气体分子运动论和热力学基础之玻尔兹曼分布律.ppt

范例8.6 玻尔兹曼分布律,(1)求证：在重力场中分子数密度按高度分布的规律为,解析(1)麦克斯韦的速度分布律和速率分布律的指数中都包含动能因子,这是不考虑分子受外力场影响的情况。,其中z是高度。,氢气、氖气、氮气、氧气和氟气的分子量分别为2，20，28，32和38，氢气、氖气、氮气、氧气和氟气在300K时分子数密度按高度分布的曲线有什么异同？氧气在温度100K到400K(间隔为50K)时分子数密度按高度分布的曲线有什么异同？(2)用点表示分子，通过点的密集程度表示氖气，氮气和氧气分子按高度分布的规律(温度设为300K)。,如果分子在保守力场中运动，分子的总能量就是动能与势能之和=k+p。,玻尔兹曼认为：指数中的动能应该用总能量代替。,范例8.6 玻尔兹曼分布律,(1)求证：在重力场中分子数密度按高度分布的规律为,由于势能与位置有关，因此分子在空间的分布是不均匀的。,玻尔兹曼认为：气体在一定的温度下处于平衡状态时，在速度间隔vxvx+dvx、vyvy+dvy、vzvz+dvz和坐标间隔xx+dx、y y+dy、zz+dz中的分子数为,其中z是高度。,氢气、氖气、氮气、氧气和氟气的分子量分别为2，20，28，32和38，氢气、氖气、氮气、氧气和氟气在300K时分子数密度按高度分布的曲线有什么异同？氧气在温度100K到400K(间隔为50K)时分子数密度按高度分布的曲线有什么异同？,其中n0表示p=0处单位体积内各种速度的总分子数。,此式称为玻尔兹曼分布律，exp(-/kT)称为概率因子。,在一定的速度和坐标范围内，在一定的温度下的平衡状态中，分子的能量越低，分子数就越多态。,范例8.6 玻尔兹曼分布律,在温度一定时，分子的平均动能是一定的，所以，分子优先占据势能较低的位置。,如果对坐标进行积分,上式就演化为麦克斯韦速率分布律。,由于对速率的积分是归一化的,可得玻尔兹曼分布律的常用形式,在重力场中p=mgz，因此在高为z处的单位体积内的分子数为,在重力场中，气体分子的密度随高度的增加按指数规律减小。,分子的质量越大，分子数密度随高度减小得越快，这是因为重力的作用越显著。,气体的温度越高，分子数随高度减小得越慢，这是因为分子的无规则热运动加剧。,范例8.6 玻尔兹曼分布律,(1)求证：在重力场中分子数密度按高度分布的规律为,解析(2)在重力场中，气体分子的密度随高度的分布可用点的密集程度表示。,其中z是高度。,氢气、氖气、氮气、氧气和氟气的分子量分别为2，20，28，32和38，氢气、氖气、氮气、氧气和氟气在300K时分子数密度按高度分布的曲线有什么异同？氧气在温度100K到400K(间隔为50K)时分子数密度按高度分布的曲线有什么异同？(2)用点表示分子，通过点的密集程度表示氖气，氮气和氧气分子按高度分布的规律。(温度设为300K),不论什么分子，由于重力的作用，分子数密度在低空比较大，在高空比较小。,氖气的分子量比较小，分子数密度减小得比较慢，在同样的高度内，点数相对比较均匀。,氧气的分子量比较大，分子数密度减小得比较快，在高空比较稀薄。,