理论力学-刚体简单运动.ppt

,第7章 刚体的简单运动,作 业:7-1，7-2，7-3，7-4，,荡木用两条等长的钢索平行吊起，如图所示。钢索长为长l，度单位为m。当荡木摆动时钢索的摆动规律为，其中 t 为时间，单位为s；转角0的单位为rad，试求当t=0和t=2 s时，荡木的中点M的速度和加速度。,作业7-1,刚体的基本运动,例题,滑轮的半径r=0.2 m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A（如图），已知滑轮绕轴O的转动规律=0.15t3，其中t以s计，以rad计，试求t=2 s时轮缘上M点和物体A的速度和加速度。,A,O,M,刚体的基本运动,例题,作业7-2,已知如图所示的摆绕固定水平轴O的转动方程是，式中 表示摆对铅直线的偏角，0为最大偏角；T 表示摆的周期。已知摆的重心C到轴O的距离为l，试求在初瞬时和经过平衡位置(=0)时重心的速度和加速度。,刚体的基本运动,例题,作业7-3,s,B,A,O,M,v,R,半径R=20 cm的滑轮可绕水平轴O转动，轮缘上绕有不能伸长的细绳，绳的另一端与滑轮固连，另一端则系有重物A，设物体A从位置B出发，以匀加速度a=4.9 ms2向下降落，初速v0=4 ms1，求当物体落下距离s=2 m时轮缘上一点 M 的速度和加速度。,刚体的基本运动,例题,作业7-4,第7章 刚体的简单运动,作 业:7-1，7-2，7-3，7-4，,荡木用两条等长的钢索平行吊起，如图所示。钢索长为长l，度单位为m。当荡木摆动时钢索的摆动规律为，其中 t 为时间，单位为s；转角0的单位为rad，试求当t=0和t=2 s时，荡木的中点M的速度和加速度。,作业7-1,刚体的基本运动,例题,由于两条钢索O1A和O2B的长度相等，并且相互平行，于是荡木AB在运动中始终平行于直线O1O2，故荡木作平移。,为求中点M 的速度和加速度，只需求出A点（或B点）的速度和加速度即可。点A在圆弧上运动，圆弧的半径为l。如以最低点O为起点，规定弧坐标s向右为正，则A点的运动方程为,将上式对时间求导，得A点的速度,解：,刚体的基本运动,例题,作业7-1,再求一次导，得A点的切向加速度,代入t=0和t=2，就可求得这两瞬时A点的速度和加速度，亦即点M在这两瞬时的速度和加速度。计算结果列表如下：,A点的法向加速度,刚体的基本运动,例题,作业7-1,滑轮的半径r=0.2 m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A（如图），已知滑轮绕轴O的转动规律=0.15t3，其中t以s计，以rad计，试求t=2 s时轮缘上M点和物体A的速度和加速度。,A,O,M,刚体的基本运动,例题,作业7-2,首先根据滑轮的转动规律，求得它的角速度和角加速度,代入 t=2 s，得,轮缘上 M 点上在 t=2 s 时的速度为,A,O,M,解：,刚体的基本运动,例题,作业7-2,A,O,M,加速度的两个分量,总加速度 aM 的大小和方向,刚体的基本运动,例题,作业7-2,因为物体A与轮缘上M点的运动不同，前者作直线平移，而后者随滑轮作圆周运动，因此，两者的速度和加速度都不完全相同。由于细绳不能伸长，物体A与M点的速度大小相等，A的加速度与M点切向加速度的大小也相等，于是有,它们的方向铅直向下。,刚体的基本运动,例题,作业7-2,已知如图所示的摆绕固定水平轴O的转动方程是，式中 表示摆对铅直线的偏角，0为最大偏角；T 表示摆的周期。已知摆的重心C到轴O的距离为l，试求在初瞬时和经过平衡位置(=0)时重心的速度和加速度。,刚体的基本运动,例题,作业7-3,将转动方程对时间求导，得摆的角速度和角加速度,以t=0代入上式，得摆在初瞬时的角速度和角加速度,此时重心C0的速度和加速度分别为,此瞬时C0点的总加速度a0等于切向加速度，方向指向角减小的一边。,解：,刚体的基本运动,例题,作业7-3,此时重心C1的速度和加速度分别为,此瞬时C0点的总加速度a1等于法向加速度方向指向转轴O。,得摆在初瞬时的角速度和角加速度,每次经过平衡位置=0的瞬时，,即,或,a,因而,代入,刚体的基本运动,例题,作业7-3,s,B,A,O,M,v,R,半径R=20 cm的滑轮可绕水平轴O转动，轮缘上绕有不能伸长的细绳，绳的另一端与滑轮固连，另一端则系有重物A，设物体A从位置B出发，以匀加速度a=4.9 ms2向下降落，初速v0=4 ms1，求当物体落下距离s=2 m时轮缘上一点 M 的速度和加速度。,刚体的基本运动,例题,作业7-4,根据 v2 v02=2as，得M点的速度,M点的法向加速度,M点的切向加速度,M点的总加速度,解:,s,B,A,O,M,v,R,刚体的基本运动,例题,作业7-4,