电路(第五版)第三章电阻电路的一般分析.ppt
3-2 KCL和KVL的独立方程数,3-5 回路电流法,3-6 结点电压法,3-4 网孔电流法,3-1 电路的图,3-3 支路电流法,第三章 电阻电路的一般分析,第三章 电阻电路的一般分析方法,重点：,熟练掌握电阻电路的一般分析方法：1、支路电流法 2、回路电流法（网孔电流法）3、结点电压法,电阻电路一般分析方法（系统求解法）的思路：不需改变电路的原结构。首先，选择一组合适的电路变量（电流或电压），根据KCL和KVL及元件的电压电流关系（VCR）建立该组变量的独立方程组，即电路方程，然后从方程中解出电路变量。对于线性电阻电路，电路方程是一组线性代数方程。,支路:,结点:,网孔:,回路:,6,4,3,7,3-1 电路的图,学习图论（网络图论）初步知识；图论是研究离散对象二元关系结构的一个数学分支；,图论中的元素是点和线。点用以表示不同的对象，点间的线段表示该两对象间的某种关联关系。,图论的研究对象是“图”。,一图的基本概念,1、电路的“图”：由点和连接这些点的边构成。,例:,只要把电路图中的各支路的内容忽略不计，将其抽象为线段，则为“图”。即：支路用线段描述，结点用点描述。,电路的图是具有给定连接关系的结点和支路的集合。,电路的图中，结点与支路的特点：（1）支路的端点必须是结点。（2）允许有孤立结点存在。（3）若移去一个结点，则应当把与该结点连接的全部支路都同时移去。,2、图的分类:,有向图：赋予支路方向的图。电流、电压取关联参考方向。无向图：未赋予支路方向的图。,无向图,有向图,3-2 KCL和KVL的独立方程数,一KCL的独立方程数,列KCL方程：（设定电流流出为正，流入为负）,四个方程相加0=0,每个支路电流从其中一个结点流出，必然流入另一结点。因此，在所有KCL方程中，每个支路电流必然出现两次，一次为正，一次为负。上述4个方程中只有任意3个为独立的。,结论:对于具有n个结点的电路，任意选取(n-1)个结点，可以得出(n-1)个独立的KCL方程。相应的(n-1)个结点称为独立结点。,二KVL独立方程数,连通图：当图的任意两个结点之间至少存在一条路径时，则图就称为“连通图”。,KVL独立方程数取决于电路的独立回路数，利用连通图的“树”的概念可以确定一个电路的独立回路组数。,连通图,例:,连通图,树,树T：一个连通图的树包含连通图的全部结点和部分支路，但不包含回路。,例:,不是树！,连通图,树,树的树支：树中包含的支路为该树的树支。,5，6，7，8为树支；,1，2，3，4为连支。,树的连支：其它支路为对应于该树的连支。,树支与连支共同构成图的全部的支路。,树支数：对于一个具有n个结点的连通图，它的任何一个树的树支数必为（n-1）个。,连支数：对于一个具有n个结点b条支路的连通图，它的任何一个树的连支数必为 b-（n-1）个。,对于连通图的任意一个树，加入一个连支后，形成一个回路，并且此回路除所加的连支外均由树支组成。称为“单连支回路”或“基本回路”。,一个结构确定的连通图对应很多个不同结构的“树”，但每个树的树支数和连支数与对应的连通图是成确定的、相同的个数关系。,基本回路组：由连支形成的全部基本回路构成基本回路组。,独立回路数：对于一个结点数为n，支路数为b的连通图，其独立回路数为b-（n-1）。一个电路的KVL独立方程数等于它的独立回路数，即为其连支数.,每个连支只在一个回路中出现，基本回路组是独立回路组。根据基本回路组列出的KVL方程组是独立方程组。,平面图：如果把一个图画在平面上，能使它的各条支路除连接的结点外不再交叉，这样的图为平面图。否则为非平面图。例：P57图3-6,平面图的全部（内）网孔是一组独立回路，故平面图的网孔数为其独立回路数。,3-3 支路电流法(branch current method),支路电流法：以支路电流为电路未知变量列写电路方程，求解电路的方法。,一般步骤（P60）：,（1）选定各支路电流的参考方向；,（2）根据KCL对（n-1）个独立结点列写电流方程；,（3）选取b-（n-1）个独立回路，指定回路的绕行方向，列出用支路电流表示的KVL方程。,注意：电阻电压和电源电压表达式中正、负号的选取。,例1：,b=3,n=2,变量：I1,I2,I3,a:I1+I2=I3,KCL,KVL,1、I1R1-I2R2+E2-E1=0,2、I2R2+I3R3-E2=0,KCL:n-1,KVL:b-(n-1),1,2,例2：,例3：,无伴电流源：在电路中没有电阻与之并联的电流源；,结点：I3+IS=I1,结点：I4+IS=I2,结点：I4+I5=I3,网孔1：I3R3+I4R4+Ui=0,网孔2：-Ui+I2R2-US2+I1R1-US1=0,网孔3：I5R5+US2-I2R2-I4R4=0,3-4 网孔电流法(Mesh current method),网孔电流法：以网孔电流为电路未知变量列写电路方程，求解电路的方法。,一、网孔电流,该电路共有6条支路和4个结点。对、结点写出KCL方程：,支路电流i4、i5和i6可以用另外三个支路电流i1、i2和i3的线性组合来表示。,3-5 回路电流法(loop current method),电流i4、i5和i6是非独立电流，它们由独立电流i1、i2和i3的线性组合确定。这种线性组合的关系，可设想为电流i1、i2和i3沿每个网孔边界闭合流动而形成。这种假设的在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流。它是一组能确定全部支路电流的独立电流变量。对于具有b条支路和n个结点的平面连通电路来说，共有b-（n-1)个网孔电流。,i1=i m 1,i2=i m 2,i3=i m 3,i4=i m1+i m3,i5=i m1+i m2,i6=i m2-i m3,对于具有b条支路和n个结点的平面连通电路来说，它的b-（n-1)个网孔电流就是一组独立电流变量。用网孔电流作变量建立的电路方程，称为网孔电流方程。求解网孔电流方程得到网孔电流后，最外围的支路电流在参考方向一致的前提下，等于对应的网孔电流；公共支路的支路电流是网孔电流的代数和。,二、网孔电流方程,将以下各式代入上式，消去i4、i5和i6后可以得到：,网孔电流方程,按图示绕行方向，写出三个网孔的KVL方程分别为：,它们分别是各网孔内全部电阻的总和。,称为网孔自电阻（自阻）,网孔与网孔间的共有电阻，称为互电阻（互阻），当两网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号；当两网孔电流以相反方向流过公共电阻时取负号。,分别为各网孔中全部电压源电压的代数和。各电压源的方向与网孔电流方向一致取负号；相反则取正号。,三、网孔电流法应用思路,1在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若全部网孔电流均选为顺时针(或反时针)方向，则网孔电流方程的全部互阻项均取负号。,2用观察电路图的方法直接列出各网孔电流方程。,3求解网孔电流方程，得到各网孔电流。,4假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电流的线性组合关系，求得各支路电流。,5用VCR方程，求得各支路电压。,支路电流可由回路电流求出,i1=i m 1,i2=i m2-i m1,i3=i m 2,(R1+R2)im1-R2im2=uS1-uS2,-R2im1+(R2+R3)im2=uS2,例1：,例2：,解：选定两个网孔电流i1和i2的参考方向，如图所示。用观察电路的方法直接列出网孔电流方程：,整理为,各支路电流分别为：i1=1A,i2=-3A,i3=i1-i2=4A。,例3：用网孔电流法求图中电路各支路电流。,解：选定各网孔电流的参考方向，如图所示。用观察法列出网孔电流方程：,解：设电流源电压为u，考虑了电压u的网孔电流方程为：,补充方程：,求解以上方程得到：,例4：含无伴电流源电路的网孔电流方程,支路电流可由回路电流求出,i1=i l 1,i2=i l 2-i l 1,i3=i l 2,回路电流法：以假设的回路电流为未知变量，列写电路方程分析电路的方法。,例1：,回路电流法：,(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2,-R2il1+(R2+R3)il2=uS2,例2：,用回路电流法求各支路电流。,解：,(1)设独立回路电流(顺时针),(2)列 回路电流方程,(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2,-R2Ia+(R2+R3)Ib-R3Ic=US2,-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4,(3)求解回路电流方程，得 Ia,Ib,Ic,(4)求各支路电流：I1=Ia,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-Ic,支路电流法、回路电流法和结点电压法的比较：,（2）对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立结点较容易。,（3）回路法、结点法易于编程。目前用计算机分析网络（电网，集成电路设计等）采用结点法较多。,（1）方程数的比较,3-6 结点电压法(node voltage method),3、结点电压：独立结点与参考结点之间的电压。,1、参考结点：在电路中任意选择的某一结点。,结点电压的参考极性以参考结点为负，其余独立结点为正。,一、名词术语：,结点电压法：以结点电压为未知变量，列写电路方程，分析电路的方法。,2、独立结点：电路中的非参考结点。,（2）列KCL方程（方程左侧支流电流流出为正，右侧以注入结点的电流源的电流为正）：,i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3,un1,un2,（1）选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的结点电压,二、结点电压方程,G1+G2+G3+G4 结点1的自电导（自导），等于接在结点1上所有支路的电导之和,G3+G4+G5 结点2的自电导，等于接在结点2上 所有支路的电导之和,-(G3+G4)结点1与结点2之间的互电导（互导），等于接在结点1与结点2之间的所有支路的电导之和，并冠以负号,iS1-iS2+iS3 流入结点1的电流源电流的代数和。,-iS3 流入结点2的电流源电流的代数和,1、指定参考结点，其余结点对参考结点之间的电压就是结点电压。,列写结点电压方程的步骤：,2、按通式写出结点电压方程。,注意：自导为正，互导总为负的，并注意注入各结点电流的符号。,3、电路中含有受控源时应按独立源来处理；含有无伴电压源时可选择该电压源的一端作为参考结点。,提 示结点电压法应用时对应电路可能的四种特殊情况：,1、存在电压源和电阻串联支路,考虑此电路等效转换为电流源支路所对结点注入的电流。,2、存在无伴电压源支路,方法一：可引入此支路的支路电流变量，但同时要增加此无伴电压源端电压与相关结点电压的关系式。方法二：选择无伴电压源的低电位结点为参考结点；,3、存在有电阻与之串联的电流源支路,视为单一电流源支路，所串联的电阻不会出现在结点电压方程式中。,4、含受控源支路,视为独立源处理，同时添加控制量与结点电压之关系式,特殊情况1：存在电压源与电阻串联的支路：,用结点电压法求各支路电流。,例1,20k,10k,40k,20k,40k,US1+120V,US2-240V,UA,UB,I4,I2,I1,I3,I5,I1=(120-UA)/20k=4.91mA,I2=(UA-UB)/10k=4.36mA,I3=(UB+240)/40k=5.46mA,I4=UA/40k=0.546mA,各支路电流：,解：,I5=UB/20k=-1.09mA,+,-,+,-,试列写下图含无伴电压源电路的结点电压方程。,方法1:设电压源电流变量，列方程,方法2：选择合适的参考点,(G1+G2)U1-G1U2=-I,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0,-G4U2+(G4+G5)U3=I,U1-U3=US,U1=US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,例2,增加一个结点电压与电压源间的关系,特殊情况2：存在无伴电压源支路,(1)把受控源当作独立源看,列方程,(2)用结点电压表示控制量。,例3 列写下图含VCCS电路的结点电压方程。,u=un1,解,1,2,un1,un2,特殊情况3：含受控源支路,
