浙教版2.1一元二次方程.ppt

2.1一元二次方程（1）,什么是方程？什么是方程的解（或根）？,答：含有未知数的等式叫做方程。使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解。,曾学过哪些方程？,一元一次方程，二元一次方程(组)。,什么叫做一元一次方程？,温故知新,方程的两边都是整式，只含有一个未知数；并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程,含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是 一次的方程叫做二元一次方程.,由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组.,1、有一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？设x年后树高为5m，可列出方程。,0.3x+2=5,根据题意列方程,解：设这块铁片的宽为x cm，那么它的长 为（x+5)cm.根据题意，得,x（x+5)=150.,去括号，得 x2+5x=150.,2、剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？,根据题意列方程,3、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为x，可列出方程,x,x2+3x=4,问:这两个有什么相同的特点?,即共同点:(1)两边都是整式;(2)只含有一个未知数;(3)未知数最高次数为2次,观察所列方程,具有以上三个特点的方程称为一元二次方程,（x2+5x=150,方程（2）x2+5x=150和.x2+3x=4的两边都是整式，并且只含有一个未知数，并且未知数最高次数为2次我们把这样的方程叫做一元二次方程,x2+3x=4,0.3x+2=5,x2+3x=4,x2+5x=150,观察所列方程,观察上述两个方程与一元一次方程有什么相同点与不同点,类比一元一次方程,共同点:(1)两边都是整式;(2)只含有一个未知数;,共同点:(1)两边都是整式;(2)只含有一个未知数;,不同点:未知数最高次数为2次,不同点:未知数最高次数为1次,尝试归纳得到一元二次方程的定义,判断下列方程是否为一元二次方程：,10 x2=9()2(x-1)=3x()2x2-3x-1=0()()2xy-7=0()9x2=5-4x()4x2=5x()3y2+4=5y(),一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为,的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式.,其中ax2,bx,c分别称为二次项，一次项，常数项，a,b分别称为二次项系数,一次项系数.,判断下列方程是一元二次方程吗?,ax2+bx+c=0,注意:要确定一元二次方程的系数和常数项,必须先将方程化为一般形式,二次项系数,一次项系数,常数项,(a0),在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。,例1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.,1）移项，整理得9x2+4x-5=0 二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5。,2）移项，整理得3y2 2 y+1=0二次项系数是3，一次项系数是-2，常数项是1。,3）移项，整理得4x2-5=0二次项系数是4，一次项系数是0，常数项是-5。,4）移项，整理得-3x2+2x+5=0二次项系数是3，一次项系数是2，常数项是5。,注意：1.要先化成 ax+bx+c=0 的形式。2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形。3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。写系数时，要带上前面的符号。,1、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,练一练,x2-4x-3=0,x2+x-8=0,7x2-4=0,1,-4,-3,-8,-4,1,1,7,0,（1）,（2）,（3）,（4）,答：a=1,b=3,c=-2.,答：a=3,b=-5,c=2.,答：a=-2,b=-5,c=3.,答：a=6,b=1,c=-5.,2、说出下列方程的二次项系数、一次项系数和常数项：,练一练,趁 热 打 铁,一元二次方程的解：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解或根。,当x=0时，左边=0-2=-2，右边=0，因为：左边右边,解：当x=-1时，左边=（-1）-2=1-2=-1 右边=-1 因为：左边=右边,所以x=-1是方程的根。,所以x=0不是方程的解。,趁 热 打 铁,3、判断未知数的值x=-1,x=o,x=2是不是方程x2-2=x的根,代入法！,判断未知数的值x=-1,x=o,x=2是不是方程x2-2=x的根,4、已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。,解：由题意得把x=3代入方程x2+ax+a=0得，,32+3a+a=0,9+4a=0,4a=-9,练一练,大显身手,例2、已知一元二次方程2x2+bx+c=o的两个根为x1=，和x2=-3,求这个方程.,解：将x1=，x=-3代入方程2x2+bx+c=o,得,解得，,知识回顾:,求一个方程经常可以通过确定方程中的未知数来实现的，所用的待定系数是怎样得到？,1.关于x的方程(k3)x2 2x10,当 k _时，是一元二次方程,2.关于x的方程(k21)x2 2(k1)x 2k 20,当k 时，是一元二次方程;当 k 时，是一元一次方程,3,1,1,3.若关于x的方程（m+1)x|m|+1-2x+3m=0是一元二次方程,求m的值。,做一做,1、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：,（1）x2-3x+2=0(x1=1 x2=2 x3=3),练一练,2、构造一个一元二次方程，要求：（1）常数项为零；（2）有一根为2。,axbxc(a,b，c为常数,a),2、一元二次方程的一般形式,、一元二次方程的定义,3、会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系,畅谈收获,练习3：一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为750cm3.请写出关于x的方程.该方程是一元一次方程吗?如果是，把它化为一元一次方程的一般形式.,单位：cm,解：由题意得,该方程是一元一次方程。,它的一元一次方程的一般形式x2-15x+50=0,已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)一个根为1,求a+b+c的值.,解：由题意得,思考:若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a0)一个根吗?,解：由题意得,方程ax2+bx+c=0(a0)一个根是1.,拓展:若 a-b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a0)一个根吗?,4a+2b+c=0,拓展练习,