理论力学基础动量矩定理.ppt
动量矩定理（一）,目 的 要 求,1.对质点系（刚体）的动量矩，质点系（刚体）对某轴的转动惯量等概念有清晰的理解。2.会计算质点系对某定点（轴）的动量矩。3.会用定义、平行移轴定理计算刚体对某轴的转动惯量。4.能应用质点系的动量矩定理（包括动量矩守恒）和刚体绕定轴转动微分方程求解动力学问题。5.会应用相对质心的动量矩定理和刚体平面运动微分方程求解动力学问题。,目的要求,第一节 质点和质点系的动量矩,若当质心为固定轴上一点时，vC=0，则其动量恒等于零，质心无运动，可是质点系确受外力的作用。动量矩定理建立了质点和质点系相对于某固定点（固定轴）的动量矩的改变与外力对同一点（轴）之矩两者之间的关系。,质心运动定理：质心的运动外力（外力系主矢）,第一节 质点和质点系的动量矩,一、质点的动量矩,1、质点对点的动量矩,力矩,动量矩,第一节 质点和质点系的动量矩,2、质点对轴的动量矩,一、质点的动量矩,第一节 质点和质点系的动量矩,二、质点系的动量矩,3、动量矩的单位：kgm2/s,1、质点系对固定点的动量矩,2、质点系对固定轴的动量矩,LZ=MZ（mivi),第一节 质点和质点系的动量矩,三、质点系动量矩的确定,、平移刚体的动量矩,刚体平移时，可将全部质量集中于质心，作为一个质点来计算其动量矩。,、定轴转动刚体的动量矩,转动惯量,第二节 刚体对轴的转动惯量,一、刚体对轴的转动惯量,单位：kg m 2,第二节 刚体对轴的转动惯量,二、简单形状物体的转动惯量,1、均质细直杆对一端的转动惯量,2、均质细直杆对质心的转动惯量,第二节 刚体对轴的转动惯量,3、均质薄圆环对中心轴的转动惯量,4、均质圆板对中心轴的转动惯量,第二节 刚体对轴的转动惯量,三、回转半径（惯性半径）,1、均质细直杆对一端的回转半径：,2、均质细直杆对质心的回转半径：,3、均质薄圆环对中心轴的回转半径：,4、均质圆板对中心轴的回转半径：,第二节 刚体对轴的转动惯量,四、平行轴定理,第二节 刚体对轴的转动惯量,例题一,如图所示的钟摆，已知均质细杆和均质圆盘的质量分别为m1和m2，杆长为l，圆盘直径为d，图示位置时摆的角速度为。试求摆对于通过O点的水平轴的动量矩。,例题二 试求图示各均质物体对其转轴的动量矩。（各物体质量均为m）,第三节 动量矩定理,一、质点的动量矩定理,设O为定点,有,第三节 动量矩定理,一、质点的动量矩定理,投影式:,质点的动量矩定理:质点对某定点的动量矩对时间的一阶导数,等于作用力对同一点的矩。,第三节 动量矩定理,二、质点系的动量矩定理,质点系的动量矩定理:质点系对某定点O的动量矩对时间的导数,等于作用于质点系的外力对于同一点的矩的矢量和。,第三节 动量矩定理,二、质点系的动量矩定理,投影式:,内力不能改变质点系的动量矩。,第三节 动量矩定理,例题三,质量为M 半径为r 的均质滑轮绕固定轴O转动,质量分别为m1和m2的物体A和B悬挂于定滑轮上,如图所示。求:(1)求滑轮的角加速度;(2)求滑轮所受的约束反力T。,vB,第三节 动量矩定理,三、动量矩守恒定律,第三节 动量矩定理,例题四,水平圆盘可绕z轴转动。在圆盘上有一质量为m的质点M作圆周运动，已知其速度大小v0=常量，圆的半径为r，圆心到z轴的距离为l，M点在圆盘上的位置由角确定，如图所示。如圆盘的转动惯量为J，并且当点M离z轴最远（在点M0）时，圆盘的角速度为零。轴的摩擦和空气阻力略去不计，试求圆盘的角速度与角的关系。,（习题113）,第三节 动量矩定理,例题四,动量矩定理,复习,1、质点系对固定点的动量矩,2、定轴转动刚体的动量矩,3、转动惯量,动量矩定理,复习,1）、均质细直杆对一端的转动惯量,2）、均质细直杆对质心的转动惯量,3）、均质薄圆环对中心轴的转动惯量,4）、均质圆板对中心轴的转动惯量,平行轴定理,动量矩定理,复习,质点系的动量矩定理,第四节 刚体绕定轴转动的微分方程,刚体定轴转动微分方程,此式称为刚体绕定轴转动的微分方程,第四节 刚体绕定轴转动的微分方程,例题五,均质杆OA长l，质量为m，其O端用铰链支承，A端用细绳悬挂，如图所示，试求将细绳突然剪断瞬时，铰链O的约束反力。,O,A,第四节 刚体绕定轴转动的微分方程,例题六,图示一对啮合齿轮。质量分别为m1，m2；轮1 绕01轴的转动惯量为J1，轮2绕02轴的转动惯量为J2。现在齿轮1上作用一驱动力矩M1，求齿轮1的角加速度a1（两齿轮轴的轴承摩擦忽略不计)。,r1,M,O1,r2,O2,第四节 刚体绕定轴转动的微分方程,例题六,r1,M,O1,r2,O2,第四节 刚体绕定轴转动的微分方程,例题七,质量为m1、半径为R的均质圆轮绕定轴O转动，如图所示。轮上缠绕细绳。绳端悬挂质量为m2的物块。试求物块的加速度。,a=a/R,a,S,S,m1g,第四节 刚体绕定轴转动的微分方程,例题八,均质圆轮B，质量为m，半径为R，绕定轴O转动，物体A和C的质量均为m1，A与斜面及C与地面之间的动滑动摩擦系数皆为f，求物体下滑的加速度及BC段绳的拉力。,第四节 刚体绕定轴转动的微分方程,例题八,B：m，R，A和C：m1，摩擦系数：f，求加速度及BC段绳的拉力。,第四节 刚体绕定轴转动的微分方程,例题九,在悬臂梁AB的B端装有质量为m1、半径为r的均质鼓轮，如图所示，矩为M的主动力偶作用于鼓轮以提升质量为m2的物体。设AB=l，梁和绳子的自重都略去不计。求A处的约束力。,第五节 质点系相对于质心的动量矩定理,一、质点系相对于质心的动量矩,第五节 质点系相对于质心的动量矩定理,例题十四,如图所示，质量为m的偏心轮在水平面上作平面运动。轮子轴心为A，质心为C，ACe；轮子半径为R，对轴心A的转动惯量为JA；C、A、B三点在同一直线上。试求下列两种情况下轮子的动量和对地面上B点的动量矩：(1)当轮子只滚不滑时，已知vA；(2)当轮子又滚又滑时，已知vA、w,（习题113）,第五节 质点系相对于质心的动量矩定理,二、质点系相对于质心的动量矩定理,第五节 质点系相对于质心的动量矩定理,三、关于动量矩定理的说明,1对于惯性参考系中的固定点和固定轴，动量矩定理具有简单的形式；对于一般的动点和动轴，动量矩定理形式会变得比较复杂的。2相对于质点系的质心或通过质心的动轴，动量矩定理仍保持其简单的形式。,第六节 平面运动微分方程,D,由质心运动定理和相对于质心的动量矩定理，有：,刚体平面运动微分方程,第六节 平面运动微分方程,例题十五,如图所示，有一轮子，轴的直径为50mm，无初速地沿倾角=20o的轨道滚下，设只滚不滑，5秒内轮心滚过距离s=3m。试求轮子对轮心的回转半径。（习题1213）,第六节 平面运动微分方程,刚体系动力学问题,平移刚体：质心运动方程,平面运动刚体：平面运动方程,转动刚体：定轴转动方程,第六节 平面运动微分方程,例题十七,重物A质量为m1，系在绳子上，绳子跨过不计质量的固定滑轮D，并绕在鼓轮B上，如图所示。由于重物下降，带动轮C沿水平轨道滚动而不滑动。设鼓轮半径为r，轮C的半径为R，两者固连在一起，总质量为m2，对于其水平轴O的回转半径为。试求重物A的加速度。,（习题1214）,第六节 平面运动微分方程,例题十七,A：m1下降，鼓轮：r、R、m2，。求A的加速度。,第六节 平面运动微分方程,例题十八,均质圆轮I、II，质量均为m，半径均为R，轮I在水平面上只滚不滑，轮II绕定轴O转动，物体A质量为m1，A与斜面之间的动滑动摩擦系数为f，求物体下滑的加速度及BC段绳的拉力。,第六节 平面运动微分方程,例题十九,如图所示，板的质量为m1，受水平力F作用，沿水平面运动，板与平面间的动摩擦因数为f。在板上放一质量为m2的均质实心圆柱，此圆柱对板只滚不滑。求板的加速度。（习题1218）,C,m2g,第六节 平面运动微分方程,例题二十,均质圆柱体A和B的质量均为m，半径均为r，一绳缠在绕固定轴O转动的圆柱A上，绳的另一端绕在圆柱B上，如图所示。摩擦忽略不计。试求：(1)圆柱体B下落时质心的加速度；(2)若在圆柱体A上作用一逆时针转向，矩为M的力偶，试问在什么条件下圆柱体B的质心加速度将向上。（习题1223）,第六节 平面运动微分方程,例题二十,A、B：m、r，求：(1)B质心加速度；(2)A上作用一M问什么条件下B的质心加速度向上。,A,B,作 业,作业,12-2(a)12-4,
