理论力学教学材料-4运动学基础.ppt

,第二篇 工程动力学,第四章 运动学基础,运动学,运动学的一些基本概念,研究物体在空间位置随时间变化的几何性质的科学。(包括:轨迹，速度，加速度等)不考虑运动的原因。,点 刚体,为后续课打基础及直接运用于工程实际。,(relativity):参考体(物);参考系;静系;动系。,1)点的运动 2)刚体的运动,引 言,4,运动学,4-1 点的运动,一、点的运动的矢量法,轨迹或路径：点运动时在空间所占位置随时间连续变化而形成的一条曲线。,（一）运动方程,1.参考系：,固定点O,2.动点的位置：,用矢径 表示,3.运动方程：,M,O,4.轨迹：矢径 的矢端线,5,运动学,（二）速度,（三）加速度,矢量、瞬时量,大小：,方向：沿轨迹在M点的切线并指向点的运动一方,矢量、瞬时量,大小：,方向：沿速度矢端线的切线并指向速度矢端运动方向,注意,6,（一）运动方程,运动学,二、点的运动的直角坐标法,1.参考系：,Oxyz,2.动点的位置：,（x，y，z）,3.运动方程：,x=f1(t)，y=f2(t)，z=f3(t),4.轨迹：从运动方程中消去t，即得轨迹方程。运动方程本身是轨迹的参数方程。,7,（二）速度,运动学,方向：,8,（三）加速度,运动学,9,以点的轨迹作为坐标轴来确定 动点的位置的方法叫自然法。因此，此方法必须已知点的运动轨迹。,运动学,（一）运动方程,s=f(t),三、点的运动的自然法,1.参考系：,用确定了原点和正方向的轨迹表示。,2.位置：,用弧坐标s（代数量）表示,3.运动方程：,注意：不能将弧坐标与路程的概念混为一谈。,10,（二）自然轴系,运动学,以动点为原点，由曲线在该点的切线、主法线、副法线构成的正交轴系称为自然轴系。,注意：是变矢量,为单位矢量,11,（三）速度,运动学,即 的大小：,方向：,沿轨迹切向,当v0时，点沿弧坐标的正方向运动，当v0时则相反。,12,运动学,（四）加速度,13,由图可知,运动学,曲率半径,的极限方向，即指向曲率中心，亦即主法线方向。,14,运动学,比较前式得：,（1）切向加速度：表示速度大小变化快慢的程度,法向加速度：表示速度方向变化快慢的程度,加速度沿副法线方向的分量,沿切线。注意：,指向曲率中心,运动学,（2）当 0 时 指向轨迹正向（与 方向一致），,当 0时则相反。,与v同号时动点作加速运动，异号时作减速运动,（3）加速度的大小和方向：,16,运动学,（五）特殊情况,1.点作平面曲线运动，上述结论完全成立（密切面为曲线所在平面）。,2.点作匀速曲线运动，则,3.点作匀变速曲线运动，则,17,判断下列运动是否可 能,若可能请判断是什么运动?,运动学,思考题：,18,点M沿着螺线自外向内运动，它走过的弧长与时间的一次方成正比，问点的加速度是越来越大，还是越来越小？点是越跑越快，还是越跑越慢？,运动学,思考题：,19,运动学,例1细杆O1A以 的规律绕O1转动，为常量。杆上套以小环M，小环又同时套在半径为R的固定圆环上，试求小环的速度、加速度。,解：以小环M为动点,已知轨迹，用自然法,将M放在任意位置考虑,O2,（）,（+）,s,（1）运动方程,（2）速度,方向沿切向（即OM）,（3）加速度,20,运动学,O2,（）,（+）,s,方向：恒指向圆心。,另解：用直角坐标法,21,运动学,（1）运动方程,x,y,设M（x，y）,（消去t即得轨迹方程：）,（2）求,22,运动学,x,y,方向：,即 OM,（3）求,23,运动学,x,y,方向：,即：MO（与R方位相同，指向相反）,24,运动学,矢量法用于公式推导；,直角坐标法和自然法用于计算：,综述：,自然法的优点是物理意义鲜明，较直角坐标法简便。缺点是要事先知道轨迹，因而适用范围有限。,直角坐标法的优点是适用范围广（在轨迹未知时只能用直角坐标法）。缺点是一般较自然法麻烦。,有些题需要用两种方法联合求解，此时：,