电动力学讲义第07讲.ppt
电动力学第7讲,第二章 电磁场的标势、矢势和电磁辐射(1)2.1 静电场的标势,教学体系,2023年11月15日星期三,2,山东大学物理学院 宗福建,MAXWELL方程组,2023年11月15日星期三,3,山东大学物理学院 宗福建,MAXWELL方程组,2023年11月15日星期三,4,山东大学物理学院 宗福建,LORENTZ 力密度公式,若电荷连续分布，其密度为，则电荷系统单位体积所承受的力密度f为 洛仑兹把这结果推广为普遍情况下场对电荷系统的作用力，因此上式称为洛仑兹力密度公式。,2023年11月15日星期三,5,山东大学物理学院 宗福建,LORENTZ 力公式,对于带电粒子系统来说，若粒子电荷为q，速度为，则J等于单位体积内q之和。把电磁作用力公式应用到一个粒子上，得到一个带电粒子受电磁场的作用力 这公式称为洛仑兹力公式。,2023年11月15日星期三,6,山东大学物理学院 宗福建,场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式,能量守恒的积分形式是 相应的微分形式为,2023年11月15日星期三,7,山东大学物理学院 宗福建,电磁场能量密度和能流密度表示式,2023年11月15日星期三,8,山东大学物理学院 宗福建,电磁场的动量密度和动量流密度,2023年11月15日星期三,9,山东大学物理学院 宗福建,本讲主要内容,静电场的标势静电势的微分方程静电场能量,2023年11月15日星期三,10,山东大学物理学院 宗福建,静电场的标势,在静电情况下，电场与磁场无关，麦氏方程组的电场部分为,2023年11月15日星期三,11,山东大学物理学院 宗福建,静电场的标势,静电场的无旋性是它的一个重要特性，由于无旋性，我们可以引入一个标势来描述静电场，和力学中用势函数描述保守力场的方法一样。无旋性的积分形式是电场沿任意闭合回路的环量等于零，,2023年11月15日星期三,12,山东大学物理学院 宗福建,静电场的标势,设C1和C2为由P1点到P2点的两条不同路径。C1与C2合成闭合回路，因此,2023年11月15日星期三,13,山东大学物理学院 宗福建,静电场的标势,因此，电荷由P1点移至P2点时电场对它所作的功与具体路径无关,只和两端点有关。把单位正电荷由P1点移至P2点，电场E对它所作的功为,2023年11月15日星期三,14,山东大学物理学院 宗福建,静电场的标势,这功的定义为P1点和P2点的电势差。若电场对电荷作了正功，则电势下降。由此，,2023年11月15日星期三,15,山东大学物理学院 宗福建,静电场的标势,由定义，只有两点的电势差才有物理意义，一点上的电势的绝对数值是没有物理意义的。因此，电场强度E等于电势的负梯度,2023年11月15日星期三,16,山东大学物理学院 宗福建,静电场的标势,只有势的差值才有物理意义。在实际计算中，为了方便，常常选取某个参考点，规定其上的电势为零，这样整个空间的电势就单值地确定了。参考点的选取是任意的，在电荷分布于有限区域的情况下，常常选无穷点作为参考点。令()=0，则,2023年11月15日星期三,17,山东大学物理学院 宗福建,静电场的标势,已知点电荷Q激发的电场强度为其中r为源点到场点的距离。把此式沿径向由场点到无穷源点积分，把积分变数写为r，得,2023年11月15日星期三,18,山东大学物理学院 宗福建,静电场的标势,由电场的叠加性，多个电荷激发的电势等于每个电荷激发的电势的代数和。设有一组点电荷Qi，与场点P的距离为ri，则这组点电荷激发的电势为,2023年11月15日星期三,19,山东大学物理学院 宗福建,静电场的标势,若电荷连续分布，电荷密度为，设r为由源点x 到场点x的距离，则场点x处的电势为,2023年11月15日星期三,20,山东大学物理学院 宗福建,静电场的标势,由上式，假如空间所有电荷分布都给定，电势就确定，因而电场 E 就完全确定。但是实际情况往往不是所有电荷分布都能够预先给定的。例如，在某一给定电荷附近放着一个导体，则导体表面上就会产生感应电荷分布，这个电荷分布正是要从电场与电荷相互作用的规律求出来，而不是预先给定的。,2023年11月15日星期三,21,山东大学物理学院 宗福建,静电势的微分方程,真空中Maxwell方程组中，静电场的方程为：引入：则有：,2023年11月15日星期三,22,山东大学物理学院 宗福建,静电势的微分方程,为自由电荷密度。上式是静电势满足的基本微分方程，称为泊松（Poisson）方程。给定边界条件就可以确定电势的解。,2023年11月15日星期三,23,山东大学物理学院 宗福建,静电势的微分方程,可以验证，电势 是泊松（Poisson）方程 的一个特解。在各种边界条件下泊松方程的解法将在第四章讨论。,2023年11月15日星期三,24,山东大学物理学院 宗福建,静电势的微分方程,在静电问题上中，常常有一些导体存在，由于导体的特殊性质，在导体表面上的边值关系有它的特点。导体内部有自由电子，在电场作用下这些电子就会运动。因此，在静电情况下，导体内部电场必须为零，而且导体表面上的电场亦不能有切向分量，否则电子将沿表面运动。即整个导体必须是一个等电势体。导体内部没有电场的必要条件是导体内部不带电，导体所带电荷只能分布于表面上。,2023年11月15日星期三,25,山东大学物理学院 宗福建,静电势的微分方程,因此，导体的静电条件归结为：（1）导体内部不带电，电荷只能分布于导体外表面上；（2）导体内部电场为零；（3）导体表面上电场必沿法线方向，因此导体表面为等势面。整个导体的电势相等。,2023年11月15日星期三,26,山东大学物理学院 宗福建,静电势的微分方程,设导体表面所带电荷面密度为，设它外面的真空电容率为0，得导体表面的边界条件：,2023年11月15日星期三,27,山东大学物理学院 宗福建,静电场的能量,由第1章，我们知道，静电场的能量密度为,2023年11月15日星期三,28,山东大学物理学院 宗福建,静电场的能量,面积分遍及无穷远界面。在边界处，电场强度为零。所以：这公式是通过电荷分布和电势表示出来的静电场总能量。注意这公式只有作为静电总能量才有意义，不应该把/2看作能量密度，因为我们知道能量分布于电场内，而不仅在电荷分布区域内。,2023年11月15日星期三,29,山东大学物理学院 宗福建,静电场的能量,在静电场中之所以能够通过电荷分布来表示电场能量，是因为在这情况下电场决定与电荷分布，在场内没有独立的运动，因而场的能量就由电荷分布决定。在非恒定情况下，电场和磁场互相激发，其形式就是独立于电荷分布之外的电磁运动，因而场的总能量不可能完全通过电荷或电流分布表示出来。,2023年11月15日星期三,30,山东大学物理学院 宗福建,点电荷的势,一个静止点电荷Q所激发的电场强度为:,2023年11月15日星期三,31,山东大学物理学院 宗福建,线电荷的势,线电荷所激发的电场强度为:其电荷分布不在有限区域内，因此不能选()=0。若选(r0)=0，则有:,2023年11月15日星期三,32,山东大学物理学院 宗福建,面电荷的势,面电荷所激发的电场强度为:其电荷分布不在有限区域内，因此不能选()=0。若选 z=0=0，则有:,2023年11月15日星期三,33,山东大学物理学院 宗福建,体电荷的势,体电荷所激发的电场强度为:,2023年11月15日星期三,34,山东大学物理学院 宗福建,体电荷的势,体电荷所激发的电场的势为:（ra),2023年11月15日星期三,35,山东大学物理学院 宗福建,体电荷的势,体电荷所激发的电场的势为:（ra),2023年11月15日星期三,36,山东大学物理学院 宗福建,体电荷的势,体电荷所激发的电场的势为:,2023年11月15日星期三,37,山东大学物理学院 宗福建,体电荷的势,体电荷所激发的电场能量为:,2023年11月15日星期三,38,山东大学物理学院 宗福建,体电荷的势,体电荷所激发的电场能量为:,2023年11月15日星期三,39,山东大学物理学院 宗福建,例题,求带电量Q、半径为a的导体球的静电场总能量。,2023年11月15日星期三,40,山东大学物理学院 宗福建,例题,因为球内电场为零，故只须对球外积分,2023年11月15日星期三,41,山东大学物理学院 宗福建,例题,设电子静止质量的50%来自于静电能，求电子的经典半径。,2023年11月15日星期三,42,山东大学物理学院 宗福建,例题,设电子静止质量的100%来自于静电能，求电子的经典半径。,2023年11月15日星期三,43,山东大学物理学院 宗福建,近年来由高能物理学试验的结果，我们对有强相互作用（核力作用）的粒子（质子、中子等）的电荷分布形状有一定的了解。测定这些粒子电荷分布的均方根半径数量级为1015m。对这些粒子来说，决定粒子大小的相互作用并不是电磁相互作用，而是强相互作用。,2023年11月15日星期三,44,山东大学物理学院 宗福建,对于象电子、子等没有强相互作用的粒子，目前实验还不能定出它们的内部机构。现有实验表明，在直到1019m范围内，电子仍然象是一个点粒子。虽然可以肯定电子内部是有结构的，但是目前实验还未深入到揭示电子内部结构的限度之内。从这些实验事实看出，经典电子半径re根本不能正确反映电子内部结构的限度。,2023年11月15日星期三,45,山东大学物理学院 宗福建,虽然经典电动力学不能正确的描述电子的内部结构，但是电磁质量的概念在量子理论中仍然是重要的。在电子质量中，很可能有不小的一部分属于电磁质量。但是在目前量子理论仍然未能计算出电子电磁质量。,2023年11月15日星期三,46,山东大学物理学院 宗福建,下一讲预习,2.2 静电势的多极展开,2023年11月15日星期三,47,山东大学物理学院 宗福建,泰勒级数展开,2023年11月15日星期三,48,山东大学物理学院 宗福建,泰勒级数展开,2023年11月15日星期三,49,山东大学物理学院 宗福建,课下作业,教材第72页 习题14-15补充题：对静电场，为什么能引入标势，并推导出标势的泊松方程。,2023年11月15日星期三,50,山东大学物理学院 宗福建,杂谈氢原子,质量：Mp=1.67 E-27 Kg核半径：Rp=1.4 E-15 m电子质量：Me=9.1 E-31 Kg氢原子半径：Rh=5.3 E-11 m质子-电子质量比：1840原子-核子半径比：4 E+04,2023年11月15日星期三,51,山东大学物理学院 宗福建,杂谈太阳系,太阳质量：M=1.99 E+30 Kg太阳视半径：R=6.95 E+05 Km地球质量：Me=5.97 E+24 Kg太阳系半径（海王星）：R=6 E+09 Km太阳-地球质量比：3.3 E+05 180相当于原子序数为72 Hf-73 Ta的原子。太阳系-太阳半径比：1 E+04,2023年11月15日星期三,52,山东大学物理学院 宗福建,杂谈银河系,总质量：M=1.0 E+41 Kg半径：R=5 E+04 光年恒星间平均距离：5 光年总恒星数：4 E+12,2023年11月15日星期三,53,山东大学物理学院 宗福建,杂谈河外星系,总质量：M=1.0 E+53 Kg半径：R=1 E+10 光年星系间平均距离：2 E+06 光年总星系数：5 E+11 总恒星数：2 E+24 大约 3 mol 太阳系,2023年11月15日星期三,54,山东大学物理学院 宗福建,
