点到直线的距离说课.ppt

点到直线的距离,普通高中课程标准实验教科书A版必修2,教材分析,目标分析,学情分析,教材分析,教材的地位和作用,教材分析,课时安排和说明,教学重点和难点,板书设计,教材分析,目标分析,学情分析,教法学法,教学过程,教 材 分 析,1、地位与作用：,点到直线的距离,本节是在学习了两条直线位置关系的基础上，探究点到直线距离公式的推导。公式的推导，把对点与直线从定性的认识上升到了定量的认识.也为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习奠定了基础，具有承上启下的重要作用。,更为重要的是：通过这一节课的教学，能使学生在探索过程中领悟到蕴涵于公式推导中的重要的数学思想和方法，学会利用化归思想和分类讨论方法，由浅入深，由特殊到一般地研究数学问题，同时培养学生浓厚的数学兴趣和良好的学习品质。,板书设计,教材分析,目标分析,学情分析,教法学法,教学过程,教 材 分 析,2、课时安排和说明：,点到直线的距离,点到直线的距离安排用时一课时，时间允许的话带出两条平行线间的距离公式。,板书设计,教材分析,目标分析,学情分析,教法学法,教学过程,教 材 分 析,3、教学重点、难点、难点突破：,重点：点到直线距离公式的推导及应用。难点：点到直线距离公式的推导。,点到直线的距离,本课采用由特殊到一般、由具体到抽象的教学思路，采用问题解决法，启发引导法。由浅入深，让学生自主探究，分析出推导公式的不同思路同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解。,在经历发现推导公式的基础上，理解推导方法，掌握公式特点，学会公式的运用，领会其中的数学思想和方法。,让学生在问题的探究与解决中体验数学的魅力，感受解决问题的愉悦，有效培养勇于探索、善于研究的精神。,让学生体会由特殊到一般、由具体到抽象的数学研究方法，培养学生分析、探究能力、灵活运用公式的能力及解决问题的能力。,目标 分 析,学情分析,学生具备的,预测困难,经过前面的学习，学生已经具有了一定的数学思维能力，但是学生在公式推导的过程中要求的运算量比较大，运算过程也比较繁琐，对学生的运算能力有较高的要求，学生学习起来可能有一定的难度。另外等积法可能有些同学觉得不好想。,学生已经系统学习了直线方程的各种形式，有了对两直线位置关系的定性认识和对两直线相交的定量认识，特别是两点间距离公式及直线方程的学习，已经为本节内容的学习做好了知识和方法上的准备。,板书设计,教材分析,目标分析,学情分析,教法学法,教学过程,教法与学法分析,教学方法 创设情境启发探究师生互动多媒体辅助,学法指导 自主探究合作交流共同探讨 归纳推理,获得共同发展,以学生为主体,点到直线的距离,板书设计,教材分析,目标分析,学情分析,教法学法,教学过程,教 学 过 程,自主探索 推导公式15min,变式训练 学会应用20min,反思小结 提炼观点3min,课外作业 巩固提高2min,创设情景 提出问题5min,结合本教材与学生的特点，我设计了以上“台阶式”教学过程，以达到步步深入，逐步提高的教学效果。,教学流程：,点到直线的距离,问题1：已知两点，求？,问题2：AB所在的直线方程是什么？（化成一般式）,创设问题情境,板书设计,教材分析,目标分析,学情分析,教法学法,教学过程,教学过程,创设情境 提出问题,实例:在铁路MN附近P地要修建一条公路使之与铁路连接起来,如何设计才能使公路最短?,为了引入本节课的教学，我设置了一个实例。这样以学生熟悉的实际生活为教学背景，让学生直观感受“点到直线的距离”和我们的生活息息相关，从而调动学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，更利于培养学生的应用意识。,点到直线的距离,M地,N地,P地,铁路,预测学生会比较容易的想到到设计点到直线的距离最短,板书设计,教材分析,目标分析,学情分析,教法学法,教学过程,教学过程,学生初探 解决特例,为了推导点到直线的距离公式，学生将面临比较抽象的字母运算。我设置了三个由浅入深的具体问题，使学生能够感受到成功的喜悦，同时为解决问题2实现类比化归作好铺垫。,问题1：求点 P(0,0)到下列直线的距离d：,d=1,d=2,d=,点到直线的距离,由于点和直线的特殊性，比较简单，可让平时学习数学有困难的学生来回答,板书设计,教材分析,目标分析,学情分析,教法学法,教学过程,教学过程,问题2：求点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。,师生互动 获取思路,先让学生讨论，易知分三种情况考虑：,即l/x轴时,作PQl,垂足为因为P,Q横坐标相同,所以PQ的距离就是它们纵坐标之差的绝对值,即,（1）当A=0时,（2）当B=0时,可以求出P到直线l的距离,（A，B不全为0）,点到直线的距离,板书设计,教材分析,目标分析,学情分析,教法学法,教学过程,教学过程,师生互动 获取思路,问题2：求点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。,y,O,x,（3）当A 0且B0时,方案一：(直接法),PQ所在直线方程,建立方程组求Q点坐标,两点距离公式求,思路简单运算繁琐,引导学生讨论，交流，动手操作，本节课居于“两直线的交点坐标”，“两点之间的距离”之后，学生容易想到方案一。,（A，B不全为0）,点到直线的距离,这里体现了“化归”的数学思想方法，把一个新问题转化为一个曾经解决过的问题，一个自己熟悉的问题。,我的预测和设计：可能学生不容易想到其他方法，如果没有，教师可以让他们简要回忆建立两点间距离公式的过程：首先求出两条与坐标轴平行的线段的长度（强调这一点），然后利用勾股定理求出斜边长。这样引导出教科书给出方法，说明教科书给出的方法不是凭空想出来的。,思考：有没有其他比较简便的方法？,板书设计,教材分析,目标分析,学情分析,教法学法,教学过程,教学过程,分工合作 自主完成,方案二：等积法(间接法),x,y,O,面积法求出|PQ|,只要抓住“构造一个可用的三角形”这个关键，就能突破难点，易于理解和掌握。,R,d,S,点到直线的距离,通过流程图，使解题思路更清晰、更明确。,板书设计,教材分析,目标分析,学情分析,教法学法,教学过程,教学过程,公式小结 概括提升,点 到直线 的距离：,1.此公式是在A 0 且B0的前提下推导的；由问题1可知当A=0或B=0时，公式也成立。,3.用此公式时直线方程要先化成一般式。,2.公式的特征：分子是将点的坐标代入直线方程的一般式的左边，得到代数式的绝对值，分母是,由学生讨论、交流、概括公式的特征：,点到直线的距离,怎样记忆公式？应用公式时应注意哪些问题？,板书设计,教材分析,目标分析,学情分析,教法学法,教学过程,教学过程,变式训练 学会应用,例1 求点P(-1，2)到下列直线的距离d：(1)2x+y-10=0;(2)3x=2.,点A(a，6)到直线3x4y=2的距离等于4，求a的值.,点到直线的距离,变式训练:,设计意图：让学生在刚刚学习新知后，运用新知，同时进一步了解公式的适用范围,并体会求点到直线距离的灵活性，并没有局限于公式。,板书设计,教材分析,目标分析,学情分析,教法学法,教学过程,教学过程,变式训练 学会应用,例2已知点A(1，3)，B(3，1)，C(-1，0)，求ABC的面积.,点到直线的距离,此题这样设计：完全放给数学研究性学习小组讲评。发表他们的见解、思路。其他小组质疑。教师点评。,板书设计,教材分析,目标分析,学情分析,教法学法,教学过程,教学过程,变式训练 学会应用,例2已知点A(1，3)，B(3，1)，C(-1，0)，求ABC的面积.,x,y,C(-1,0),O,-1,1,2,2,3,3,1,A(1,3),B(3,1),D,E,点到直线的距离,为了开阔学生思维，让学生思考其他解法。还有其他方法吗？,补差法，即将图形补成简单图形，再扣除补出来的图形。,通过跟踪练习，进一步巩固点到直线距离公式及灵活运用。,初步运用，示例练习,设计意图,求点 到下 列直线的距离d,教学过程,例3，求两条平行直线之间的距离。,变式 求两条平行直线之间的距离。,平行线间的距离转化为直线上任意一点到另一条直线的距离,解：取直线 上任意一点,点P到直线 的距离为：,平行线间的距离为,问题?,面向全体学生,求两条平行直线间的距离。,（设计意图）推导出公式之后，通过学生动手练习，进一步巩固公式的记忆和应用。,说明：练习时要有时间限制，时间允许可以让学生在黑板上板演,点点距,由特殊到一般的思想,数形结合的思想,化归与转化的思想,设计意图：总结本节课所学的主要内容，使学生掌握知识的同时，进一步掌握解决问题的思想方法，帮助学生完善认知结构；同时体验合作交流的重要性，培养他们的合作意识，落实三维教学目标.,点线距,线线距,板书设计,教材分析,目标分析,学情分析,教法学法,教学过程,教学过程,课外作业 巩固提高,必做题：课本P118的练习第12题；作业：课本P120习题A组第9,10题；选做题：,点到直线的距离,设计意图：为了使学生所学知识在课后得到进一步的落实和延伸，并针对学生的差异性，我设置了分层作业。必做题体现了教材的基本要求，要求所有的学生都掌握；选做题可以将学生思维引领到更高的层次，让学有余力的同学做。,已知一直线被两条平行线 与 所截线段长为3，且该直线过点，求该直线方程。,3.3.3点到直线的距离,一.点到直线距离公式,二.平行线间的距离公式,练习,P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C0的距离,例2,例1,例3,感谢各位老师指导！,