方程 的通解,：特解（强制分量）,=US,：通解（自由分量，暂态分量）,全解,uC(0+)=K+US=0,K=-US,由起始条件 uC(0+)=0 定积分常数 K,=US,强制分量(稳态),自由分量(暂态),-US,uC,uC,US,能量关系：,在整个过渡过程中,电阻元件所消耗的能量为:,电容元件所吸收的能量为:,说明在对电容的充电过程中，电源所提供的能量有一半被电阻元件所消耗，一半被电容元件吸收储存，其充电效率只有50%。,t=0时闭合开关S.,求uc、i1的零状态响应。,例.,解法1:,u,解法2:,戴维南定理.,RL电路的零状态响应,解,小结：由讨论得知，一阶电路零状态响应的通用表达式为,7.2.2 阶跃响应,电路的初始状态为零，仅由单位阶跃函数引起的响应称为单位阶跃响应。单位阶跃响应通常用S(t)表示。,uC(0-)=0,注意,和,的区别,电路如图所示，求单位阶跃响应,解:,时间域,电路如图所示，欲使单位阶跃响应i中不包括暂态分量，电路参数之间应满足何种关系？,解:,运用戴维南定理求解。,第一步：求,第二步：求,假设t=0时，K闭合。换路前。,经过一定时间后才能进入新稳态，即存 在过渡过程。,7.2.3 正弦输入情况下的零状态响应,解答形式为：,自由分量（瞬态解）:,其中,强制分量(稳态解）:,全解：,表明电路无过渡过程，接通电源后立即进入稳态。,讨论合闸角对响应的影响,情况(一),情况(二),此时电路存在过渡过程。,若,则,t,7.2.4 零状态响应的线性特性与时不变特性,7.3 一阶电路的全响应,全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应,一.一阶电路的全响应及其两种分解方式,uC(0-)=U0,1.全响应=零状态响应+零输入响应,uC(0-)=0,=,零状态响应,零输入响应,uC(0-)=U0,稳态解 uC=US,解答为 uC(t)=uC+uC,=RC,2.全解=强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解),暂态解,uC(0+)=+US=U0,=U0-US,由起始值定K,uC(0-)=U0,强制分量(稳态解),自由分量(暂态解),暂态解,解:,求:,例.,0+电路,t=时电路：,一阶电路的三要素法,根据经典法推导的结果：,可得一阶电路微分方程解的通用表达式：,其中三要素为:,稳态值-,初始值-,利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素法。只要是一阶电路，就可以用三要素法。,“三要素法”例题,求:电感电压,例1,已知：K 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。,第一步:求起始值,第二步:求稳态值,第三步:求时间常数,第四步:将三要素代入通用表达式得过渡过程方程,第五步:画过渡过程曲线（由初始值稳态值）,例2,电路如图所示，us=21V，t=0时将合上，求uC？,解：,第一步:求初始值,t0时等效电路,第二步:求稳态值,t时等效电路,第三步:求时间常数,第四步:将三要素代入通用表达式得过渡过程方程,P66 例 217,解：,第一步:求时间常数,第二步:求稳态值,第三步:求初始值,图示电路,开关打开前电路处于稳态,t=0时 开关打开,对t0求开关两端的电压,解：,根据三要素法：,图示电路,NR内部仅含有线性时不变电阻元件,已知，开关K打在“1”时，i1(t)的零输入响应为。t=0时开关K打向“2”。求全响应,已知条件：,解：,根据三要素法：,已知：,开关K位于“1”时：,根据互易定理一：,解:,u(t)=10sin(2t+90)V。t0，K在1，电路稳定。t=0，K从1 打到2。若使电路无暂态响应，i(o+)=？和 R=?,t0，K在1，电路稳定。,i(o-)=10/(R+1),t=0，K从1 打到2。,i(o+)=i(o-)=10/(R+1),t0，K在2，稳态响应：,由正弦激励下一阶电路的三要素公式，有,若使电路无暂态响应，则,i(o+)=i 稳(o)=5A,R=1,i(o+)=10/(R+1),
