电磁场与波6平面电磁波.ppt

第六章平面电磁波,振动的传播过程称为波动。波动是一种常见的物质运动形式，如空气中的声波，水面的涟漪等，这些是机械振动在媒质中的传播，称为机械波。波动并不限于机械波，太阳的热辐射，各种波段的无线电波，光波、x射线、射线等也是一种波动，这类波是周期性变化的电场和磁场在空间的传播，称为电磁波。以上波动过程，它们产生的机制、物理本质不尽相同，但是它们却有着共同的波动规律，即都具有一定的传播速度，且都伴随着能量的传播，都能产生反射、折射等现象，并且有着共同的数学表达式。,波的形成,形成机械波必需有振源和传播振动的媒质。引起波动的初始振动物称为振源,振动赖以传播的媒介物则称为媒质.整个媒质在宏观上呈连续状态。当某质元A受外界扰动而偏离原来的平衡位置，其周围的质元就将对它作用一个弹性力以对抗这一扰动，使该质元回复到原来的平衡位置，并在平衡位置附近作振动。,介质中一个质元的振动引起邻近质元的振动，邻近质元的振动又引起较远质元的振动，于是振动就以一定的速度由近及远地向外传播出去而形成波。我们以横波为例，分析波的形成与传播。,如图所示，绳的一端固定，另一端握在手中并不停地上下抖动，使手拉的一端作垂直于绳索的振动，我们可以看到一个接一个的波形沿着绳索向固定端传播形成绳索上的机械波。,波的形成,以1、2、3、4对质元进行编号设在某一时刻t=0，质元1受扰动得到一向上的速度而开始作振幅为A的简谐振动。由于质元间弹性力的作用，在t=0以后相继的几个特定时刻，绳中各质元的位置将有如图所示的排列。当t=T时，质元1完成一次全振动回到起始的振动状态，而它所经历过的各个振动状态均传至相应的质元。如果振源持续振动，振动过程便不断地在绳索上向前传播。,波动的描述-波长、周期（频率）和波速,在同一波线上两个相邻的、相位差为2的振动质元之间的距离（即一个“波”的长度），叫做波长，用表示。显然，横波上相邻两个波峰之间的距离，或相邻两个波谷之间的距离，都是一个波长；纵波上相邻两个密部或相邻两个疏部对应点之间的距离，也是一个波长。,周期（或频率）,波的周期，是波前进一个波长的距离所需要的时间，或某质点完成一次全振动回到起始的振动状态所需要的时间，用T表示。周期的倒数叫做波的频率，用f表示，即f=1/T，频率等于单位时间内波动传播距离中完整波的数目。由于波源作一次完全振动，波就前进一个波长的距离，所以波的周期（或频率）等于波源的振动周期（或频率）。,波速,在波动过程中，某一振动状态（即振动相位）在单位时间内所传播的距离叫做波速，用v表示。故波速也称为相速。波速的大小取决于介质的性质，在不同的介质中，波速是不同的，例如，在标准状态下，声波在空气中传播的速度为331ms-1，而在氢气中传播的速度是1263ms-1。在一个周期内，波前进一个波长的距离，故有 或,波速与振动速度,注意，波动只是振动状态的传播，介质中各质元并不随波前进，各质元只以周期性变化的振动速度在各自的平衡位置附近振动。振动状态的传播速度称为波速。它与质元的振动速度是不同的，不要把两者混淆起来。,波的传播,波面,波线,波阵面（或相面、波面）,某时刻介质内振动相位相同的点组成的面称为波面。,波射线（或波线),波的传播方向称之为波射线或波线。,波前某时刻处在最前面的波阵面。,在各向同性均匀介质中，波线与波阵面垂直!,平面简谐行波,简谐波（余弦波或正弦波）是一种最简单最重要的波。其它复杂的波是由简谐波合成的结果。,设有一平面余弦行波，在无吸收均匀无限大介质中沿X 轴传播，波速为v。,平面简谐行波的波函数,能描述任一质点（位置为x)在任一时刻t 的振动状态,为了找出在OX轴上任一质元在任一时刻的位移，我们在OX轴正向上任取一平衡位置在x处的质元，显然，当振动从点O传至该处，该质元将以相同的振幅和频率重复点O的振动。因为振动从点O传播到该点的时间为,这表明当点O振动了t时间，x处的该点只振动了 的时间,波动表达式,即该点的相位落后（tx/v），于是x处的点在时刻t的位移为,这就是沿X轴正方向传播的平面简谐波的波动方程。,注意：x前负号的意义,各质点相位逐一落后！,（1）当x 一定时，给出 x 处的振动曲线。,(2)当t一定时,给出给定时刻的y-x曲线即波形图。,t 时刻 x2 处质点相位落后x1,波具有时间周期性（T),波具有空间周期性（),波函数的物理意义,(3)当t 和x都变化时，波函数描述了波形的传播。,平面简谐波的波动表达式给出波线上任一点处（距原点x处）在任一时刻t的位移。,(4)如果波沿ox轴 负向传播，则波动表达式为,x前正号的意义,沿x 轴正方向各质点相位逐一超前！,(5)质点振动的速度,则x处质点振动的速度为,u是波动传到x处，质点的运动速度，是x,t 的函数；v是波的传播速度，取决于媒质的性质，与x,t 无关。,波函数,运用指数符号,若以 任意方向行进，波前,矢量波的传播,小结,波的传播也就是相位的传播！,掌握波函数的表达式,写出原点处的振动方程,写出x 正轴上任意一点的振动方程,x处的振动状态即为波函数表达式。,波的传播也就是能量的传播！,太阳光8分20秒,6.1 理想介质中的均匀平面波,理想介质：指电导率，、为实常数的媒质；理想导体：的媒质；有损耗媒质或导电媒质：介于两者之间的媒质。,一、波动方程的解,在无源的理想介质中，由第5章我们知道，时谐电磁场满足复数形式的波动方程（6-1）其中（6-2）下面讨论一种最简单的均匀平面波解。假设场量仅与坐标变量与x、y无关，即，式（6-1）简化为,式（6-1）简化为（6-3）其解为（6-4）其中、是复常矢。上式第一项表示:向正z方向传播 的波(则式中含因子的解，表示向正z方向传播波)。同理，第二项表示:向负z方向传播的波(含因子的解表示向负z方向传播的波)。在无界的无穷大空间，反射波不存在,只需考虑 向正z方向传播的行波(traveling wave，是指没有反,射波,只往一个方向传播的波），因此可取,于是,（6-5）,将上式代入,，可得,（6-6）,上式表明:,电场矢量垂直于,，即,，电场只存在,横向分量,（6-7）,其中,、,是电场强度各分量,的相量。,磁场强度可以由麦克斯韦第方程,求得,（6-8）,式中，,，具有阻抗的量纲，单位为欧姆,（）,它的值与媒质的参,数有关，因此被称为,媒质的波阻抗,（wave impedance）或本征阻抗（intrinsic,impedance）。,在自由空间（free space，指,、,、,的无,限大空间）,，由式（6-8）波阻抗,决定了电场与磁场之间的关系,（6-9）,式（6-8）和（6-6）说明：,均匀平面波的电场、磁场和传播方向 三者彼此正交，符合右手螺旋关系。既然电场强度和电磁强度之间有式（6-8）的简单关系，所以讨论均匀平面波问题时，只需讨论其电场（或磁场）即可。6.1.2 均匀平面波的传播特性 在理想介质中传播的均匀平面波有以下传播特性：(1)电场强度E、电磁强度H、传播方向 三者相互垂直，成右手螺旋关系，传播方向上无电磁场分量，称为横电磁波（Transverse Electro-Magnetic wave），记为TEM波。(2)E、H处处同相，两者复振幅之比为媒质的波阻抗，是实数，见式（6-9）。,(3)为简单起见，我们考察电场的一个分量，由式（6-7）可写出其瞬时值表达式（6-10）称为时间相位，称为空间相位，是 处在时刻的初始相位。空间相位相同的点所组成的曲面称为等相位面(plane of constant phase)、波前或波阵面。这里，常数的平面就是等相位面，因此这种波称为平面波（plane wave）。又因为场量与x、y无关，在 常数的等相位面上，各点场强相等，这种等相位面上场强处处相等的平面波称为均匀平面波（uniform plane wave）。,图6-1是式（6-10）所表达的均匀平面波在空间的传播,情况。,等相位面传播的速度称为相速（phase speed）。等相位面方程为,const，由此可得,=0，故相速为（6-11）在真空中电磁波的相速 可见，电磁波在真空中的相速等于真空中的光速。由式（6-11）可得（6-12）式中 为电磁波的波长。k称为波数（wave-number），因为空间相位kz变化 相当于一个全波，k表示单位长度内具有的全波数。k也称为相位常数(phase constant)，,因为k表示单位长度内的相位变化。,(6)理想介质中与真空中的波数、波长、相速、波阻抗的关系如下,（6-16a）,（6-16b）,（6-16c）,（6-16d）,(7)平均功率流密度矢量,例6-1 教材P116,6.2 无限大损耗媒质中的均匀平面波,电磁波在媒质中传播时要受到媒质的影响。这一节，讨论平面波在均匀、线性、各向同性、无源的无限大有损耗媒质(,)中的传播特性。,一、损耗媒质中的平面波场解,在无源的有损耗媒质中，时谐电磁场满足的麦克斯韦方程组是,(6-17a),(6-17b),(6-17c),(6-17d),式中,即复介电常数,(6-17e),方程组（6-17）与理想介质中的麦克斯韦方程组,与,的区别，因此我们只要将,上一章方程中的,，即可得有损耗媒质中的平面波的,相比较，仅有,取代,解。,令,上式两边虚、实部分别相等，可得,称为复传播常数（propagation constant）,（6-20c）,解得,考虑行波部分：,时域：,为讨论方便起见，以x方向分量为例,（6-20a）,（6-23a）,上式说明：（1）在损耗媒质中，沿平面波的传播方向，平面波的振幅按指数衰减，故,称为衰减常数（attenuation,波的振幅不断衰减的物理原因是由于电导率 引起的焦耳热损耗，有一部分电磁能量转换成了热能。,constant）,单位是奈/米(Np/m)。,表示场强在单位距离上的衰减。,（2）表示电磁波传播过程中相位的变化量，称为相位常数（phase constant），即单位长度上的相移量。由于（6-25）,与理想介质中的波数k 具有相同的意义。,电磁波传播的相速是（6-25）称为相位常数（phase constant），即单位长度上的相移量。,与理想介质中的波数k 具有相同的意义。由于,是频率的复杂函数，故不同的频率，波的相速也不同，这样，携带信号的电磁波其不同的频率分量将以不同的相速传播，经过一段距离的传播，它们的相位关系将发生变化，从而导致信号失真，这一现象称为色散，这是理想介质中所没有的现象。,波长,磁场强度平均S（3）在损耗媒质中传播的平面波，电场、磁场和传播方向三者相互垂直，成右手螺旋关系，仍是TEM波。（4）随着波的传播，由于媒质的损耗，电磁波的功率流密度逐渐减小。,(5)波阻抗,的振幅和幅角可导出如下,一般把称为媒质的损耗角。波阻抗的幅角表示磁场强度的相位比电场强度滞后，愈大则滞后愈大。电场与磁场在有损耗媒质中传播时，空间虽然互相垂直，但在时间上有一相位差。如图6-4所示。,图6-4 有损耗媒质中平面波的传播,o,z,y,x,-E,H,(6)损耗媒质中平均功率流密度矢量为 由衰减常数的表达式可知：频率增大时，电磁波随距离的衰减变快，使波的传播距离变近；在相同的频率下，导电率越大，电磁波的衰减也越快，传播距离变近。,应用：用微波炉来烹制食物，皮革、纸张、木材、粮食、食品和茶叶等的加热干燥，血浆和冷藏器官的解冻等等。为了有效地加热，同时防止对雷达和通信等产生干扰，我国和世界大多数国家规定的工业、科学与医疗专用频率为：915MHz、2450MHz、5800MHz和22125MHz。例6-2 教材P119,良导电媒质（又称良导体）是指很大的媒质，如铜（=5.8107 S/m）、银（=6.15107 S/m）等金属，在整个无线电频率范围内满足。1衰减常数、相位常数和波阻抗的近似表达式,6.3 导体中的均匀平面波、趋肤效应,（6-3-1）,（6-3-2）,（6-3-3）,由于良导体的电导率一般都在107数量级，随着频率的升高，将很大，所以在良导体中高频电磁波只存在于导体表面，这个现象称为趋肤效应（skin effect）。为衡量趋肤程度，我们定义穿透深度（depth of penetration）：电磁波场强的振幅衰减到表面值的（即36.8%）所经过的距离。按定义可得（6-3-4）,电磁波在良导电媒质中传播时能量将集中在表面一薄层内。,2波在良导电媒质中的传播特性,通常把电磁波在自由空间的相速与在媒质中的相速之比定义为折射率n（6-33）,【例】当电磁波的频率分别为50Hz、464kHz、10GHz时，试计算电磁波在铜导体中的穿透深度。【解】：利用式（6-34），当电磁波频率为交流电频率即时（mm）当电磁波频率为中频即时（m）当电磁波频率处于微波波段即时（m）,【例】当电磁波的频率分别为50Hz、105Hz时，试计算电磁波在海水中的穿透深度。已知海水的S/m，。【解】：频率为105Hz时 于是（m）（m）,数据结果说明：由于海水中电磁能量的损耗和趋肤 效应，海底通信必须使用很低频率的无线电波，或 者将收发天线上浮至海水表面附近。,趋肤效应在工程上有重要应用:a、一般厚度的金属外壳在无线电频段有很好的屏蔽作用，如中频变压器的铝罩,晶体管的金属外壳等 b、用于表面热处理：用高频强电流通过一块金属，由于趋肤效应，它的表面首先被加热，迅速达到淬火的温度，这时立即淬火使之冷却，表面就会很硬，而内部保持原有的韧性。c、高频时，电流集中在导体表面，相当于减小了有效截面积，故同一根导线的高频电阻比直流电阻大得 多。为减少导体的高频电阻，可以采用多股漆包线或辫线，即用相互绝缘的细导线编织成束，来代替同样总截面积的实心导线。d、由于表面层的导电性能对电阻的影响最大，为了减小电阻，场在器件表面镀上一层电导率特别高的材料，如金、银等。,6.4 电磁波的色散与群速,色散的名称来源于光学，当一束太阳光入射至三棱镜上时，则在三棱镜的另一边就可看到散开的七色光，其原因是不同频率的光在同一媒质中具有不同的折射率，亦即具有不同的相速。,1色散现象 在有损耗媒质中，衰减常数和相位常数都是频率的函数，因而相速也是频率的函数。色散(dispersive):电磁波传播的相速随频率而变化的现象。色散会使已调制的无线电信号波形发生畸变，（承载信息的信号总是包含许多不同频率的分量，）只有在非色散媒质中，均匀平面波的能速、群速与相速相等可以笼统地称之为波速v，若媒质为真空,则波速等于光速c。,的谐波组成。由于角频率不同，两个波的相位常数也不同，分别为和，则合成波为,现在讨论一个简单情况。假设信号由两个振幅相同、角频率分别为,（,）和,2群速,合成波的振幅随时间按余弦变化，这个按余弦缓慢变化的调制波称为包络（Envelope）或波群。该包络移动的相速度定义为群速（GroupVelocity）。,行波因子，代表z轴传播的行波,由调制波的相位 常数，可得群速（6-6-1）由于群速是波的包络的传播速度，所以只有当包络的形状不随波的传播而变化（即不失真）时，群速才有意义。,（3）群速与相速的关系,反常色散,正常色散,无色散,6.5 均匀平面波的极化,假设均匀平面波沿z方向传播，其电场矢量位于xy平面，一般情况下，电场有沿x方向及沿y方向的两个分量，可表示为（6-43）其瞬时值为（6-44a）（6-44b）这两个分量叠加(矢量和)的结果随、Exm、Eym的不同而不同。,两个同频率同传播方向的互相正交的电场强度（或磁场强度），在空间任一点合成矢量的大小和方向随时间变化的方式，称为电磁波的极化（polarization），在物理学中称之为偏振。极化通常用合成矢量的端点随时间变化的轨迹来描述，可分为直线极化、圆极化和椭圆极化三种。,一、均匀平面波的三种极化形式,1直线极化,令,，当,或,时，,方向与x轴,为,的夹角,（6-45）,“”对应于，“”对应于。与时间无关，即E 的振动方向不变，轨迹是一条直线，故称之为直线极化或线极化（linear polarization），如图6-6所示。,众所周知，光波也是电磁波。但是光波不具有固定的极化特性，或者说，其极化特性是随机的。光学中将光波的极化称为偏振，因此，光波通常是无偏振的。,为了获得偏振光必须采取特殊方法。,立体电影是利用两个相互垂直的偏振镜头从不同的角度拍摄的。因此，观众必须佩带一副左右相互垂直的偏振镜片，才能看到立体效果。,2圆极化,当 而且=E时，的振幅为,（6-46a）,上式表明,的大小不随时间变化。,的方向与x轴的夹角,为,这表明，对于给定z值的某点，随时间的增加，的方向以角频率作等速旋转，其矢量端点轨迹为圆，故称为圆极化（circular polarization）。当 时，的旋向与波的传播方向 成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波（right-handed circularly polarized wave）；当 时，的旋向与波的传播方向 成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波（left-handed circularly polarized wave），如图6-7所示。前面考虑的是z固定，场强的大小和方向随时 间的变化情况，称为时间极化。如果时间固定,场 强的大小和方向随位置的变化情况称为空间极化。,图6-8a表示固定某一时刻，右旋圆极化波的电场矢量随距离z的变化情况，z愈大圆极化的起始角度愈负，图6-8b是某一时刻左旋圆极化波的电场矢量随z的变化情况。,3椭圆极化,最一般的情况是电场两个分量的振幅和相位为任意值。从式（6-44）中消去，可以得到电场变化的轨迹方程，把式（6-44）展开 把上两式分别乘和并相减，得,同理可得,把以上两式两边平方后相加，得,（6-47）,这是一个椭圆方程，合成电场的矢量端点在一椭圆上旋转，如图6-9所示，称之为椭圆极化（elliptical polarization）。当,时，旋向,成右手螺旋关系，,时，称为左旋椭圆极化波。,与波的传播方向,称为右旋椭圆极化波，反之，当,二、均匀平面波的合成分解及应用,根据前面对线极化波的讨论,式（6-44）的和可以看成两个线极化的电磁波。这两个正交的线极化波可以合成其他形式的极化波，如椭圆极化和圆极化。反之亦然，任意一个椭圆极化或圆极化波都可以分解为两个线极化波。容易证明:一个线极化的电磁波，可以分解成两个幅度相等、但旋转方向相反的圆极化波。两个旋向相反的圆极化波可以合成一个椭圆极化波，反之，一个椭圆极化波可分解为两个旋向相反的圆极化波。,电磁波的极化特性，在工程上获得非常广泛的实际应用。无线电技术中，利用天线发射和接收电磁波的极化特性，实现无线电信号的最佳发射和接收。电场垂直于地面的线极化波沿地球表面传播时，其损耗小于电场平行于地面传播时的损耗，所以调幅电台发射的电磁波的电场强度矢量是与地面垂直的线极化波，收听者想得到最佳的收音效果，应将收音机的天线调整到与电场平行的位置，即与大地垂直。在移动通信或微波通信中使用的极化分集接收技术，就是利用了极化方向相互正交的两个线极化的电平衰落统计特性的不相关性进行合成，以减少信号的衰落深度。,在军事上为了干扰和侦察对方的通信或雷达目标，需要应用圆极化天线，因为使用一副圆极化天线可以接收任意取向的线极化波。在电视中,由国际通信卫星转发的卫星电视信号是圆极化的，可以克服杂乱反射所产生的重影，因为当圆极化波入射到一个平面上或球面上时，其反射波旋向相反，天线只能接收旋向相同的直射波，抑制了反射波传来的重影信号。目前国内应用的仍是水平线极化天线（电视信号为空间直接波传播，不是地面波传播，不同于上述水平极化波在地球表面传播损耗大的情况），电视接收天线应调整到与地面平行的位置。,在雷达中，可利用圆极化波来消除云雨的干扰，因为水滴近似呈球形，对圆极化波的反射是反旋的，不会被雷达天线所接收；而雷达目标（如飞机、舰船等）一般是非简单对称体，其反射波是椭圆极化波，必有同旋向的圆极化成分，因而能收到。在气象雷达中可利用雨滴的散射极化的不同响应来识别目标。例6-3 教材P124,6.6 均匀平面波对平面边界的垂直入射.,前面讨论了均匀平面波在单一媒质中的传播规律。然而，电磁波在传播过程中不可避免地会碰到不同形状的分界面，为此需研究波在分界面上所遵循的规律和传播特性。为分析简便，假设分界面为无限大的平面，如图6-10所示，在分界面上取一点作坐标原点，取z轴与分界面垂直，并由媒质指向媒质。我们把在第一种媒质中投射到分界面的波称为入射波。把透过分界面在第二种媒质中传播的波称为透射波（transmitted wave）,把从分界面上返回到第一种媒质中传播的波称为反射波（reflected wave）.,图6-10 均匀平面波的垂直入射,为分界面上入射电场的复振幅。在理想导体表面应满足电场切向分量为零的边界条件，,一、对理想导体的垂直入射,设图6-10中媒质是理想介质()，媒质是理想导体()，均匀平面波由媒质沿z轴方向向媒质垂直入射，由于电磁波不能穿入理想导体，全部电磁能量都将被边界反射回来。为简便起见，下面讨论线极化波，取电场强度的方向为x轴的正方向，则入射波的一般表达式为（6-6-1a）(6-6-1b）,式中,、,，,因此反射波的电场也将是x方向线极,化的，其电磁场表达式为（6-6-2a）（6-6-2b）其中为处的反射波的电场复振幅。注意上式中反射波向方向传播，反射波磁场矢量指向方向。利用理想导体表面的边界条件，在处即（6-6-3）,故在的媒质中合成波为（6-6-4a）（6-6-4b）,瞬时值为,（6-6-5a）,（6-6-5b）,式中是的初相角，电磁波的振幅是（6-6-6a）（6-6-6b）由上式可知:在（)即处，电场的振幅等于零，而且这些零点的位置都不随时间变化，称为电场的波节点（nodal point）。而在 即 处，电场的振幅最大，这些最大值的位置也不随时间变化，称为电场的波腹点（loop point）。,由式（6-6-6）画出电磁波的振幅分布如图6-11所示。,理想导体表面为电场波节点，电场波腹点和波节点每隔交替出现，两个相邻波节点之间的距离为。磁场强度的波节点对应于电场的波腹点，而磁场强度的波腹点对应于电场的波节点。我们把波节点和波腹点的位置都固定不变的电磁波，称为驻波（standing wave）。,媒质中的平均功率流密度矢量为（6-6-7）可见，驻波不传输能量，只存在电场能和磁场能的相互转换。,由于媒质中无电磁场，在理想导体表面两侧的磁场切向分量不连续，因而交界面上存在面电流，根据边界条件得理想导体表面的面电流密度为（6-6-8）,二、对理想介质的垂直入射,参考图6-10，设媒质和媒质都是理想介质，即，介电常数和磁导率分别是(、)和(、)。当x方向极化的平面波由媒质向媒质垂直入射时，在边界处既有向z方向传播的透射波，又有向 方向传播的反射波。由于电场的切向分量在边界面两侧是连续的，反射波和透射波的电场也只有x方向的分量。入射波和反射波的电磁场强度的表达式与对理想导体的式子相同，媒质中的透射波为（6-6-10a）（6-6-10b）,式中 为 处透射波的复振幅。在分界面上，电场、磁场的切向分量连续，于是有 解得（6-6-11a）（6-6-11b）我们定义反射波电场复振幅与入射波电场复振幅的比值为反射系数（reflection coefficient），用 R 表示；透射波电场复振幅与入射波电场复振幅的 比值为透射系数，用T 表示。,由式（6-6-11）得（6-6-12a）（6-6-12b）（6-6-12c）于是媒质中合成电场和合成磁场分别为（6-6-13a）（6-6-13b）在媒质中有（6-6-13c）（6-6-13d）,向z方向传播的行波 驻波,图6-12 行驻波的振幅分布示意图,这时既有驻波成分，又有行波成分，故称之为行 驻波，,结论,媒质1中的波是行驻波，电磁场在空间的分布有波腹点与波节点，波腹点的值小于原入射波振幅的2倍，波节点的值大于0若2 1,则界面上出现电场波腹点；反之，界面上出现电场波节点媒质2中的波仍是行波例6-4 教材P129,沿任意方向传播的平面电磁波,向z方向传播的均匀平面波可表示为 等相位面是垂直于z轴的平面，如图6-15a所示，等相位面上任一点的矢径为，则等相位面也可表示成 常数。因此沿z方向传播的电场可表示成 如果平面波沿任意方向 传播，如图6-15b，等相位面是 常数的平面，与 垂直。,仿照上式，可写出电磁波的表达式（6-78a）（6-78b）,（a）沿z方向传播（b）沿任意方向传播图6-15平面波的等相位面,O,r,z,x,y,z,O,r,x,y,z,其中（6-78c）（6-78d）（6-78e）式中、是传播方向单位矢量 的方向余弦，k称为传播矢量（Propagation Vector），或波矢量，其方向和模值分别表示电磁波的传播方向和传播常数。由式（6-78a），沿任意方向 传播的平面波可表示为,斜入射（oblique incidence）:当电磁波以任意角度入射到平面边界上入射平面（plane of incidence）:我们把由入射波传播方向与分界面法线方向组成的平面垂直极化波:若入射波电场矢量垂直于入射平面平行极化波:若电场矢量平行于入射平面任意极化的平面波都可以分解为垂直极化波和平行极化波的合成。,6、7 均匀平面电磁波对平面边界的斜入射,1、平行极化波,6.7.1 在介质-理想导体分界面的斜入射,（a）垂直极化波（b）平行极化波图6-19 对理想导体平面的斜入射,x,z,反射波,Hr,入射波,Ei,Hi,Er,x,z,反射波,Hr,入射波,Ei,Hi,Er,y,y,根据理想导体边界条件，切向电场为0，有,要使上式对所有x成立，只有各项相等，即,斯涅尔反射定律,全反射,代入E、H式，得,结论平行极化波斜入射到理想导体表面时：,在垂直于分界面的方向上（z方向，x一定），合成波的场量是驻波。在平行于分界面的方向上（x方向，z一定），合成波的场量是行波。其相速(视在相速)为 是入射波沿 方向的相速,合成波的等振幅面垂直于z轴，等相位面垂直于x轴（x=常数），故它是非均匀平面波当 时，若在此处插入理想导体板，不会改变场分布，据此构成平行板波导。沿波的传播方向不存在磁场分量(Hx=0)，故称横磁波，即TM波。,2 垂直极化波,分析过程同平行极化波结论只有以下两点不同：反射系数若R=-1，也是全反射沿波的传播方向不存在电场分量(Ex=0)，故称横电波，即TE波。,6.7.2 在介质-介质分界面的斜入射,图6-17（a）（b）在介质-介质分界面的斜入射,媒质1,媒质2中的折射波,在 的分界面上，电场的切向分量连续，故 上式对分界面上任意的x都成立，因而有,斯涅尔折射定律,折射率,又由z=0的分界面上，磁场切向分量连续的边界条件，有,联立，得,垂直略,讨论,平行极化波斜入射时，媒质1中的合成场沿z方向也是行驻波，沿x方向仍为行波,当，即 时，为 的波节平面为 的波腹平面沿x方向的行波为TM波，沿z方向的行驻波也是TM波，都是非均匀平面波合成场沿x方向的相速度vpxvp,是视在速度,全反射 临界角当 时，,6.7.3 全反射和全透射,全透射,布儒斯特角极化滤除效应,解 能使光在光纤中持续传输的必要条件是 2=90，由此可得,【例】光纤是芯径极细，外涂包层的二氧化硅介质棒，其沿轴线的子午面如图所示。n1为光纤芯的折射率，n2为包层的折射率。n1略大于n2。试求：光在光纤中持续传输的最大入射角c。,在光纤端面点 A 处，由折射定律得,由此可得：,一般光纤芯径在几个微米至几十个微米之间。显然，c的大小直接关系到光源与光纤的耦合效率。我们称sinc为光纤的数值孔径，它是光纤的一个重要参数。,要求,掌握均匀平面电磁波的各种参量的计算掌握极化概念、各种极化方式在空间运动规律理解色散、群速概念掌握波在垂直入射情况下的传播规律，在给定条件下会计算反射波及合成的电场或磁场掌握波在斜入射情况下的传播规律，会计算均匀平面波对理想导体平面斜入射情况下入射角、折射角、反射波电磁场及合成的电场熟悉全反射、全透射两种物理现象的产生条件,作业P136138,6.26.56.66.106.116.126.13,