电路理论(新教材第1章).ppt
电路理论,主讲 谢榕,开课单位：电气与电子工程学院电工教学基地,1.电压、电流的参考方向,2.基尔霍夫定律,重点：,第1章 电路的基本概念和基本定律,3.网络图论的基本知识,1.1 电路与电路模型,一、实际电路的构成,二、电路的作用,实际电路是将若干电气设备或电器件按一定方式联结起来构成的电流通路。,(1)进行能量的传送和转换。,(2)进行信号的传递和处理。,1.1.1 电路,三、电路理论的研究对象,电路理论研究电路中发生的电磁现象，并用电流、电荷、电压、磁通等物理量描述其中的过程。电路理论主要用于计算电路中各器件的端子电流和端子间的电压，一般不涉及内部发生的物理过程。,理想电路元件(电路元件),单一电磁性质,电路模型,可用数学加以严格定义,1.1.2 理想电路元件和电路模型,集中参数电路,u(t)i(t),常微分方程,分布参数电路,u(x,t)i(x,t),偏微分方程,dmax0.01min,dmax0.01min,集中参数电路与分布参数电路的概念,本课程只讨论集中参数电路,单位名称：安（培）符号：A（Ampere）,1.2.1 电流(current)：,2.电流的参考方向,电流实际方向的习惯规定,1.2 电流与电压的参考方向,1.电流的定义,电流方向AB？,电流方向BA？,问题?,I1=1A,参考方向：任意选定的一个方向作为电流的参考方向。,1.2.2 电压(voltage),1.电压的定义,单位名称：伏(特)符号：V（Volt）,2.电压(降)的参考方向,电压真实方向的习惯规定,?,U 0,U 0,电压参考方向的表示,以端点标号为下角标表示，uab,参考方向：,任意选定的一个方向作为电压的参考方向。,电位：在电路中为方便起见，常用电位表示各处电压。,a=5V,a 点电位：,b点电位：b=-5V,所谓电位是指电路中某一点相对于参考点而言的电压。,电动势的电位表示法,参考点,电位的特点：电位值是相对的，参考点选得不同，电路中其它各点的电位也将随之改变；电压的特点：电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考点的不同而改变。,注意：电位和电压的区别。,设c点为电位参考点，则 c=0,a=Uac，b=Ubc，d=Udc,Uab=a-b,设d点为电位参考点，则 d=0,a=Uad，b=Ubd，d=0,Uab=a-b,关联参考方向的含义,关联参考方向,非关联参考方向,电流和电压的关联参考方向,与 为关联参考方向,例,与 为非关联参考方向,小结,(1)分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。,(2)参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注(包括方向 和符号），在计算过程中不得任意改变。,(3)关联参考方向和非关联参考方向。,关联参考方向,非关联参考方向,(4)参考方向也称为假定正方向，以后讨论均在参考方向下进行，不考虑实际方向。,1.3 电功率(power),功率的单位名称：瓦（特）符号（W）,能量的单位名称：焦（耳)符号（J）,对直流而言,功率、电流和电压均用大写字母表示,功率的计算,1.u,i 取关联参考方向,p=u i,p 0 实际发出5W,2.u,i 取非关联参考方向,p=u i,p 0 实际吸收5W,例 U=5V，I=-1A,P=UI=5(-1)=-5 W,例 U=5V，I=-1A,P=UI=5(-1)=5 W,例,二端电路N如图所示，分别求U、I为下列情况时电路的功率，并说明是产生还是吸收功率。,解：,公式的选择,代入已知参数,有源及无源的概念,根据功率的计算公式:,可得二端电路在任一时间 t 吸收的电能为:,如果对所有时间t 和u、i 的可能组合，上式的积分恒大于或等于零，则称所论二端电路是无源的。反之，只要上式的积分结果有出现小于零的情况，则所论二端电路就是有源的。,本书中约定，若组成一个电路的各个部分都是无源的，则称电路为无源电路。,按此，计算出 P 0 时,说明此部分电路消耗电功率，为负载。,所以，从 P 的+或-可以区分器件的作用，是电源，还是负载。,结 论,在进行功率计算时，如果假设 U、I 参考方向关联，则 P=UI,如果 U、I 正方向非关联，则 P=-UI。,计算出 P 0 时,说明此部分电路产生电功率，为电源。,1.4 电阻元件(resistor),电阻元件的定义与分类,定义：u=f（i）i=f（g）,线性,非线性,分类：,时不变,时变,时变,时不变,(1)电压与电流取关联参考方向,欧姆定律(Ohms Law),u R i,R 称为电阻,单位名称：欧(姆)符号:,令 G 1/R,G 称为电导,则 欧姆定律表示为 i G u.,单位名称：西(门子)符号:S(Siemens),1.4.1 线性时不变电阻元件,线性电阻元件的伏安特性为一条过原点的直线,(2)电阻的电压和电流的参考方向相反,则欧姆定律写为,u Ri 或 i Gu,公式必须和参考方向配套使用！,u R i,开路与短路,当 R=0(G=)，视其为短路。i为有限值时，u=0。,当 R=(G=0)，视其为开路。u为有限值时，i=0。,由于R为正实常数,故功率P总是正值。这说明电阻R总是消耗电能的,因此,电阻元件又称耗能元件。,p ui(R i)i i 2 R,p ui(R i)i i 2 R,u(u/R)=u2/R,u(u/R)=u2/R,电路符号,u=f(i)i=g(u),特性方程：,1.4.2 非线性时不变电阻元件,非线性电阻元件的伏安特性不是一条过原点的直线，或者说非线性电阻的电压与电流之间不满足欧姆定律，即元件的电阻值随电压或电流改变而改变。,例一.普通二极管,单调增长或单调下降,非双向的(伏安特性对原点不对称）,伏安特性,b0,IS 0,与电荷、温度有关,反向饱和电流,例二,理想二极管,开关,理想二极管的电路符号及特性曲线,1.4.4 电阻元件的无源性,根据前述关于二端电路无源性的概念，对电阻元件可用直观的方法判断，在电压、电流取关联参考方向的前提下，若电阻元件的特性曲线在所在时间内都处在u-i平面的第一、第三两个象限，则电阻元件是无源的。而如果电阻元件的特性曲线只要有处在第二或第四象限的情况，则该电阻元件就是有源的。,1.5 独立电源(independent source),2.特点：,(a)端电压由电源本身决定，与外电路无关；u=us,电路符号,伏安特性,1.定义：一个二端元件，如果在与任意电路联接时，能维持其两端电压为确定量值或波形，而与流过此元件的电流无关，则该二端元件称为独立电压源。,1.5.1独立电压源,(c)若uS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是 这样。电压为零的电压源，伏安曲线与 i 轴重合,相当于短路元件。,(b)通过它的电流是任意的，由外电路决定。,(d)独立电压源的开路与短路,(1)开路：,(2)短路：R=0，i。,3.功率,i,us非关联p发=uS i p吸=-uSi,i,uS 关联 p吸=uSi p发=uSi,独立电源出现病态，因此独立电压源不允许短路。,R，i=0，u=uS。,1.5.2独立电流源,1.定义：一个二端元件，如果在与任意电路联接时，能维持通过此元件的电流为确定量值或波型，而与其两端间的电压无关，则该二端元件称为独立电流源。,电路符号,伏安特性,电源两端电压是由外电路决定。,(1)短路：R=0，i=iS，u=0，电流源被短路。,(2)开路：R，i=iS，u。若强迫断开电流源回路，电路模型为病态，理想电流源不允许开路。,3.理想电流源的短路与开路,3.功率,p发=u is p吸=uis,p吸=uis p发=uis,u,iS 关联,u,iS 非关联,1.6 受控电源(非独立源)(controlled source or dependent source),定义：电压源电压或电流源电流不是给定的时间函数而是受电路中某个支路的电压(或电流)的控制。,电路符号,受控电压源,受控电流源,例:,ic=b ib,一个三极管可以用CCCS模型来表示CCCS可以用一个三极管来实现.,控制部分,受控部分,受控源是一个四端元件:,输入端口是控制支路，,输出端口是受控支路.,用以前讲过的元件无法表示此电流关系，为此引出新的电路模型电流控制的电流源。,(a)电流控制的电流源(Current Controlled Current Source),:电流放大倍数,分类：根据控制量和被控制量是电压u或电流i，受控源可分为四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。,四种形式的受控电源,r:转移电阻,(b)电流控制的电压源(Current Controlled Voltage Source),g:转移电导,(c)电压控制的电流源(Voltage Controlled Current Source),:电压放大倍数,(d)电压控制的电压源(Voltage Controlled Voltage Source),*，g，r 为常数时，被控制量与控制量满足线性关系，称为线性受控源。,1,1,电压控制的电压源,电流控制的电流源,受控源的有源性和无源性,p=u1i1+u2i2,受控源是有源元件,=u2i2=u2(-u2/R)0,1.7 基尔霍夫定律(Kirchhoffs Laws),基尔霍夫定律与元件特性是电路分析的基础。,基尔霍夫电流定律(Kirchhoffs Current LawKCL),基尔霍夫电压定律(Kirchhoffs Voltage LawKVL),1.7.1 电路的图,1.如何将图象信息转化为数字信息,2.如何建立描述电路的数字化模型,抽象,i=0,i=0,支路,抽象,1.图、边和顶点,图的基本概念,理解与认识以下的概念:,2.子图,3.连通图与非连通图,一个图的任意两节点间至少有一个支路构成的路径，则称此图为连通图。,4.有向图,图中的方向表示原电路中支路电压和电流关联参考方向。,无向图,有向图,五.回路(Loop),(1)连通；(2)每个节点关联支路数恰好为2。,回路,不是回路,回路L是连通图G的一个子图。,具有下述性质,4.有向图,图中的方向表示原电路中支路电压和电流关联参考方向。,无向图,有向图,五.回路(Loop),(1)连通；(2)每个节点关联支路数恰好为2。,回路,不是回路,回路L是连通图G的一个子图。,具有下述性质,网孔的概念,六、平面图与非平面图，网孔（mesh）,内网孔，外网孔,内网孔数目,b n+1,树不唯一,树支：属于树的支路,连支：属于G而不属于T的支路,八.树(Tree),树T是连通图G的一个子图，具有下述性质：,(1)连通；(2)包含G的所有节点；(3)不包含回路。,16个,树支数 bt=n-1,连支数 bl=b-(n-1),单连支回路（基本回路）,树支数 4,连支数 3,树支数 4,连支数 3,七.割集,(1)把Q中全部支路移去，将图分成两个分离部分；,(2)保留Q中的一条支路，其余都移去，G还是连通的。,Q1:2,5,4,6,割集Q是连通图G中一个支路的集合，具有下述性质：,单树支割集（基本割集）,Q3:1,5,3,6,Q2:3,5,4,Q1:2,3,6,三个分离部分,保留4支路，图不连通的。,几个名词,1.支路(branch)：电路中流过同一电流的每个分支。(b),2.节点(node):支路的连接点称为节点。(n),4.回路(loop)：由支路组成的闭合路径。(l),b=3,3.路径(path)：两节点间的一条通路。路径由支路构成。,5.网孔(mesh)：对平面电路，每个网眼即为网孔。网孔是回路，但回路不一定是网孔。,l=3,n=2,1.7.2 基尔霍夫电流定律(KCL)：,物理基础:电荷守恒，电流连续性。,i1+i2 i3+i4=0i1+i3=i2+i4,i1+i210(12)=0 i2=1A,47i1=0,例,i1=3A,KCL的推广：,两条支路电流大小相等，一个流入，一个流出。,只有一条支路相连，则 i=0。,i1=i2,A=B,R1I1US1+R2I2R3I3+R4I4+US4=0R1I1+R2I2R3I3+R4I4=US1US4,顺时针方向绕行:,电阻压降,电源压升,-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0,1.7.3 基尔霍夫电压定律(KVL),UAB(沿l1)=UAB(沿l2）电位的单值性,推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压的代数和。,已知:,求:未知电流,解：,对于节点a,根据KCL:,求得:,同理,对于节点b,根据KCL:,求得:,可以在节点c列KCL方程按上面的方法求解,也可以采用广义节点的方法求解,从而求得:,已知:,、,求:,解：设I6的参考方向及回路的绕向如图所示：,1,2,在2中：,A,对节点A：KCL,在1中：,试求图示电路中各元件所吸收的功率,解：第一步计算理想电流源吸 收的功率,即发出2W功率,第二步计算理想电压源吸收的功率,KCL:,第三步计算3电阻吸收的功率,电路中:吸收功率等于发出的功率，即功率平衡。,试求图示电路中各元件所吸收的功率,解：第一步计算理想电压源吸 收的功率,KCL:,即发出2W功率,第二步计算理想电流源吸收的功率,KVL:,第三步计算两个电阻吸收的功率,功率平衡,
