电路原理第八章相量法.ppt
第八章 相量法,2.正弦量的相量表示;,3.电路定理的相量形式。,重点:,1.正弦量的表示法、相位差;,下 页,8.1 正弦量的基本概念,1.正弦量,瞬时值表达式:,波形:,周期T(period)和频率f(frequency):,频率 f:每秒重复变化的次数。,周期 T:重复变化一次所需的时间。,单位:Hz,赫(兹),单位:s,秒,正弦量为周期函数,下 页,上 页,正弦电流电路,激励和响应均为正弦量的电路(正弦稳态电路)称为正弦电路或交流电路。,(1)正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重 要的地位。,研究正弦电路的意义,1)正弦函数是周期函数,其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数;,优点,2)正弦信号容易产生、传送和使用。,下 页,上 页,(2)正弦信号是一种基本信号,任何变化规律复杂的信号可以分解为按正弦规律变化的分量。,对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。,下 页,上 页,幅值(amplitude)(振幅、最大值)Im,(2)角频率(angular frequency),2.正弦量的三要素,(3)初相位(initial phase angle),2,单位:rad/s,弧度/秒,反映正弦量变化幅度的大小。,相位变化的速度,反映正弦量变化快慢。,反映正弦量的计时起点,常用角度表示。,下 页,上 页,同一个正弦量,计时起点不同,初相位不同。,一般规定:|,下 页,上 页,=0,=/2,=,=-/2,例,已知正弦电流波形如图,103rad/s,(1)写出i(t)表达式;(2)求最大值发生的时间t1,解,由于最大值发生在计时起点右侧,下 页,上 页,3.同频率正弦量的相位差(phase difference),j ui 0,u 超前于i,或i 落后于u,u 比i先到达最大值;,j ui 0,i 超前于u,或u 滞后i,i 比 u 先到达最大值。,同频正弦量的相位差等于初相位之差。,规定:|,下 页,上 页,j 0,同相,j=,反相,特殊相位关系,j=p/2u 领先 i于p/2,不说 u 落后 i于3p/2;i 落后 u于p/2,不说 i 领先 u于3p/2。,同样可比较两个电压或两个电流的相位差。,下 页,上 页,例,计算下列两正弦量的相位差。,不能比较相位差,两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号,且在主值范围比较。,下 页,上 页,4.周期性电流、电压的有效值,周期性电流、电压的瞬时值随时间而变,为了衡量其效果,在工程上采用有效值来表示。,周期电流、电压有效值(effective value)定义,有效值也称均方根值(root-mean-square),下 页,上 页,同样,可定义电压有效值:,正弦电流、电压的有效值,下 页,上 页,同理,可得正弦电压有效值与最大值的关系:,若一交流电压有效值为U=220V,则其最大值为Um 311V;,U=380V,Um 537V。,(1)工程上说的正弦电压、电流一般指有效值,如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此,在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。,(2)测量中,交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。,(3)区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。,注,下 页,上 页,8.2 正弦量的相量表示,1.问题的提出,电路方程是微分方程:,下 页,上 页,若激励是正弦量,则电路的响应也是同频率的正弦量,正弦量的各阶微分和积分仍然是同频率的正弦量。所以,我们只需关心电路响应的有效值和初相位,可以不理睬正弦量的角频率。,因同频率的正弦量相加减,其结果仍为同频的正弦量,所以只要确定结果的初相位和有效值(或最大值)就行了。一个复数的极坐标形式包含了模和辐角,因此:,下 页,上 页,两个正弦量的相加:如KCL、KVL方程运算。,复数A的表示形式,2.复数及运算,下 页,上 页,两种表示法的关系,或,复数运算,(1)加减运算采用代数形式,图解法,下 页,上 页,(2)乘除运算采用极坐标形式,复数除法:模相除,角相减。,复数乘法:模相乘,角相加。,则:,下 页,上 页,例2,解,下 页,上 页,例1,解,故 j,j,1 都可以看成旋转因子。,几种不同 值时的旋转因子,下 页,上 页,(3)旋转因子,相当于A逆时针旋转一个角度,而模不变。故把 e j 称为旋转因子。,构造一个复函数,对A(t)取实部:,对于任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数,A(t)包含了三要素:I、,复常数只包含了I,。,3.正弦量的相量表示,下 页,上 页,称 为正弦量 i(t)对应的相量。,相量的模表示正弦量的有效值,同样可以建立正弦电压与相量的对应关系:,已知,例1,试用相量表示i,u.,解,下 页,上 页,相量的幅角表示正弦量的初相位,在复平面上用向量表示相量的图,例2,试写出电流的瞬时值表达式。,解,相量图,下 页,上 页,(1)同频率正弦量的加减,下 页,上 页,4.相量法的应用,故同频正弦量相加减运算变成对应相量的相加减运算。,例,也可借助相量图计算,首尾相接,下 页,上 页,解,(2)正弦量的微分,积分运算,微分运算,积分运算,下 页,上 页,例,用相量运算:,相量法的优点,(1)把时域问题变为复数问题;,(2)把微积分方程的运算变为复数方程运算;,(3)可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。,下 页,上 页,解,8.3 电路定理的相量形式,1.电阻元件VCR的相量形式,时域形式:,相量形式:,相量模型,有效值关系,相位关系,相量关系:,下 页,上 页,瞬时功率:,瞬时功率以2 交变。始终大于零,表明电阻始终吸收功率,同相位,下 页,上 页,波形图及相量图,时域形式:,相量形式:,相量模型,相量关系:,有效值关系:,相位关系:,2.电感元件VCR的相量形式,下 页,上 页,感抗的物理意义:,(1)表示限制电流的能力;,(2)感抗和频率成正比;,相量表达式:,感抗和感纳:,下 页,上 页,感抗,单位为(欧姆),感纳,单位为 S,功率:,瞬时功率以2交变,有正有负,一个周期内刚好互相抵消,电压超前电流900,下 页,上 页,波形图及相量图:,时域形式:,相量形式:,相量模型,有效值关系:,相位关系:,相量关系:,3.电容元件VCR的相量形式,下 页,上 页,称为容抗,单位为(欧姆),高频短路(旁路作用),容抗与容纳:,相量表达式:,下 页,上 页,称为容纳,单位为 S,直流开路(隔直),功率:,瞬时功率以2交变,有正有负,一个周期内刚好互相抵消,电流超前电压900,下 页,上 页,波形图及相量图:,4.基尔霍夫定律的相量形式,同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此,在正弦电流电路中,KCL和KVL可用相应的相量形式表示:,上式表明:流入某一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满足KCL;而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足KVL。,下 页,上 页,例1,试判断下列表达式的正、误:,L,下 页,上 页,例2,已知电流表读数:,解,下 页,上 页,例3,解,下 页,上 页,例4,解,下 页,上 页,例5,解,下 页,上 页,例6,图示电路 I1=I2=5A,U50V,总电压与总电流同相位,求 I、R、XC、XL。,解,令等式两边实部等于实部,虚部等于虚部,下 页,上 页,例7,图示电路为阻容移相装置,如要求电容电压滞后于电源电压/3,问R、C 应如何选择。,解,上 页,