流体力学流体压强.ppt

第二章 流体静力学,第一节 作用在流体上的力,第二节 流体静压强及其特性,第三节 流体平衡微分方程式,第四节 流体静压强的分布规律,第五节 压强的计算基准和度量单位,第六节 测压计,第七节 静止流体作用在平面上的总压力,第八节 静止流体作用在曲面上的总压力,第一节 作用在流体上的力,一、分类,1.按物理性质的不同分类：重力、摩擦力、惯性力、弹 性力、表面张力等。,2.按作用方式分：质量力和面积力。,二、质量力,1.质量力:是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。对于均质流体（各点密度相同的流体），质量力与流体体积成正比，其质量力又称为体积力。单位牛顿（N）。,2.单位质量力：单位质量流体所受到的质量力。,单位质量力的单位：m/s2，与加速度单位一致。,最常见的质量力有：重力、惯性力。,三、面积力,1.面积力：又称表面力，是毗邻流体或其它物体作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。它的大小与作用面面积成正比。,表面力按作用方向可分为：,压力：垂直于作用面。,切力：平行于作用面。,2.应力：单位面积上的表面力，单位：pa,压强：,切应力：,1.静止的流体受到哪几种力的作用？,想一想,2.理想流体受到哪几种力的作用？,第二节 流体静压强及其特性,一、流体静压强的定义,二、流体静压强的特性,面积A上的平均流体静压强P：,A 点 上 的 流 体 静 压 强 P：,一.流体静压强的定义,流体静压力：作用在某一面积上的总压力；,流体静压强：作用在某一面积上的平均压强或 某一点的压强。,流体静压力与流体静压强的区别：,1、静压强的方向 沿作用面的内法线方向,原因：静止流体表面应力只能是压应力或压强，且流体不能承受拉力，且具有易流动性必须。,二、流体静压强的特性,2、在静止流体内部，任一点的流体静压强的大小与作用面的方向无关，只与该点的位置有关。,证明:从平衡状态下的流体中取一微元四面体OABC，如图所示取坐标轴。,由于液体处于平衡状态，则有，即各向分力投影之和亦为零，则：,x方向受力分析:,表面力：,质量力：,当四面体无限地趋于O点时，则dx趋于0，所以有：px=pn。,类似地有：px=py=pz=pn,说明：,1.静止流体中不同点的压强一般是不等的，一 点的各向静压强大小相等。,2.运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于粘 性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。,3.运动流体是理想流体时，由于m=0，不会产生切应力，所以理想流体动压强呈静水压强分布特性，即,第三节 流体平衡微分方程式,一.流体平衡微分方程式,二.平衡微分方程综合式,四.等压面,三.有势质量力及力的势函数,一、流体平衡微分方程欧拉平衡方程,如图所示，在平衡流体中取一微元六面体，边长分别为dx，dy，dz，设中心点的压强为 p(x,y,z)=p对其进行受力分析：,1.方程推导,根据平衡条件，在x方向有,即：,流体平衡微分方程（即欧拉平衡方程）：,这就是流体平衡微分方程式。它是欧拉在1755年首先提出的，所以又称为欧拉平衡微分方程式。,2.物理意义：,1）处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力分量与 质量力分量彼此相等。,2）压强沿轴向的变化率（）等于轴向单位体积上的质量力的分量（X，Y，Z）。,欧拉平衡微分方程是流体静力学最基本的方程，它 可解决流体静力学中许多基本问题。,1.在推导欧拉平衡微分方程的过程中，对质量力的性质及方向并未作具体规定，因而本方程既适用于静止流体，也适用于相对静止的流体。2.在推导中对整个空间的流体密度是否变化或如何变化也未加限制，所以它不但适用于不可压缩流体，而且也适用于可压缩流体。3.流体是处在平衡或相对平衡状态，各流层间没有相对运动，所以它既适用于理想流体，也适用于粘性流体。,说明,二、流体平衡微分方程的综合式,因为p=p(x,y,z),压强全微分,分式方程两边各项依次乘以dx,dy,dz后相加得：,三、有势质量力及力的势函数,定义：设有一质量力场，若存在一单值函数U(x，y，z)，满足，则称该质量力场为有势力场，力称为有势质量力，函数U(x，y，z)称为该力场的势函数。,由流体平衡微分方程式可以看出，如果流体为不可压缩流体，其密度=常数，则存在一单值函数U(x，y，z)，满足,所以，根据有势质量力的定义，可以得出这样的结论：“凡满足不可压缩流体平衡微分方程的质量力必然是有势力。”或者说：“不可压缩流体只有在有势质量力的作用下才能够处于平衡状态。”,设U=U(x，y，z)为力的势函数，质量力为有势质量力。由于,证明,有势质量力所做的功与路径无关。,上述向量式的两边同时点乘以,得,上式表明，力的势函数的全微分dU为单位质量力 在空间移动 距离所做的功。,四、等压面,1.等压面的定义：是指流体中压强相等（p=常数）的各点所组成的面。,等压面满足的方程,2.等压面具有的重要特性：,1）不可压缩流体中，等压面与等势面重合。,所谓等势面就是力的势函数U(x，y，z)=C的面。对于不可压缩流体，等压面也就是等势面。,2）在平衡流体中，作用于任一点的质量力必定垂直于通过该点的等压面。,证明：设想某一质点流体M在等压面上移动一微分距离ds，设质点的单位质量力为：,则作用在质点上的质量力做功应为：,的夹角,即：质量力作功等于它在各轴向分力作功之和。,又，在平衡流体等压面上,即质量力与ds正交。式中，ds是等压面上的任意两邻点的线矢。,3）两种互不相混的流体处于平衡状态时，其分界面必定为等压面。如处于平衡状态下的油水分界面、气水分界面等都是等压面。,证明：在分界面上任取两点A、B，两点间势差为dU，压差为dp。因为它们同属于两种流体，设一种为1，另一种为2，则有：,且,因为是相同的两点：,所以只有dU0时，方程才成立。,因为,第四节 流体静压强的分布规律,一、重力作用下流体静压强的基本方程,二、重力作用下流体静压强的分布规律,欧拉平衡微分方程式是流体静力学的最一般的方程组，它代表流体静力学的普遍规律，它在任何质量力的作用下都是适用的。但在自然界和工程实际中，经常遇到的是作用在流体上的质量力只有重力的情况。作用在流体上的质量力只有重力的流体简称为重力流体。,一、重力作用下流体静压强的基本方程,重力作用下静止流体质量力：,代入流体平衡微分方程的综合式,式中C为积分常数，可由边界条件确定。,在自由液面上有：,时,代入上式有:,静力学基本方程：,这就是重力作用下的流体平衡方程，通常称为流体静力学基本方程。它适用于平衡状态下的不可压缩均质重力流体。,结论：,1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加。,2）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。,3）自由表面下深度h相等的各点压强均相等只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。,练习一下,二、重力作用下流体静压强的分布规律,重力作用下的静水力学基本方程又可写为：,或:,结论：在同一种液体中，无论哪一点(Z+P/)总是一个常数。,能量意义：式中,表示单位重量流体的压力能，称为比压力能。因为压力为p、体积为V的流体所做的膨胀功为pV，则单位重量物体所具有的压力能为：pV/G=p/。比位能z和比压力能p/的单位都是焦耳/牛顿。,z表示单位重量流体相对于某一基准面的位能，称为比位能。从物理学得知，把质量为m的物体从基准面提升一定高度z后，该物体所具有的位能是mgz，则单位重量物体所具有的位能为：(mgz)/(mg)=z。,比位能与比压力能之和称为单位重量流体的总势能。,重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的总势能是相等的。这就是静止流体中的能量守恒定律。,几何意义：,位置水头z：任一点在基准面0-0以上的位置高度，表示单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能，简称位能。,测压管高度：表示单位重量流体从压强为大气压算起所具有的压强势能，简称压能（压强水头）。,测压管水头（）：单位重量流体的总势能。,静力学基本方程的适用条件：,1.静止,2.连通(连续),3.连通的介质为同一均质流体,4.质量力仅有重力,5.同一水平面,练习一下,第五节 压强的计算基准和度量单位,一、压强的计算基准,c.真空：是指绝对压强小于一个大气压的受压状态，是负的相对压强。,a.绝对压强：是以绝对真空状态下的压强（绝对零压强）为基准计量的压强，用 表示。,b.相对压强：又称“表压强”，是以当地工程大气压(at)为基准计量的压强。用表示，可“”可“”，也可为“0”。,正 压：相对压强为正值（压力表读数）。负 压：相对压强为负值。真空度：负压的绝对值(真空表读数，用Pv表示)。,二、压强的三种度量单位,a.应力单位,这是从压强定义出发，以单位面积上的作用力来表示的，N/m2，Pa，kN/m2，kPa。,b.大气压,标准大气压：1标准大气压(atm)=1.013X105Pa=101.3 kPa,工程大气压：at（1kgf/）,c.液柱高度,水柱高mH20：1atm相当于,1at相当于,汞柱高mmHg：1 atm相当于,1at相当于,常用换算关系：1atm=1.03323at=101325Pa=1.01325bar=760mmHg=10332.3mmH2O1at=98070Pa=10000mmH2O=735.6mmHg,第六节 测压计,一、测压管,测压管：是以液柱高度为表征测量点压强的连通管。一端与被测点容器壁的孔口相连，另一端直接 和大气相通的直管。,适用范围：测压管适用于测量较小的压强，但不适合测真空。,应当注意：,1.由于各种液体重度不同，所以仅标明高度尺寸不能代表压力的大小，还必须同时注明是何种液体的液柱高度才行。,2.测压管只适用于测量较小的压力，一般不超过10kPa。用于测量较小的压力，一般不超过10kPa。如果被测压力较高，则需要加长测压管的长度，使用就很不方便。,3.测压管中的工作介质就是被测容器(或管道)中的流体，所以测压管只能用于测量液体的正压，而对于测量液体的负压以及气体的压力则不适用。,4.在测量过程中，测压管一定要垂直放置，否则将会产生测量误差。,二、U形测压计,这种测压计是一个装在刻度板上的两端开口的U型玻璃管。测量时，管的一端与大气相通，另一端与被测容器相接(如图)，然后根据U型管中液柱的高度差来计算被测容器中流体的压力。U型管内装有重度2大于被测流体重度1的液体工作介质，如水、酒精、四氯化碳和水银等。它是根据被测流体的性质、被测压力的大小和测量精度等来选择的。,注意，工作介质与被测流体相互不能掺混。,如果被测流体的压力较高，用一个U型管则较长，可以采用串联U型管组成多U型管测压计。通常采用双U型管或三U型管测压计。,U型管差压计用来测量两个容器或同一容器(或管道等)流体中不同位置两点的压力差。测量时，把U型管两端分别和不同的压力测点A和B相接，如图所示。,三、差压计,如果测量较小的液体压力差时，也可以采用倒置式U型管差压计。如果被测量的流体的压力差较大，则可采用双U型管或多U型管差压计。,当测量很微小的流体压力时，为了提高测量精度，常常采用斜管微压计。斜管微压计的结构如图2-16所示。它是由一个大容器连接一个可以调整倾斜角度的细玻璃管组成，其中盛有重度为的工作液体。,四、斜管微压计,在测压前，斜管微压计的两端与大气相通，容器与斜管内的液面平齐(如图中的0-0断面)。,当测量容器或管道中的某处压力时，将微压计上端的测压口与被测气体容器或管道的测点相接，若被测气体的压力ppa，则在该压力作用下，微压计容器中液面下降h1的高度至1-1位置,而倾斜玻璃管中的液面上升了l长度，其上升高度h2=lsin。这样，微压计中两液面的实际高度差为h=h1+h2。,若设微压计中容器的横截面积为A1，斜管中的横截面积为A2，由于容器内液体下降的体积与斜管中液体上升的体积相等，则h1=lA2/A1。于是，根据流体静力学基本方程式(2-17)，得被测气体的绝对压力为,其相对压力为,式中 k=(A2/A1)+sin，称为斜管微压计常数。,当A1、A2和不变时，它仅是倾斜角的函数。改变的大小，可以得到不同的k值，即可使被测压力差得到不同的放大倍数。对于每一种斜管微压计，其常数k值一般都有0.2、0.3、0.4、0.6和0.8五个数据以供选用。,如果用斜管微压计测量两容器或管道上两点的压力差时，可将压力较大的p1与微压计测压口相接，压力较小的p2与倾斜的玻璃管出口相连，则测得的压力差为,用于测定较大的压强。优点：携带方便、装置简单、安装容易、测读方便、经久耐用，是测量压强的主要仪器。构造：常用的一种弹簧测压计见图。原理：其内装有一端开口，一端封闭端面为椭圆形的镰刀形黄铜管，开口端与被测定压强的液体连通，测压时，由于压强的作用，黄铜管随着压强的增加而发生伸展，从而带动扇形齿轮使指针偏转，把液体的相对压强值在表盘上显示出来。,五、金属压力表,练习一下,第七节 作用在平面上的流体静压力,在工程实际中，有时需要解决液体对固体壁面的总作用力问题。在已知流体的静压力分布规律后，求总压力的问题，实质上就是求受压面上分布力的合力问题。本节讨论作用在平面上的总压力及其压力中心。,作用在平面上总压力的计算方法有两种：,解析法和图解法。,一、图解法,1.绘制水静压强分布图,使用图解法，首先需要绘制静压力分布图，然后再根据它来计算总压力。,静压力分布图是依据水静力学基本方程p=p0+h，直接在受压面上绘制表示各点静压力大小和方向的图形。,几种常见受压面的静压力分布图。,静水压强分布图绘制规则：1）按照一定的比例尺，用一定长度的线段代表静水压强的大 小；2）用箭头标出静水压强的方向，并与该处作用面垂直。受压面为平 面的情况下，压强分布图的外包线为直线；当受压面为曲线时，曲面的长度与水深不成直线函数关系，故压强分布图外包线亦为曲线。,计算总压力的大小,现在对高为H、宽为b、底边平行于水平面的垂直矩形平面AB(如图)，计算其总压力，为,上式中(2p0+H)H/2 恰为静压力分布图ABCD的面积，我们用S表示，则上式可写成,P=Sb,由此可见，液体作用在底边平行于水平面的矩形平面上的总压力，等于静压力分布图的面积与矩形平面宽度的乘积。或者说，其总压力等于静压力分布图的体积。,由于静压力分布图所表示的正是力的分布情况，而总压力则是平面上各微元面积上所受液体压力的合力。所以总压力的作用线，必然通过静压力分布图的形心，其方向垂直指向受压面的内法线方向。而且压力中心位于矩形平面的对称轴上。如果静压力分布图为三角形，则压力中心位于距底边三分之一高度处。,判断：下列压强分布图中哪个是错误的？,二、解析法,1.平面总压力大小,设有一与水平面成夹角的倾斜平面ab，其面积为A，左侧受水压力，水面大气压强为p0，在平板表面所在的平面上建立坐标，原点o取在平板表面与液面的交线上，ox轴与交线重合，oy轴沿平板向下。,设在受压平面上任取一微元面积dA，其中心点在液面下的深度为h，作用在dA中心点上的压强为p=p0+h，则作用在微元面积dA上的总压力为,dF=pdA=(p0+h)dA=p0dA+ysindA,考虑相对压强,dF=pdA=hdA=ysindA,整个平面由无数dA组成，则整个平板所受水静压力由dF求和得到。,根据平行力系求和原理，作用在平面上的水静压力,式中 为面积A对ox轴的静面矩，由理论力学知，它等于面积A与其形心坐标yc的乘积，即,F=sinycA=hcA=pcA,上式表明：静止液体作用在任意形状平面上的总压力的大小，等于该平面形心处的静压力与平面面积的乘积。液体总压力的方向垂直指向受压面的内法线方向。,2.确定总压力的作用点压力中心,总压力的作用点又称为压力中心。压力中心D的位置，可根据理论力学中的合力矩定理求得，即各分力对某一轴的静力矩之和等于其合力对同一轴的静力矩。,微小面积dA所受水静压力 dF=hdA=ysindA,对0 x轴力矩,合力矩,总压力F对ox轴的静力矩为:,整个平面所受合压力F，假设作用点距ox轴为yD，则：,根据合力矩定理,所以,式中 为受压面对ox轴的惯性矩,根据平行移轴定理：,其中 为受压面对通过平面形心并与平行于ox轴平行的轴的惯性矩。,由于 恒为正值，故有yDyc。说明压力中心D点总是低于形心C。,结论：（1）水静压力大小为形心处压强乘以平面面积。（2）水静压力方向垂直于受压平面，并指向平面内法线 方向。（3）作用点yD在形心下方，用yD=yC+IC/ycA来算。,思考题:,1.如图2-4所示，浸没在水中的三种形状的平面物体，面积相同。问：1）哪个受到的静水总压力最大？2）压心的水深位置是否相同？,常见图形的几何特征量,例1：一铅直船闸门门宽B=5m，闸门一侧水深为H=7.5m，另一侧水深h=3m，求作用在此闸门上的水平合压力及作用线位置。,解：左边：迎水面积 形心：作用力：作用点：右边：面积 形心,作用力：作用点：合力作用线：假设合力的作用线距底边为y，则：,代入数据，,例2：矩形闸门AB可绕其顶端A轴旋转，由固定闸门上的一个重物来保持闸门的关闭。已知闸门宽1.2m，长0.9m，整个闸门和重物1000kg，重心在G处，与A水平距离为0.3m，求水深多大时，闸门刚好打开（=60，设水深为H）。,解：要使闸门打开，闸门迎水面所受水的总压力对转轴A的力矩至少应等于闸门与重物重量对A的力矩。,M水M物（等号为刚好打开）,面积 A=bh,形心,力,压力作用点：,又,代入以上数据，得 H0.88m故当 H=0.88m，闸门刚好打开。,第八节 作用在曲面上静止流体的总压力,以二维曲面（圆柱面）为对象进行分析：如图，设AB为圆柱体曲面的一部分，受压母线与纸面垂直。左侧受水静压力作用，在表面上任意取一点E，E点距水面距离为h，以E点为中取一微元面积dA，则作用在dA上的水静压力为：,假设dP与水平面夹角为，则dP在水平方向和铅直方向的分量：,水平方向,铅直方向,从右图可得：,微元面在铅直面上的投影,微元面在水平面上的投影,则,1、水平方向：,为面AB在铅直面上的投影面积Az对水面水平轴的静矩。,假设hc为Az的形心在水面下淹没深度则,作用在曲面上流体压力的水平分量是Px等于作用于该曲面铅直投影面上的水静压力。,2、铅直方向：,hdAx是以dAx为底面积，水深h为高的 柱体体积；,则为整个受压曲面AB与其在自由面的投影面CD这两个面之间的柱体ABCD的体积；,铅直分量Pz为其压力体的液体重量。,3、压力体,压力体体积的组成：,受压曲面本身；通过曲面周围边缘所作的铅垂面；自由液面或自由液面的延长线。,压力体的种类：,实压力体和虚压力体。实压力体Fz方向向下，虚压力体Fz方向向上。,4、压力体的绘制,动画一,动画二,动画六,动画五,动画四,动画三,判断：下述结论哪一个是正确的？两图中F均为单位宽度上的静水总压力。A FxF2 B Fx=F2,答案：B,关闭窗口,4、静水总压力,1）作用在曲面上的静水总压力大小：,2）作用线与水平方向的夹角：,3.总压力的合成总压力的大小利用水平分力及铅垂分力通过求合力的方法求得。,结论：曲面上的静水总压力的计算,1.计算水平分力 正确绘制曲面的铅垂投影图，求出该投影图的面积及形心深度，然后求出水平分力；,2.计算铅垂分力正确绘制曲面的压力体。压力体体积由以下几种面围成：受压曲面本身、通过曲面周围边缘作的铅垂面、液面或液面的延长线。铅垂分力的大小即为压力体的重量；,例1：如图所示一挡水弧形闸门，已知R=2m,=30度,h=5m,试求单位宽度所受的水静总压力的大小。,解：水平方向的压力等于面EB上的水压力：,铅直方向的压力等于压力体CABEDC的水重。分成两部分：,1.,2.,则：,代入数据得：,答案：c,A.f水f水银；C.f水=f水银；D、不一定。,例1：比较重力场（质量力只有重力）中，水和水银所受的单位质量力f水和f水银的大小？,下一页,自由落体：XY=0,Z=0。加速运动：X=-a,Y=0,Z=-g。,例题2：试问自由落体和加速度a向x方向运动状态下的液体所受的单位质量力大小（fX.fY.fZ）分别为多少？,下一页,39.2kpa 3m,例.如图所示的密闭容器中，液面压强p09.8kPa，A点压强为49kPa，则B点压强为多少,在液面下的深度为多少。,关闭窗口,例1,如图所示，下述两个静力学方程哪个正确？,B,A,答案 B,下一页,例2：仅在重力作用下,静止液体中任意一点对同一基准面的单位势能为_？,A.随深度增加而增加；B.随深度增加而减少；C.常数；D.不确定。,答案：C,下一页,例3：试问图示中A、B、C、D点的测压管高度，测压管水头。（D点闸门关闭，以D点所在的水平面为基准面）,D:6m，6m,C:3m，6m,B:2m，6m,A:0m，6m,关闭窗口,例1.相对压强是指该点的绝对气压与_ 的差值。A 标准大气压；B 当地大气压；C 真空压强；D 工程大气压。,答案：B,下一页,例2.某点的真空度为65000Pa,当地大气压为0.1MPa该点的绝对压强为（）。A:65000Pa B:35000Pa C:165000Pa D:100000Pa,答案：B,下一页,3.露天水池,水深5m处的相对压强（）。A:5kPa B:49kPa C:147kPa D:205kPa,例3,答案：B,下一页,例4：一密闭容器内下部为水，上部为空气，液面下4.2m处测压管高度为2.2m，设当地大气压为1个工程大气压，则容器内绝对压强为几米水柱?,A.2m；B.8m；C.1m；D.-2m。,答案：B,下一页,例5.某点的绝对压强等于0.4个工程大气压，其相对压强为_。工程大气压；工程大气压；,答案：C,下一页,例6.仅在重力作用下，静止液体的测压管水头线必定_.A 水平 B 线形降低 C 线形升高 D 呈曲线,答案：A,下一页,例7.某点压强为1.0kgf/cm2,用国际单位表示该处的压强为_kPa。A.100;B.98;C.1000;D.980,答案：B,下一页,例8.仅在重力作用下，静止液体的_线必为水平线。A.位置水头；B.测压管高度；C.压强水头;D.测压管水头.,答案：D,下一页,例9.某液体的容重为，在液体内部B点较A点低1m,其B点的压强比A点的压强大_Pa.A.;B.9800;C.10000;D.不能确定,答案：A,下一页,例10.仅在重力作用下，静止液体中任意点对同一基准面的_为一常数。A.单位位能；B.单位势能；C.单位压能；D.单位动能,答案：B,关闭窗口,