电工学第3章电路的暂态分析.ppt

,中国矿业大学,电 工 技 术,主讲教师：伍云霞 Tel:86071082,第3章 电路的暂态分析,3.1 换路定则及电压,电流的初始值3.2 一阶电路的暂态响应3.3 三要素法3.4 微分电路和积分电路3.5 RLC串联二阶电路的动态响应,学习要点,换路定则的应用及电路初始值的求解暂态和稳态以及时间常数的意义一阶暂态电路微分方程的建立及解的形式全响应、零输入响应、零状态响应一阶电路的三要素分析法微分与积分电路的构成及波形变换作用二阶暂态电路简单介绍,第3章：电路的暂态分析,稳态：在一定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。,K,E,+,_,暂态：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。,电阻是耗能元件，其上电流 I 随电压U成比例变化，不存在过渡过程。,产生暂态过程的必要条件：,(2)电路中含有储能元件(内因),因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感或（和）电容的电路存在过渡过程。,(1)电路发生换路(外因),思考：该电路存在暂态过程吗？,UR,结论,有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路参数改变等）存在过渡过程；没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡过程。电路中的 u、i在过渡过程期间，从“旧稳态”进入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态，所以过渡过程又称为电路的暂态过程。,研究过渡过程的意义,过渡过程是一种自然现象，过渡过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种特定的波形或改善波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使电气设备损坏，必须采取防范措施。1.利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。2.控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。注：直流电路、交流电路都存在暂态过程,我们讲课的重点是直流电路的暂态过程。,3.1 换路定则及电压和电流的初始值,电路状态的改变。如：电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变。,2、换路定则：,设：t=0 表示换路瞬间(定为计时起点)t=0-表示换路前的终了瞬间 t=0+表示换路后的初始瞬间（初始值）,1、换路：,2、换路定则：电容上的电压uC及电感中的电流iL在换路前后瞬间的值是相等的，即：,（1）换路瞬间，电容元件当作恒压源，恒压源的值为uC（0）。（2）换路瞬间，电感元件当作恒流源，恒流源的值为iL（0）。（3）按以上原则，确定出t=0+瞬间的等效电路，在此基础上求解电路其它初始值。,只有uC、iL受换路定则的约束而保持不变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。,注意：,3、电路其它初始值（t=0+）的确定：,练习与思考,答案：,(C),1、下图所示电路在已稳定状态下断开开关S，则该电路（）。,因为有储能元件L，要产生过渡过程；因为电路有储能元件且发生换路，要产生过渡过程；因为换路时元件L的电流储能不能发生变化，不产生过渡过程。,2、下图所示电路在达到稳定状态后移动R1上的滑动的触点，该电路将产生过渡过程。这是因为（）。a)电路发生换路；b)电路中有储能元件C；c)电路有储能元件的能量发生变化。,答案：,(C),3、下图所示电路在达到稳定状态后减小增加R1，则该电路（）。因为发生换路，要产生过渡过程因为C的储能值不变，不产生过渡过程因为有储能元件且发生换路，要发生过渡过程,答案：,(b),例1：图示电路原处于稳态，开关S闭合前电容和电感均未储能，t=0时开关S闭合，电源U=6V，R1=1，R2=2，R3=3，求换路瞬间电路中的电流和电压初始值。,1、t=0-时，,解：,2、t=0+时，根据换路定则,3、画出t=0+时的等效电路,例2：已知:,电压表内阻,设开关 K 在 t=0 时打开。,求:K打开的瞬间,电压表两端电压。,解:,换路前,换路瞬间,过电压,给电感储能提供泄放途径,1)由t=0-电路求,在换路瞬间 t=(0+)的等效电路中,(1)若,电容元件用恒压源代替，,其值等于I0,电感元件视为开路。,(2)若,电感元件用恒流源代替，,注意：,4.小结：电压及电流初始值的确定,用一阶微分方程来描述的电路。电路中只含有一个动态元件。输入为零时，由初始状态产生的响应，仅与初始状态有关，而与激励无关。初始状态为零时，由激励产生的响应，仅与激励有关，而与初始状态无关。由外加输入和储能元件初始储能共同作用在电路中产生的响应。,3.2 一阶电路的暂态响应,一阶电路：零输入响应：零状态响应：全响应：,3.2.1 RC一阶电路的全响应,图示电路处于稳态，t=0时开关S闭合，已知初始值uC(0-)=U0。根据KVL，得回路电压方程为：,从而得微分方程：,而:,一阶线性常系数非齐次微分方程,(一)经典法:用数学方法求解微分方程；,(二)三要素法:求,初始值,稳态值,时间常数,S闭合后，电路可能出现哪几种工作情况？,任何一个复杂的一阶电路，总可以用戴微南定理或诺顿定理将其等效为一个简单的RC电路或RL电路。,因此，对一阶电路的分析，实际上可归结为对简单的RC电路和RL电路的求解。,方法具有普适性！,经典法步骤:,1.根据换路后的电路列微分方程,2.求特解（稳态分量）,3.求齐次方程的通解(暂态分量）,4.由电路的初始值确定积分常数,对于复杂一些的电路，可由戴维南定理将储能元件以外的电路化简为一个电动势和内阻串联的简单电路，然后利用经典法的结论。,目 录,当U0 US时：当U0US时：,0,看书55页，表3-1。一般认为：(35)t后暂态过程结束，进入稳态。t 越小变化越快！,目 录,3.2.2 RC一阶电路的零输入响应,当US0时,3.2.3 RC一阶电路的零状态响应,当U00时,小结：,根据激励与响应的因果关系，全响应可分解为零输入响应和零状态响应，即：全响应=零输入响应+零状态响应。根据电路的工作状态，全响应可分解为稳态分量和暂态分量，即：全响应=稳态分量+暂态分量。,3.2.4 RL一阶电路的全响应,在电路图中，电路处于稳态，t=0时开关S闭合。根据换路定则，电感电流不能突变。已知初始值 IC(0-)=I0,3.3 三要素法,求解一阶电路任一支路电流或电压的三要素公式为：,式中:f(0+)为待求电流或电压的初始值;f()为待求电流或电压的稳态值;为电路的时间常数。对于RC电路，时间常数为：,对于RL电路，时间常数为：,目 录,例3-9 图示电路原已稳定，开关S在t=0时合上，求电压u(t).,目 录,t,t=0+,求u(0+),求u(),求时间常数,代入三要素公式求响应,戴维南等效电路,戴维南定理,与全响应的关系,三要素法,全响应法,目 录,习题13 图示电路原已稳定.已知：A,US=20V,L=0.1H,R1=12,R2=6,r=4,求开关闭合后的u。,目 录,易错点：,1、f(0+)的求取。应当严格按照3.1节电路初始值的求解方法求取。通常：f(0+)=f(0-)。(除uC、iL外）2、t 的求取。在换路后的等效电路中，以储能元件C或L为端 口，求戴维南等效电阻R。不能以待求变量所在支路为端口；也不能在换路前的电路中求解。,目 录,3.4 微分电路与积分电路,当满足条件：(1)时间常数tw；(2)输出电压从电阻两端取出。,3.4.1 微分电路,目 录,RC串联，输入矩形脉冲信号,3.4.2 积分电路,条件：(1)时间常数tw；(2)输出电压从电容两端取出。,目 录,RC串联，输入矩形脉冲信号,3.5 RLC串联二阶电路的动态响应,3.5.1 RLC串联零输入响应,设电容元件的初始电压为U0，开关在t=0时刻闭合，分析闭合后电路的响应。,目 录,解二阶微分方程可以得到电路响应。,特征方程：,令：,初步分析：a w0、a w0、a w0 三种情况。,目 录,特征根：,电路初始条件：uC(0+)=U0，i(0+)=0A，代入响应表达式，可以求得：,1、a w0 时，0 p1 p2，为两个互异的负实根,目 录,目 录,i(t)的波形,u L(t)的波形,总结：整个暂态过程中，电容元件始终是放电状态，输出电能；电阻元件始终吸收电能；电感元件先吸收电能，后释放电能。,2、a=w0 时，p1=p2=-a 临界振荡过程,电路初始条件：uC(0+)=U0，i(0+)=0A，代入响应表达式，可以求得：,目 录,目 录,3、a w0 时，p1、p2 为一对共轭复数,由电路初始条件：uC(0+)=U0，i(0+)=0A，可以求得：,原特征根：,目 录,令：,sinj cosj,目 录,当R0时，响应uC(t)、i(t)、uL(t)的形式。,目 录,3.5.2 RLC恒定输入响应,解二阶线性非齐次微分方程。,构建相应的齐次微分方程。,重点讨论阻尼振荡过程。,目 录,特征方程：,特征根：,阻尼振荡过程。a w0,目 录,过电压,目 录,3.5.3 RLC二阶暂态响应特性的利用,1、串联谐振逆变主电路,2、并联谐振逆变主电路,可以在电阻上获得近似正弦的电压。可以得到关于电感电流的二阶微分方程，求解.,总结：本章主要内容1、暂态电路初始值的求解。换路定则：uC(0+)=uC(0-)；iL(0+)=iL(0-)以恒压源uC(0+)替代电容；恒流源iL(0+)替代电感，按换路后结构画出等效电路。求解响应的初始值。2、全响应的物理含义及求解 暂态分量、稳态分量。零输入响应、零状态响应。时间常数的意义。3、三要素法则 响应的初始值,响应的稳态值：将电容视为开路，电感视为短路，求换路后电路的响应。时间常数:以储能元件为端口，构建戴维南等效电路。4、微分电路与积分电路RC串联，输入脉冲信号 微分电路：tw，uO=uR。积分电路：tw，uO=uC。5、串联二阶暂态响应的特点、应用及危害。,或：,例1 图示电路原已稳定.已知US=20V,R1=1k,R2=4k,C1=2F,C2=1F.求开关打开后的电流i.,目 录,例2 图示电路原已稳定，已知：R1=R2=10，L=0.2 H，US=80 V，t=0 时将开关S1闭合，经过12 ms 后再将S2闭合。求S2闭合后的电流 i(t)。,S1 闭 合,S2 闭 合,思考题：画出i(t)的曲线,目 录,例3 图示的电路中，开关S原已打开时电路处于稳态，t=0时将S闭合，t=t1=1ms时又将S打开，求电压u0,并画出其波形.已知C=1F,R2=R3=R4=2k,US=10V,R1=1k。,令,