电路基础(第5章谐振与非正弦周期电流电路).ppt
电路基础,主 讲：刘萍先 李兵曹清华 Email：,南昌工程学院机械与动力工程系,2,谐振与非正弦周期电流电路,第五章,3,回顾,正弦交流电的基本概念正弦量的相量表示法电路元件电压电流关系的相量形式复阻抗与复导纳及其等效变换交流电路中的功率功率因数的提高复杂正弦电路的稳态分析,4,串联谐振电路并联谐振电路非正弦周期电流电路,5.1,5.2,5.3,目标内容,5,含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于1，即：u、i 同相，便称此电路处于谐振状态。,谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。,谐振概念：,谐振现象,6,5.1串联谐振电路,5.1.1 串联谐振的条件和特征,串联谐振电路,7,谐振频率：,8,串联谐振的特征:,9,注：串联谐振也被称为电压谐振,当 时，,谐振时：,、,动画演示,10,品质因素-Q 值,定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的电压和总电压之比。,11,5.1.3 串联谐振频率特性曲线,12,关于谐振曲线的讨论,13,谐振曲线讨论（之一）,14,谐振曲线分析（之二）,15,谐振曲线分析（之三）,结论：Q愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐。Q愈小，带宽愈大，曲线愈平坦。,16,串联谐振时的阻抗特性,容性,感性,17,串联谐振应用举例,收音机接收电路,18,19,已知：,解：,结论：当 C 调到150 pF 时,可收听到 的节目。,20,问题（二）：,信号在电路中产生的电流有多大？在 C 上 产生的电压是多少？,21,5.2 并联谐振电路,理想情况：纯电感和纯电容并联。,22,或,理想情况下并联谐振频率,23,非理想情况下的并联谐振,同相时则谐振,24,非理想情况下并联谐振条件,25,由上式虚部,并联谐振频率,得：,或,当 时,26,5.2.2 并联谐振的特点,理想情况下谐振时：,27,总阻抗：,并联谐振电路总阻抗的大小,谐振时虚部为零,即:,28,并联谐振电路总阻抗：,所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。,29,外加恒流源 时，输出电压最大。,30,并联支路中的电流可能比总电流大。,支路电流可能大于总电流,电流谐振,31,品质因素-Q:,Q为支路电流和总电流之比。,32,例：收音机并联谐振电路，如图所示，已知R6，L150uH,以780pF，并谐振频率。,解：因远大于R，故有：,33,并联谐振应用举例,替代后，在谐振频率下放大倍数将提高。该种频率的信号得到较好的放大，起到选频作用。,34,5.3 非正弦周期电流电路,2.非正弦周期函数的有效值和平均功率,重点,3.非正弦周期电流电路的计算,1.周期函数分解为付里叶级数,35,非正弦周期信号,生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。,非正弦周期交流信号的特点,(1)不是正弦波,(2)按周期规律变化,例1,半波整流电路的输出信号,36,例2,示波器内的水平扫描电压,周期性锯齿波,37,脉冲电路中的脉冲信号,例3,38,基波（和原函数同频）,二次谐波（2倍频）,直流分量,高次谐波,5.3.1 非正弦周期函数分解为付里叶级数,周期函数展开成付里叶级数：,39,也可表示成：,系数之间的关系为,40,求出A0、ak、bk便可得到原函数f(t)的展开式。,系数的计算：,41,利用函数的对称性可使系数的确定简化,（1）偶函数,（2）奇函数,（3）奇谐波函数,42,周期性方波信号的分解,例1,解,图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：,直流分量：,谐波分量：,43,（K为奇数）,的展开式为：,44,基波,五次谐波,七次谐波,周期性方波波形分解,45,IS0,46,矩形波的频谱图,47,有效值、平均值,1.三角函数的性质,（1）正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。,k整数,（2）sin2、cos2 在一个周期内的积分为。,48,（3）三角函数的正交性,49,2.非正弦周期函数的有效值,若,则有效值:,50,周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。,利用三角函数的正交性得：,结论,例：非正弦周期电压u(t)10+70coswt+40cos3wt的有效值。,51,3.非正弦周期函数的平均值,则其平均值为：,正弦量的平均值为0,若,52,5.3.3 非正弦周期交流电路的平均功率,利用三角函数的正交性，得：,53,平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率,结论,54,5.3.4 非正弦周期交流电路的计算,1.计算步骤,（2）利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号 分别应用相量法计算；（注意:交流各谐波的 XL、XC不同，对直流C 相当于开路、L相于短路。）,（1）利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；,（3）将以上计算结果转换为瞬时值迭加。,55,2.计算举例,例1,方波信号激励的电路。求u,已知：,解,（1）已知方波信号的展开式为：,代入已知数据：,56,直流分量,基波最大值,五次谐波最大值,角频率,三次谐波最大值,电流源各频率的谐波分量为：,57,（2）对各种频率的谐波分量单独计算：,（a)直流分量 IS0 作用,电容断路，电感短路:,（b)基波作用,XLR,58,(c)三次谐波作用,59,(d)五次谐波作用,60,(3)各谐波分量计算结果瞬时值迭加：,61,i=i0+i1+i2=1A,所求的电压、电流的瞬时值为：,iC1=iC10+iC11+iC12=3cos(1000t+90)A,iL2=iL20+iL21+iL22=1+3cos(2000t 45)A,uad=uad0+uad1+uad2=30+120cos1000t V,ucb=ucb0+ucb1+ucb2=30+60cos(2000t+45)V,电流表A1的读数：,电流表A2的读数：,电流表A3的读数：,电压表V1的读数：,电压表V2的读数：,62,63,小结,串联谐振的起振条件X=XL-XC，谐振角频率为并联谐振的起振条件BBL-BC0，傅立叶级数的公式傅立叶变换的捷径：利用对称性和奇偶性非正弦周期量信号的有效值，平均值，平均功率计算以及谐波分析法。,64,作 业,Pages 190 5-3 5-5 5-9 5-10Pages 192 5-145-15,65,
