电路分析的重要定理.ppt
1,第3单元 电路分析的重要定理,2,本讲内容,叠加定理戴维南定理诺顿定理最大功率传输定理替代定理线性电阻的星形连接与三角形连接,3,1.叠加定理,在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。,2.定理的证明,用结点法：,(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1,4,或表示为：,支路电流为：,5,结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。,结论,3.几点说明,1）叠加定理只适用于线性电路。,2）一个电源作用，其余电源为零,三个电源共同作用,is1单独作用,=,电压源为零短路。,电流源为零开路。,6,+,R1,R2,us3,R3,+,1,us2单独作用,us3单独作用,3）功率不能叠加。,4）u,i叠加时要注意各分量的参考方向。,5）含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于 独立源，受控源应始终保留。,+,R1,R2,us2,R3,+,1,(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数),7,4.叠加定理的应用,例1,求电压U.,12V电源作用：,3A电源作用：,解,8,例2,求电流源的电压和发出的功率,10V电源作用：,2A电源作用：,9,例3,计算电压u。,说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。,3A电流源作用：,其余电源作用：,10,例4,计算电压u电流i。,受控源始终保留,10V电源作用：,5A电源作用：,11,例5,封装好的电路如图，已知下列实验数据：,解,根据叠加定理，有：,代入实验数据，得：,研究激励和响应关系的实验方法,12,齐性原理,线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。,当激励只有一个时，则响应与激励成正比。,13,例6.,采用倒推法：设i=1A。,则,求电流 i。,RL=2 R1=1 R2=1 us=51V,解,5.齐性原理,14,本讲内容,叠加定理戴维南定理诺顿定理最大功率传输定理替代定理线性电阻的星形连接与三角形连接,15,替代定理：如果网络N由一个电阻单口网络NR和一个任意单口网络NL连接而成图(a)，则:1如果端口电压u有惟一解，则可用电压为u的电压源来替代单口网络NL，只要替代后的网络图(b)仍有惟一解，则不会影响单口网络NR 内的电压和电流。,16,2如果端口电流i有惟一解，则可用电流为i的电流源来替代单口网络NL，只要替代后的网络图(c)仍有惟一解，则不会影响单口网络NR 内的电压和电流。,17,替代定理的价值在于：一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时，则可用一个独立源来替代该支路或单口网络NL，从而简化电路的分析与计算。替代定理对单口网络NL并无特殊要求，它可以是非线性电阻单口网络和非电阻性的单口网络。,18,例 试求电路在I=2A时，20V电压源发出 的功率。,解：用2A电流源替代电路中的电阻Rx和单口网络 N2,19,求得,20V电压源发出的功率为,列出网孔方程,20,例 电路中，已知电容电流iC(t)=2.5e-tA，用 替代定理求i1(t)和i2(t),21,解：图(a)电路中包含一个电容，它不是一个电阻电路。用 电流为iC(t)=2.5e-tA的电流源替代电容，得到图(b)所示 线性电阻电路，用叠加定理求得：,22,本讲内容,叠加定理戴维南定理诺顿定理最大功率传输定理替代定理线性电阻的星形连接与三角形连接,23,1.戴维南定理,任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。,24,2.定理的证明,+,a,则,A中独立源置零,25,3.定理的应用,(1)开路电压Uoc 的计算,等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：,（2）等效电阻的计算,戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。,26,方法更有一般性。,当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和Y 互换的方法计算等效电阻；,开路电压，短路电流法。,外加电源法（加压求流或加流求压）。,27,(1)外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。,(2)当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。,注：,例1.,解,保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维南等效电路：,计算Rx分别为1.2、5.2时的I；,28,(1)求开路电压,Uoc=U1+U2=-104/(4+6)+10 6/(4+6)=-4+6=2V,(2)求等效电阻Req,Req=4/6+6/4=4.8,(3)Rx=1.2时，,I=Uoc/(Req+Rx)=0.333A,Rx=5.2时，,I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A,29,求U0。,例2.,解,(1)求开路电压Uoc,Uoc=6I+3I,I=9/9=1A,Uoc=9V,(2)求等效电阻Req,方法1：加压求流,30,U=6I+3I=9I,I=I06/(6+3)=(2/3)I0,U=9(2/3)I0=6I0,Req=U/I0=6,方法2：开路电压、短路电流,(Uoc=9V),I=-6I/3=-2I,I=0,Isc=I1=9/6=1.5A,Req=Uoc/Isc=9/1.5=6,独立源置零,31,(3)等效电路,计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。,求负载RL消耗的功率。,例3.,解,(1)求开路电压Uoc,32,100,50,+,40V,a,b,I1,4I1,50,+,Uoc,(2)求等效电阻Req,用开路电压、短路电流法,33,34,本讲内容,叠加定理戴维南定理诺顿定理最大功率传输定理替代定理,35,任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导(电阻)等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。,诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维南定理类似的方法证明。证明过程从略。,36,例1,求电流I。,(1)求短路电流Isc,I1=12/2=6A,I2=(24+12)/10=3.6A,Isc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A,解,(2)求等效电阻Req,Req=10/2=1.67,(3)诺顿等效电路:,应用分流公式,I=2.83A,37,例2,求电压U。,(1)求短路电流Isc,解,本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求。,(2)求等效电阻Req,(3)诺顿等效电路:,38,本讲内容,叠加定理戴维南定理诺顿定理最大功率传输定理替代定理,39,一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。,40,最大功率匹配条件,对P求导：,41,例,RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。,(1)求开路电压Uoc,(2)求等效电阻Req,RL,42,(3)由最大功率传输定理得:,时其上可获得最大功率,注,最大功率传输定理用于一端口电路给定 负载电阻可调的情况;,(2)计算最大功率问题结合应用戴维南定理 或诺顿定理最方便.,43,本讲内容,叠加定理戴维南定理诺顿定理最大功率传输定理替代定理线性电阻的星形连接与三角形连接,44,1.电阻的Y，连接,Y型网络,型网络,包含,三端网络,45,i1=i1Y,i2=i2Y,i3=i3Y,u12=u12Y,u23=u23Y,u31=u31Y,2.Y 变换的等效条件,等效条件：,46,Y接:用电流表示电压,u12Y=R1i1YR2i2Y,接:用电压表示电流,i1Y+i2Y+i3Y=0,u31Y=R3i3Y R1i1Y,u23Y=R2i2Y R3i3Y,i3=u31/R31 u23/R23,i2=u23/R23 u12/R12,i1=u12/R12 u31/R31,(2),(1),47,由式(2)解得：,i3=u31/R31 u23/R23,i2=u23/R23 u12/R12,i1=u12/R12 u31/R31,(1),(3),或,根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y型型的变换条件：,48,类似可得到由型 Y型的变换条件：,或,简记方法：,或,变Y,Y变,49,例,求负载电阻RL消耗的功率。,50,作业P67 3-1 3-2 3-3 3-6 3-7P68 3-16(a)(b)3-17(a)3-18(a)P69 3-19(a)(b)P70 3-24 3-25,
