水力学-第2章8讲恒定总流能量方程.ppt

第三章 液体运动的基本方程,请判断下列说法哪一个是正确的，并说明为什么：（1）水总是从高处向低处流；（2）水总是从压强大的地方向压强小的地方流；（3）水总是从流速大的地方向流速小的地方流动。（4）水总是从总水头大的地方向总水头小的方向流动。,2.9 恒定总流的能量方程,一、研究范围：二、研究思路三、方程的建立1.元流能量方程 z1+p1/g+u12/2g=z2+p2/g+u22/2g+hwQ(z1+p1/g+u12/2g)g dQ=Q(z2+p2/g+u22/2g+hw)g dQ,渐变流断面,渐变流断面,2.三类积分（1）Q(z+p/g)g dQ（2）Q(u12/2g)g dQ(3)Q(hw)g dQ,引入动能修正系数：,用平均速度表达单位时间内通过过流断面的流体动能时，需要乘以动能修正系数才是动能的真实值。,对于实际不可压缩恒定总流：,恒定总流的伯努利方程,3.实际液体总流能量方程,hw-单位重液体的沿程能量损失,四.总流伯努利方程的讨论,1）几何意义 Z，p/g，v2/2g量纲都是长度，表示一定的高 度。Z：表示流体质点相对基准面的几何高度，称为位置水头。p/g：表示质点压力大小的液柱高度，称为压力水头。u2/2g：表示断面平均流速大小的高度，称为速度水头。=Z+p/g+v2/2g-总水头,伯努利方程式表明在重力作用下不可压缩的理想流体作定常流动，任一质点的位置水头，压力水头，速度水头之和即总水头为一常数。,2）物理意义Z：表示单位重液体的位能。p/g：表示单位重液体的压力能。V2/2g：表示单位重液体的动能。=Z+p/g+u2/2g-单位重液体的总机械能,伯努利方程式表示单位重力液体体所具有的位能、压力能动能之和即总机械能为一常数。同一条流线上各点的单位重力液体体的总机械能相同，因此伯努利方程式是能量守衡定律在水力学中的应用，又称为能量方程。,五.总流能量方程的应用1）适用条件2）方程的拓广,（）沿程有分流的伯努利方程式,对断面1-2，1-3分别列出伯努利方程式：,将上面方程1乘以，方程2乘以，相加得分流的伯努利方程式,（2）沿程有汇流的伯努利方程式,同理，可得汇流的伯努利方程式：,（）沿程有能量输入或输出的伯努利方程式,两断面间如装有泵、风机、水轮机等装置，流体流经这些装置就会有能量交换，则总流的伯努利方程式为,HP：获得能量为正，失去能量为负。,）应用注意事项例,总流伯努利方程式的应用条件：,4、元流伯努利方程式的应用-皮托管,应用伯努利方程式，利用皮托管可以测定运动流体的速度。,如图所示：1点的压力为2点的压力为,在1，2两点之间列伯努利方程式,所以,实际测量时,毕托管校正系数0.981.0。,一水管直径d=20 cm，安装毕托管测速，测得水银差压计中的液面差=15cm，若断面平均流速v和轴线处流速um存在关系：v=0.8 um，求管中通过的流量Q。,三、其它几种形式的伯努利方程,1、总流的伯努利方程式 在总流上任取一过流断面，过流断面型心的高度为z，p取过流断面的压力，过流断面的平均速度为，过流断面上单位重力流体的平均动能为，为动能修正系数。,实际（粘性）流体总流上的伯努利方程式为：,不考虑粘性阻力损失，得到理想流体总流上的伯努利方程式：,常见过流断面的湿周、水力半径和当量直径的计算式,2、文丘里流量计 应用伯努利方程式，采用文丘里管可以测量流体的流量。,如图所示，对1-1，2-2断面列伯努利方程式：,由连续方程：,代入上式，得,所以,二、元流伯努利方程,一、流线上的伯努利方程,