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电路分析基础CAI课件,电子信息分院 信息工程系 制作 1999.09.28,第七章,第七章 一阶电路分析,用一阶微分方程描述的电路称为一阶电路，一般含有一个动态元件的电路就是一阶电路。,7.1 一阶电路的零输入响应,一、定义：外加激励为零，仅由初始储能所产生的响应称为零输入响应，如图7.11所示。,图7.11,我们以图7.12(a)的RC电路为例，所得结论用对偶关系可推广到RL电路。,若 时，S1打开，S2闭合求换路后()和 的变化规律。,二、定性分析,相应的波形如图(b)所示电容通过电阻放电，和 按什么样的规律衰减？,图7.12,三、定量计算编写方程，求解响应，画出 的 电路如图(c)所示，有,.(7.11),令.,代入7.11式有,方程要有非零解则：,.(特征方程),特征根（特征频率）.(7.12),令.(7.13),.,称一阶电路的时间常数，把(7.12)代入式有：,根据初始条件确定系数K；,由式：,故：.,.,结论：1、一阶电路的零输入响应总是按指数规律衰减，这也就是初始储能在电阻中能量耗尽的过程；,2、衰减的速率与一阶电路的时常数 有关，愈大衰 减愈慢。这是因为：,（一定）C愈大，储能愈多，放电过程愈长。,（一定）储能一定，R愈大放电电流愈小，放电过程愈长。,3、当衰减曲线已知时，时间常数的几何意义如图7.13所示。它是曲线起始点的切线和时间轴的交点。就是零输入响应衰减到初始值的 时，所需要的时间。,4、根据对偶性对RL电路,.(7.14),5、一阶电路的零输入响应总是按指数规律衰减可 写成通式：,.(7.15),可直接根据(7.15)求一阶零输入响应。,6、动态元件的储能从一种状态过渡到另一种状态需 经历一定时间过渡过程（暂态过程），工程 上认为，当t4 暂态过程结束。,四、分析示例,例7.11 电路如图7.14(a)所示，电路已处于稳定，时开关打开，求时，、。,图7.14,2、求、，画 等效电路如图(b)有：,注意：、亦可用 求得,例7.12 电路如图7.15(a)所示，电路,已处于稳定，开关打开，,求 的变化规律。,图7.15,3、求，用外加激励法求的电路如图(c)所示，有：,