电磁场教案第4章时变场.ppt

,时变电磁场,第 4 章 时变电磁场,在时变电磁场中，电场与磁场都是时间和空间的函数；变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生磁场，电场与磁场相互依存，构成统一的电磁场。,英国科学家麦克斯韦将静态场、恒定场、时变场的电磁基本特性用统一的电磁场基本方程组高度概括。电磁场基本方程组是研究宏观电磁场现象的理论基础。,时变场的知识结构框图,本章要求：深刻理解电磁场基本方程组的物理意义，掌握电磁波的产生和传播特性。,4.1 电磁感应定律和全电流定律,4.1.1 电磁感应定律,当与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电动势，这就是法拉弟电磁感应定律（Faradays Law of Electromagnetic Induction）。,引起磁通变化的原因分为三类：,称为感生电动势，这是变压器工作的原理，又称为变压器电势。,回路不变，磁场随时间变化,图4.1.2 感生电动势,负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化,图4.1.1感生电动势的参考方向,称为动生电动势，这是发电机工作原理，又称为发电机电势。,磁场随时间变化，回路切割磁力线,实验表明：感应电动势 与构成回路的材料性质无关（甚至可以是假想回路），只要与回路交链的磁通发生变化，回路中就有感应电动势。当回路是导体时，才有感应电流产生。,回路切割磁力线，磁场不变,图4.1.2 动生电动势,电荷为什么会运动呢？即为什么产生感应电流呢？,4.1.2 感应电场（涡旋电场）,麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发着一种电场，该电场对电荷有作用力（产生感应电流），称之为感应电场（Electric Field of Induction)。,感应电动势与感应电场的关系为,感应电场是非保守场，电力线呈闭合曲线，变化的磁场 是产生 的涡旋源。,图4.1.3b 变化的磁场产生感应电场,在静止媒质中,图4.1.3a 变化的磁场产生感应电场,根据自然界的对偶关系，变化的磁场产生电场，变化的电场是否会产生磁场呢？,作闭合曲线 l 与导线交链，根据安培环路定律,4.1.3 全电流定律,图4.1.4 交变电路用安培环路定律,为什么相同的线积分结果不同？,全电流定律,全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。,麦克斯韦由此预言电磁波的。,解：忽略极板的边缘效应和感应电场,位移电流密度,位移电流,例 4.1.1 已知平板电容器的面积为 S,相距为 d,介质的介电常数，极板间电压为 u(t)。试求位移电流 iD；传导电流 iC与 iD 的关系是什么?,电场,微分形式,图4.1.5 传导电流与位移电流,4.2 电磁场基本方程组 分界面上的衔接条件,4.2.1 电磁场基本方程组,综上所述,电磁场基本方程组(Maxwell方程)为,全电流定律,电磁感应定律,磁通连续性原理,全电流定律麦克斯韦第一方程,表明传导电流和变化的电场都能产生磁场；,电磁感应定律麦克斯韦第二方程,表明电荷和变化的磁场都能产生电场；,磁通连续性原理表明磁场是无源场,磁力线总是闭合曲线；,高斯定律表明电荷以发散的方式产生电场(变化的磁场以涡旋的形式产生电场)。,麦克斯韦第一、二方程是独立方程，后面两个方程可以从中推得。,静态场和恒定场是时变场的两种特殊形式。,高斯定律,四个方程所反映的物理意义,时变电磁场中媒质分界面上的衔接条件的推导方式与前三章类同，归纳如下：,例 4.2.1 试推时变场中导理想导体与理想介质分界面上的衔接条件。,4.2.2 分界面上的衔接条件,解：理想导体中 为有限值，当,折射定律,图4.2.1 媒质分界面,仍从电磁场基本方程组出发,经整理后，得,称为动态位（potential of Kinetic State）。,由,由,（2）,（1）,洛仑兹条件（规范）,定义A 的散度,2)若场不随时间变化，波动方程蜕变为泊松方程,简化了动态位与场源之间的关系，使得A单独由J决定，j单独由r决定，给解题带来了方便；,洛仑兹条件是电流连续性原理的体现。,1）洛仑兹条件（Luo lunci Condition)的重要意义,洛仑兹条件,确定了 的值，与 共同唯一确定A；,4.3.2 达朗贝尔方程的积分解,以位于坐标原点时变点电荷为例，然后推广到连续分布场源的情况。,1）通解的物理意义：,f1 在 时间内经过 距离后不变,说明它是以有限速度 v 向 r 方向传播，称之为入射波。,式中 具有速度的量纲，f1，f2 是具有二阶连续偏导数的任意函数。,（除q点外）,有,图4.3.1 的物理意义,由此推论，时变点电荷的动态标量位为,可以证明：该解满足齐次波动方程。,在无限大均匀媒质中没有反射波，即 f2=0。,它表明：f2 在 时间内,以速度v 向(-r)方向前进了 距离,故称之为反射波。,2）解的表达式,图4.3.2 波的入射、反射与透射,当点电荷不随时间发生变化时，波动方程蜕变为，其特解为,当场源不随时间变化时，蜕变为恒定磁场中的磁矢位A。,电磁波在真空中的波速与光速相等。光也是一种电磁波。,达朗贝尔方程解的形式表明：t 时刻的响应取决于 时刻激励源的情况。故又称 A、为滞后位（Retarded Potential）。,它表明：f1是一个以速度 沿 r方向前进的波。,它具有速度的量纲；且通解中的 经过 后得以保持不变，必有自变量不变，即,4.4 坡印亭定理和坡印亭矢量,电磁能量符合自然界物质运动过程中能量守恒和转化定律坡印亭定理；,坡印亭矢量是描述电磁场能量流动的物理量。,4.4.1 坡印亭定理（Poynting Theorem）,在时变场中，电、磁能量相互依存，总能量密度为,物理意义：体积V内电源提供的功率，减去电阻消耗的热功率，减去电磁能量的增加率，等于穿出闭合面S的电磁功率。在恒定场中，场量是动态平衡下的恒定量，能量守恒定律为,表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直单位面积上的电磁能量，亦称为功率流密度，S 的方向代表波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。,恒定场中的坡印亭定理,注：磁铁与静电荷 产生的磁、电场不构成能量的流动。,坡印亭定理,例 4.4.1 用坡印亭矢量分析直流电源沿同轴电缆向负载传送能量的过程。设电缆为理想导体，内外半径分别为a和b。,解：理想导体内部电磁场为零。电磁场分布如图所示。,电场强度,穿出任一横截面的能量相等，电源提供的能量全部被负载吸收。,电磁能量是通过导体周围的介质传播的，导线只起导向作用。,这表明：,单位时间内流入内外导体间的横截面A的总能量为,磁场强度,坡印亭矢量,图4.4.1 同轴电缆中的电磁能流,以导体表面为闭合面，则导体吸收的功率为,表明，导体电阻所消耗的能量是由外部传递的。,例 4.4.2 导线半径为a，长为，电导率为，试用坡印亭矢量计算导线损耗的能量。,电场强度,磁场强度,电源提供的能量一部分用于导线损耗,另一部分传递给负载,图4.4.2 计算导线损耗的量,图4.4.3 导体有电阻时同轴电缆中的E、H 与S,4.5.1 正弦电磁场的复数形式,4.5 正弦电磁场,正弦电磁场的复数形式与正弦稳态电路中的相量法类同，后者有三要素：振幅(标量，常数)、频率和相位。,前者也有三要素：振幅（矢量、空间坐标的函数）,频率和相位。,正弦电磁场基本方程组的复数形式,场与动态位的关系,4.5.2 坡印亭定理的复数形式,在正弦电磁场中，坡印亭矢量的瞬时形式为,称之为平均功率流密度。,同理,取体积分，利用高斯散度定理，并将 代入体积分项，有,若体积V内无电源，闭合面S内吸收的功率为,有功功率 无功功率,此项可用于求解电磁场问题的等效电路参数,例 4.5.1 平板电容器如图所示，当两极板间加正弦工频交流电压 u（t）时，试分析电容器中储存的电磁能量。,解：忽略边缘效应及感应电场,则电场满足无旋性质，可表示为,根据全电流定律，由位移电流产生的磁场为,显然，电容器中储存电场能量，磁场能量忽略不计,电磁场近似为EQS场。,整理得,复坡印亭矢量,电容器吸收能量,(无功功率),图4.5.1 两圆电极的平板电容器,解：忽略边缘效应及位移电流，则时变磁场可用恒定磁场的方法计算（为什么）。,显然，螺线管中储存磁场能量，电场能量忽略不计，电磁场近似为MQS场。,从安培环路定律，得,从电磁感应定律，得,复坡印亭矢量,螺线管储存能量,(无功功率),例 4.5.2 N匝长直螺线管，通有正弦交流电流。试分析螺线管储存的电磁能量。,图4.5.2 长直螺线管,4.5.3 达朗贝尔方程的复数形式及其解,4.6 电磁辐射,什么是辐射？,电磁波从波源出发，以有限速度在媒质中向四面八方传播，一部分电磁波能量脱离波源而单独在空间波动，不再返回波源，这种现象称为辐射。,研究内容：,辐射是有方向性的，希望在给定的方向产生指定的场。辐射过程是能量的传播过程，要考虑天线发射和接收信号的能力。研究辐射的方向性和能量传播的前提是掌握辐射电磁场的特性。,辐射的波源是天线、天线阵。发射天线和接收天线是互易的。天线的几何形状、尺寸 是多样的，单元偶极子天线（电偶极子天线和磁偶极子天线）是天线的基本单元，也是最简单的天线。,工程上的实际天线,4.6.1 电偶极子的辐射,一、天线的形成,以平行板电容器和长直载流螺线管为例可知,即增加电容器极板间距d，缩小极板面积S，减少线圈数n，就可达到上述目的，具体方式如图所示。,可见，开放的LC电路就是大家熟悉的天线！当有电荷（或电流）在天线中振荡时，就激发出变化的电磁场在空中传播。,图4.6.1 电偶极子天线的形成的演示,从LC电路的振荡频率 式可知，要提高振荡频率、开放电路，就必须降低电路中的电容值和电感值。,二.电磁辐射的过程,当电偶极子p=qd 以简谐方式振荡时向外辐射电磁波,图4.6.2 电偶极子天线,右图是 E 线分别在 的场图,图4.6.3 一个电偶极子在不同时刻的E线分布,某一瞬间 E 线与 H 线在空间的分布,图4.6.5动态描述单元偶极子天线辐射形成的过程,图4.6.4 时单元偶极子天线E线与H线分布,三.电偶极子的电磁场,远离天线P点的动态位为：,在球坐标系中，,图4.6.7 单元偶极子天线的磁矢量,特点：无推迟效应；,电场与静电场中电偶极子的场相同，磁场与恒定磁场中元电流的场相同，因此有结论：任一时刻，电、磁场的分布规律分别与静态场中电、磁场相同，称之为似稳场。,近区内只有电磁能量交换，没有波的传播（辐射）。,1.近区,近区外的能量来自何方？,图4.6.8 电偶极子的近区 E 与 H 线的分布,忽略 的高次项,远区的电磁场,特点：辐射区电磁场有推迟效应。,相位相同的点连成的面称为等相位面，辐射区的电磁波为球面波。,辐射是有方向性的，即,辐射功率为,E、H、S 空间上正交，时间上同相，有波阻抗（Wave Impedance),辐射电阻表示天线辐射电磁能量的能力,表明天线愈长，频率愈高，辐射能量愈大。,3.辐射的方向性,图4.6.11 立体方向图,辐射的方向性用两个相互垂直的主平面上的方向图表示，E平面（电场所在平面）和H平面（磁场所在平面）。E平面与H平面的方向性函数分别为,4.6.11 单元偶极子天线的方向图,（a）E平面方向图,（b）H 平面方向图,4.6.2 细线天线和天线阵,1.细线天线,直线对称振子是一种细线天线,它是指线的横截面尺寸远比波长小，它的长度 l 与波长l在同一数量级()上,流经它的上面的电流 i不再等幅同相。设振子上的电流为正弦分布i=i(z,t)。,与前面相类似地分析方法，可以得到辐射电场为,特点：球面波；,有方向性。其E平面方向因子为,图4.6.13 直线对称振子,图4.6.12 开路传输线张开成对称振子,2.天线阵：为了削弱天线的方向性，增加辐射能量，用一组或阵列天线来代替单一天线，以构成天线阵。,图4.6.13 细线天线的E平面方向图,中不仅与 有关，还与半波天线长度 有关。图中给出四种天线长度的 E 平面方向图。,微波接力通信,图 4.7.1 视距与天线高度的关系,图 4.7.2 微波接力示意图,当 时,图 4.7.3 通信卫星,图 4.7.4 同步卫星建立全球通信,1.在静止轨道上放置太阳能电池帆板,产生500万KW能量;,2.通过“变电站”微波发生器，将直流功率变为微波功率；,3.通过天线阵向地面定向辐射；,4.地面接收站将微波转换为电能；,5.提供用户。,图 4.7.5 空间太阳能发电站和电力传输,对达朗贝尔方程(1)两边取散度,交换微分次序,将达朗贝尔方程(2)代入上式，得,整理得,图4.0 时变场知识结构框图,电磁感应定律,全电流定律,Maxwell方程组,分界面上衔接条件,动态位A,达朗贝尔方程,正弦电磁场,坡印亭定理与坡印亭矢量,电磁幅射(应用),陕西省广播电台中波天线,微波发射天线,微波接收天线,陕西省电视塔,上海市电视塔,图 4.6.14 一个简单的天线阵,画出了rl时的辐射图。两个波的天线间距为l/2,激发的相位一致。曲面上的矢径长表示E的数值对q和j的函数关系。曲面上的曲线，是j为常数的曲线，每隔10 度画一条。为清楚起见，曲面切成了两半。沿着y轴的方向，两个波相加，合成的电场强度是单个天线所产生的两倍。这点在整个yz平面上都对，只要rl。沿着x轴，两个波相位相反而互相抵消了。在xz平面的其他方向上，波并不完全抵消，因为路程差比l/2小。每个天线在z轴上的场都是零，所以天线阵的场也是零。,图 4.6.15 两个波天线,用竖粗线表示,相距l/2,但是在 x=-D/2的一个相位超前p弧度。此时两个波在yz平面上到处都对消了。在x轴上的所有点上，两个波相位一致，得到二倍于单个天线的场强。在z轴的方向上还是没有辐射。,麦克斯韦（James Clerk Maxwell 1831-1879),麦克思维是19世纪伟大的英国物理学家、数学家。1831年11月13日生于苏格兰的爱丁堡，自幼聪颖，父亲是个知识渊博的律师，使麦克斯韦从小受到良好的教育。10岁时进入爱丁堡中学学习14岁就在爱丁堡皇家学会会刊上发表了一篇关于二次曲线作图问题的论文，已显露出出众的才华。1847年进入爱丁堡大学学习数学和物理。1850年转入剑桥大学三一学院数学系学习，1854年以第二名的成绩获史密斯奖学金，毕业留校任职两年。1856年在苏格兰阿伯丁的马里沙耳任自然哲学教授。1860年到伦敦国王学院任自然哲学和天文学教授。1861年选为伦敦皇家学会会员。1865年春辞去教职回到家乡系统地总结他的关于电磁学的研究成果，完成了电磁场理论的经典巨著论电和磁，并于1873年出版，1871年受聘为剑桥大学新设立的卡文迪什试验物理学教授，负责筹建著名的卡文迪什实验室，1874年建成后担任这个实验室的第一任主任，直到1879年11月5日在剑桥逝世。,麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪物理学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。麦克斯韦大约于1855年开始研究电磁学，在潜心研究了法拉第关于电磁学方面的新理论和思想之后，坚信法拉第的新理论包含着真理。于是他抱着给法拉第的理论“提供数学方法基础”的愿望，决心把法拉第的天才思想以清晰准确的数学形式表示出来。他在前人成就的基础上，对整个电磁现象作了系统、全面的研究，凭借他高深的数学造诣和丰富的想象力接连发表了电磁场理论的三篇论文：论法拉第的力线（1855年12 月至1856年2月）；论物理的力线（1861至1862年）；电磁场的动力学理论（1864年12月8日）。对前人和他自己的工作进行了综合概括，将电磁场理论用简洁、对称、完美数学形式表示出来，经后人整理和改写，成为经典电动力学主要基础的麦克斯韦方程组。据此，1865年他预言了电磁波的存在，电磁波只可能是横波，并计算了电磁波的传播速度等于光速，同时得出结论：光是电磁波的一种形式，揭示了光现象和电磁现象之间的联系。1888年德国物理学家赫兹用实验验证了电磁波的存在。麦克斯韦于1873年出版了科学名著电磁理论。系统、全面、完美地阐述了电磁场理论。这一理论成为经典物理学的重要支柱之一。在热力学与统计物理学方面麦克斯韦也作出了重要贡献，他是气体动理论的创始人之一。1859年他首次用统计规律棗麦克斯韦速度分布律，从而找到了由微观两求统计平均值的更确切的途径。1866年他给出了分子按速度的分布函数的新推导方法，这种方法是以分析正向和反向碰撞为基础的。他引入了驰豫时间的概念，发展了一般形式的输运理论，并把它应用于扩散、热传导和气体内摩擦过程。1867年引入了“统计力学”这个术语。麦克斯韦是运用数学工具分析物理问题和精确地表述科学思想的大师，他非常重视实验，由他负责建立起来的卡文迪什实验室，在他和以后几位主任的领导下，发展成为举世闻名的学术中心之一。他善于从实验出发，经过敏锐的观察思考，应用娴熟的数学技巧，从缜密的分析和推理，大胆地提出有实验基础的假设，建立新的理论，再使理论及其预言的结论接受实验检验，逐渐完善，形成系统、完整的理论。特别是汤姆孙W卓有成效地运用类比的方法使麦克斯韦深受启示，使他成为建立各种模型来类比研究不同物理现象的能手。在他的电磁场理论的三篇论文中多次使用了类比研究方法，寻找到了不同现象之间的联系，从而逐步揭示了科学真理。,麦克斯韦严谨的科学态度和科学研究方法是人类极其宝贵的精神财富。摘自大学物理1997（16）5 封三,