电工技术第三章电路暂态分析.ppt

,电路中发生暂态过程的物理、数学意义是什么？电路中发生暂态过程的内因、外因是什么？电路中发生暂态过程的利、弊是什么？基本概念：稳态、暂态、换路、初始值、稳态值、换路定则、时间常数、零输入响应、零状态响应、完全响应。,内 容,3.2 换路定律,3.3 RC电路的分析,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,3.5 RC电路的脉冲响应,3.6 RL电路的响应暂态分析,3.1 暂态过程概述,重点,3.1 暂态过程概述,一、稳态和暂态的概念：,暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。,暂态分析：研究过渡过程中电压或电流随时间的变化规律，即求u（t）、i（t）（0 t）,稳态：电路中的物理量不随时间而变（直流时）或是时间的周期函数（交流时），本章的稳态是指直流电路的稳态,暂态：,新稳态,暂态,电路进入新稳态uC=E,开关S闭合,电路原处于旧稳态uC=0,旧稳态,一般暂态过程是从稳态开始又结束于另一个稳态稳态是暂态过程的最终状态,二、暂态过程的产生,原因:,电阻电路,无过渡过程,电阻是耗能元件，其上电流和电压可以突变。,电路发生换路,是不是所有电路换路时都会产生过渡过程？,换路：电路理论中把电路中支路的接通、切断、短路，电源或电路参数的突然改变称为换路。,有电容的电路存在过渡过程。,电容电路,因为电场能量的存储和释放需要一个过程，所以,有过渡过程,有电感的电路存在过渡过程。,电感电路,有过渡过程,因为磁场能量的存储和释放需要一个过程，所以,过渡过程产生原因,换路（开关的通断、参数的改变等）,储能元件,电容C,电感L,直流电路、交流电路都存在过渡过程。本课的重点讲授直流电路的过渡过程。,内因,外因,三、暂态分析的意义及方法,暂态分析的意义：利其利，避其弊。,方法：经典法列微分方程，由初始条件求解 由此方法推出一阶电路的三要素法,一阶电路：根据电路规律列写微分方程，若微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一般仅含一个储能元件或能等效为一个储能元件。）,(1)利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。,(2)控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。,3.2 换路定律,一、换路定律:,电容电路：,换路定律仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、iL初始值。,电感电路：,在电路发生换路前后的瞬间，电感元件的电流iL和电容元件的电压uC不会发生突变。,二、初始值的确定,(1)uC(0+)、iL(0+)的求法。,1)画出t=0-时刻的等效电路，求出 uC(0)、iL(0)；,2)根据换路定律求出 uC(0+)、iL(0+)。,求解步骤：,t0_时刻的等效电路是换路前的稳态电路，其中电容视为开路，电感视为短路。,初始值：电路中各 u、i 在 t=0+时的数值。,即过渡过程起始点的值。,(2)其它电量初始值的求法,t=0+时刻等效电路中，电容视为恒压源，电感视为恒流源,1)由uC(0+)、iL(0+)的值画出t 0+等效电路,2)在 t=0+的等效电路中根据欧姆定律、KCL、KVL定律求其它电量的初始值,例,已知:S 在“1”处停留已久，在t=0时合向“2”,解：（1）,换路前，C相当于开路，L相当于短路,根据换路定律得：,可见：电容电压和电感电流未发生跃变，其他量可以突变,计算结果：,例,已知：换路前电路处稳态，C、L 均未储能。试求：电路中各电压和电流的初始值。,由t=0-电路知,根据换路定律得：,(2)由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值,iC、uL 产生突变,例,求:S打开的瞬间,电压表两端的电压。,解:,换路前,S,.,U,L,V,R,iL,U,UV,所以：实际使用中要加保护措施,2.换路瞬间，、不能跃变,但其它电量均可以跃变。,1.t0_时的等效电路一般是换路前的稳态电路，其中电容视为开路，电感视为短路。,小结,三、电路稳态值的确定,换路后电路达到新的稳态，电容开路，电感短路，各电压电流按稳态求解，KCL、KVL、欧姆定律及第二章的分析方法都适用，例如：,3.3 RC电路的分析,一阶RC电路,仅含一个储能元件C或可等效为一个储能元件C的线性电路,且由一阶微分方程描述。,求解方法,1.经典法:根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。,2.三要素法,一、RC电路的零输入响应,无电源激励,输入信号为零,仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。,换路前电路已处稳态,t=0时开关,1.电容电压 uC 的变化规律(t 0),(1)列 KVL方程,代入上式得,零输入响应:,(2)解方程：,特征方程,齐次微分方程的通解：,由初始值确定积分常数 A,(3)电容电压 uC 的变化规律,电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减,实质：RC电路的放电过程,2.电流及电阻电压的变化规律,电容电压,放电电流,电阻电压：,3.、变化曲线,单位:S,时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢,(2)物理意义,当 时,(1)量纲,uC、iC、uR均按指数规律变化，变化的快慢由=RC决定。,时间常数,改变R或C值，可以改变时间常数，从而改变暂态过程的时间,对于RC电路,越大，曲线变化越慢，达到稳态所需要的时间越长。,因为在一定初始电压下，C越大，储存的电荷越多；而R越大，放电电流越小。所以电容放电越慢。,(3)暂态时间,理论上认为、电路达稳态,随时间而衰减,当 t=5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。,二、RC电路的零状态响应,零状态响应:储能元件的初始能量为零，仅由电源激励所产生的电路的响应。,开关S在t0时接入外电源，而电容初始储能为0，即为零状态。,(1)列 KVL方程,1.uC的变化规律,即,方程的解=方程的特解+对应齐次方程的通解,一阶线性常系数非齐次微分方程,(2)解方程,求特解：,稳态值：uC()=Us,求对应齐次微分方程的通解,非齐次微分方程的完整解为,确定积分常数A,根据换路定律在 t=0+时，,(3)电容电压 uC 的变化规律,随时间变化，故通常称为自由分量或暂态分量。,(3)电容电压 uc 的变化规律,稳态分量,电路达到稳定状态时的电压,暂态分量,仅存在于暂态过程中,实质：RC电路的充电过程,2.电流 iC 的变化规律,3.、变化曲线,4.时间常数 的物理意义,当 t=时,表示电容电压 uC 从初始值上升到 稳态值的63.2%时所需的时间。,越大，曲线变化越慢，uC达到稳态所需时间越长。,由前面已知 的物理意义:决定电路过渡过程变化的快慢。,(3)暂态时间,工程上认为 电容充电基本结束。,理论上认为、电路达稳态,三、RC电路的全响应,此时，电压方程与零状态响应时相同，但初始条件不同：,初始值：uC(0+)=U0；稳态值：uC()=Us,如图，开关S在t0时闭合时电容有初始电压U0，即换路后电路中既有外电源作用，又有初始储能的作用，称为完全响应电路。,方程的解的形式也与零状态相同即：,代入该电路的起始条件：,得:,因此，RC电路全响应：,UC(t)全响应变化曲线如图：,U0US时，电容处于充电状态,U0US时，电容处于放电状态,结论1：全响应=稳态分量+暂态分量,稳态分量,零输入响应,零状态响应,暂态分量,全响应,结论2：全响应=零输入响应+零状态响应,解算时域响应的一般步骤,列出电路换路后表征其运行状态的微分方程；求出特解，即稳态分量（稳态求解方法）；求出通解，即暂态分量（通过相应的齐次微分方程求解）；求出通解，它为特解与齐次微分方程通解之和；根据电路的初始条件和换路定律确定积分常数并代入通解表达式。,电路的响应,换路前电路中的储能元件均未贮存能量，称为零状态。在零状态的条件下，由激励信号产生的响应为零状态响应。,电容上的储能和电源激励均不为零时的响应，为全响应。,电路中无电源激励（即输入信号为零）时，为零输入。在零输入的条件下，由非零初始态引起的响应，为零输入响应；此时，uc(0+)被视为一种输入信号。,小结,电路响应的变化曲线,零输入响应,零状态响应,全响应,全响应,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,据前面推导结果,一阶线性电路：,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。,稳态值uC(),初始值uC(0+),时间常数,：代表一阶电路中任一电压、电流函数,其中,在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：,利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得、和 的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。,“三要素”的计算（之一),步骤:(1)求换路前的,“三要素”的计算（之二),步骤:(1)画出换路稳定后的等效电路（注意:在直流激励 的情况下,令C开路,L短路）；,(2)根据电路的基本定律和分析方法，求换路后所求未知量的稳态值。,“三要素”的计算（之三),RC 电路 的计算举例,（2）对于RL 电路，将 L 以外的电 路,视为有源二端网络,然后求其等效内阻 Ro。则:,例如,RL电路的为何是这种形式?,三要素法求解暂态过程的要点,(1)求初始值、稳态值、时间常数；,(3)画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。,(2)将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；,应用举例,(1)确定初始值,由t=0-电路可求得,由换路定律,例,(2)确定稳态值,由换路后电路求稳态值,(3)由换路后电路求 时间常数,代入公式：,用三要素法求,画出t0等效电路,例,由t=0-时电路,1、求初始值,3、求时间常数,由右图电路可求得,2、求稳态值,(、关联),已知：开关S原在“3”位置，电容未充电。当 t 0 时，S 合向“1”,t 20 ms 时，S再 从“1”合向“2”,求：,解：分为两个阶段，每个阶段都应用三要素法：第一阶段（t=020 ms，S：31）,1.求初始值,2.求稳态值,第一阶段（S：31）,3.求时间常数,第一阶段（S：31）,第一阶段波形图,下一阶段的起点,1.求初始值,第二阶段:20ms,（S由 12）,2.求稳态值,第二阶段:(S:12),3.求时间常数,第二阶段:(S:12),第二阶段,第一阶段,始终是连续的不能突跳,是可以突变的,3.5 RC电路的脉冲响应,矩形脉冲电压,条件：tp;uO=uR,电路的输出近似为输入信号的微分,由KVL定律,输出电压近似与输入电压对时间的微分成正比。,微分电路,不同时的u0波形,=0.05tp,=10tp,=0.2tp,应用:用于波形变换,作为触发信号。,条件：tp,EWB平台下的仿真波形,二、积分电路,条件：tp;u0=uC,电路的输出近似为输入信号的积分,电路的输出近似为输入信号的积分,输出电压与输入电压近似成积分关系。,t2,US,t1,小结,1、RC电路在矩形脉冲激励下，若选取不同的时间常数，输出电压与输入电压之间存在着特定（微分或积分）的关系。,2、满足条件：tp;u0=uC时，构成积分电路,3、满足条件：tp;u0=uR时，构成微分电路,3.6 RL电路的暂态分析,一、RL 电路的零输入响应,由经典法列微分方程：,可由待定系数法解此微分方程，设解的形式为：,代入微分方程确定P:,1.iL的变化规律,再由初始值确定A:,根据三要素法求iL,1)确定初始值,2)确定稳态值,3)确定电路的时间常数,2.其他量的变化规律,变化曲线,3.实际中RL能否直接从直流电源断开？,(1)分析可能产生的现象,1)刀闸处产生电弧,2)电压表瞬间过电压,(2)解决措施,2)接续流二极管 VD,1)接放电电阻,二、RL电路的零状态响应,1.变化规律,根据三要素法,S,R,2.、变化曲线,三、RL电路的全响应,用三要素法求,2.变化规律,变化曲线,变化曲线,例,用三要素法求解,解:,已知：S 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。求:电感电流,由t=0等效电路可求得,(1)求uL(0+),iL(0+),由t=0+等效电路可求得,(2)求稳态值,由t=等效电路可求得,(3)求时间常数,稳态值,iL,uL变化曲线,本 章 小 结,换路定律及初始值的求法零输入响应、零状态响应、全响应RC电路及RL电路的分析时间常数的物理意义一阶线性电路分析的三要素法,本章习题,P.75 1，2，4P.76 8P.77 12,15,