模拟信号的波形编码.ppt

1,张燕,第5章 模拟信号的波形编码,2,5.0 引言 5.1 脉冲编码调制（PCM）*5.2 差分脉码调制（DPCM）*5.3 增量调制（M）5.4 时分复用（TDM）,主要内容,3,5.0 引言,通信系统的信源分为两类：模拟信号：原始语音信号和图象信号数字信号：文字、计算机数据通信系统可以分为两类：模拟通信系统：信道中传输模拟信号数字通信系统：信道中传输数字信号模拟信号数字化原因数字通信的特点模拟信号数字化模拟信号数字化,4,模拟信号和数字信号 1模拟信号（Analogue Signal）代表消息的电参量的状态是连续的或无穷多个的信号。图1(a)是话音信号的电压波形，它模拟了语音声强的大小，是幅度连续变化的模拟信号。图1(b)是对图1(a)按一定的时间间隔T抽样后的抽样信号，在时间上是离散的，但幅度取值仍然连续，所以图1(b)仍然是模拟信号。电话、电视信号都是模拟信号。,图1 模拟信号波形,5,2数字信号（Digital Signal）代表消息的电参量状态数为有限个的信号。图2(a)是四电平码，每个码元只能取四个状态(3、1、-1、-3)中的一个。图2(b)是二进制码，每一个码元只取两个状态(0、1)之一。电报信号、数据信号均属于数字信号。,图2 数字信号波形,6,由上面分析知，判断一个信号是数字信号还是模拟信号，其关键是看代表消息的电参量的取值是否离散。一个信息既可用模拟信号来表示，也可用数字信号来表示，因此，模拟信号和数字信号在一定条件下可相互转换。把模拟信号变成数字信号的过程简称为A/D转换，发端的A/D变换又称为信源编码。把数字信号变成模拟信号的过程简称为D/A转换，收端的D/A变换又称为信源译码，,7,(1)抗干扰能力强，可消除噪声积累 信号在传输过程中必然会受到各种噪声的干扰。模拟通信中，为了实现远距离传输，提高通信质量，需在信号传输过程中及时对衰减的信号进行放大，同时叠加在信号上的噪声也被放大。如图3(a)所示。由于在模拟通信中，噪声是直接干扰信号幅度的，因此难以把信号和干扰噪声分开。随着传输距离的增加，噪声积累越来越大，通信质量越来越差。,数字通信的优点,8,数字通信中，信息变换在脉冲的有无之中。虽然噪声可使码元的波形产生失真，但可以对码元进行判决、再生，只要再生后的码元组合不变，就可恢复原来的信息。因而采用再生的方法，可以消除噪声的积累。此外还可采用各种差错控制编码的方法，进一步提高抗噪性能。,(a)模拟通信（b)数字通信 图3 数字通信和模拟通信抗干扰性能比较,9,(2)灵活性强，能适应各种业务要求 在数字通信中，各种消息（电报、电话、图像和数据等）都可以变换成统一的二进制数字信号进行传输。采用数字传输方式可以通过程控数字交换设备进行数字交换，组成统一的综合业务数字网(ISDN)。(3)便于与计算机连接 由于数字通信中的二进制数字与计算机所采用的信号完全一致，所以便于与计算机连接，形成复杂的远距离大规模自动控制系统和自动数据处理系统，实现以计算机为中心的自动交换通信网。,10,(4)便于加密处理，且保密强度高 信息传输的安全性和保密性越来越重。数字通信的加密处理比模拟通信容易得多，经过一些简单的逻辑运算即可实现加密。(5)便于集成化，从而使通信设备小型化 数字通信通常采用时分多路复用，不需体积大的滤波器。由于设备中大部分电路是数字电路，可用大规模和超大规模集成电路实现，因此，数字通信设备体积小、功耗低。,11,(1)占用频带宽 数字通信的许多优点都是用比模拟通信占据更宽的系统频带为代价而换取的。以电话为例，一路模拟电话通常只占4kHz带宽，而一路接近同样话音质量的数字电话约占2060kHz带宽，因此数字通信的频带利用率不高。但随着宽频带信道（光缆、数字微波）的大量利用及数字信号处理技术的发展，数字通信的带宽问题已不是主要问题了。(2)对同步要求高，系统设备比较复杂,数字通信的缺点,12,模拟信号数字化 我们知道数字通信比模拟通信优越，数字通信系统只能传输数字信号，而通信中的电话、图象业务，其信源是在时间上和幅度上均为连续取值的模拟信号，要实现数字化的传输和交换，首先要把模拟信号通过编码变成数字信号。语音信号的数字化称为语音编码，图象信号的数字化称为图象编码，两者虽然各有其特点，但基本原理是一致的。电话业务是最早发展起来的，到目前还依然在通信中有最大的业务量，所以语音编码在模拟信号编码中占有重要的地位。,13,波形编码把时域波形直接变换为数字代码序列重建信号质量好传输速率较高，1664kbps 如：ITU G.712标准中，PCM为64kbps ITU G.721标准中，ADPCM为32kbps参量编码（声码器）利用信号处理技术，提取语音信号频谱、基音、清浊音等特征参量，再变换为数字代码序列重建信号质量较波形编码差传输速率低，1.24.8kbps,语音编码技术的分类,14,语音编码技术的分类(续1),混合编码（改进的声码器）将部分波形信息和若干特征参量混合编码较好的语音质量较低的传输速率(816kbps)广泛用于GSM、CDMA等无线商用系统中本章只介绍波形编码的原理。,15,5.1 脉冲编码调制(PCM),5.1.1 脉冲编码调制的基本原理5.1.2 抽样5.1.3 量化5.1.4 均匀量化和线性PCM编码5.1.5 非均匀量化5.1.6 对数量化及其折线近似5.1.7 A律PCM编码原理,16,5.1.1 脉冲编码调制的基本原理 将模拟信号数字化的方法有很多种，如脉冲编码调制（Pulse Code Modulation，缩写为PCM)，增量调制（Delta Modulation，缩写为 DM或M)，差分脉冲编码调制（缩写为DPCM）等。目前PCM在短波通信、移动通信、微波通信、卫星通信以及光纤通信中得到了广泛的应用。所以脉冲编码调制通信是数字通信的主要形式之一。,17,脉冲编码调制PCM：一种将模拟语音信号转换成数字信号的编码方法：脉冲编码调制主要由抽样、量化和编码三个步骤组成。抽样 把在时间上连续的模拟信号转换成时间上离散的抽样信号（模拟信号）。量化 把幅度上连续的模拟信号转换成幅度上离散的量化信号（数字信号）。编码 把时间上和幅度上都离散的量化信号用一个二进制码组表示。,18,为什么称为脉冲编码调制呢？电话信号的PCM码组是由8位码组成的，一个码组表示一个量化后的样值。从调制的观点来看，以模拟信号为调制信号，以二进制脉冲序列为载波，通过调制改变脉冲序列中码元的取值，这一调制过程对应于PCM的编码过程，所以PCM称为脉冲编码调制。,图5 4 模拟信号的数字传输,19,图5-5 PCM原理图,20,连续波调制：AM、FM、PM脉冲调制：以时间上离散的脉冲串作为载波，用模拟基带信号x(t)去控制脉冲串的某参数，使其按x(t)的规律变化的调制方式。脉幅调制(PAM):脉冲序列中各脉冲振幅A随x(t)变化脉宽调制(PDM):脉冲序列中各脉冲宽度随x(t)变化脉位调制(PPM):脉冲序列中各脉冲位置P随x(t)变化PAM、PDM、PPM信号在时间上都是离散的，但受调参量变化是连续的，因此都属于模拟信号。PCM的时间和调制参数都是离散的,是数字信号。脉冲振幅调制PAM是脉冲编码调制的基础。,补充：脉冲调制和PCM,21,图 5-6PAM、PDM、PPM信号波形,22,模拟语音信源,抽样,量化,编码,数字交换传输系统,解码,重建时间连续信号,模拟语音信宿,模拟信号数字化的三个步骤：抽样、量化、编码,23,抽样时间离散化在等间隔处“抽取”信号x(t)幅度，得到抽样后的离散样值序列x(nTs)，其中Ts称为抽样间隔，fs1/Ts称为抽样频率。抽样后得到的样值又称为PAM信号，PAM信号为模拟信号，不能直接用数字系统进行传输。抽样速率fs的选取原则 抽样定理。fs等于由语音信号产生的PAM样值信号的速率。,24,抽样时间离散化,25,抽样时间离散化,26,抽样时间离散化,Ts:抽样间隔,思考：抽样速率fs如何进行选取？,，抽样速率fs=1/TS,27,量化幅度离散化把抽样值在幅度上进行离散化处理，得到量化值序列，使得量化后只有预定的L个有限的值；量化得到多进制数字信号；量化过程引入的量化误差无法消除；量化电平数L的多少决定量化误差的大小。,28,76543210,思考：量化电平数L增大量化误差如何变化？,x(t),t(s),量化幅度离散化,29,1514131211109876543210,L增大,量化误差减小！,x(t),t(s),量化幅度离散化,30,76543210,思考：量化电平L如何选取？,x(t),t(s),量化幅度离散化,31,编码将量化后的电平用一个M进制代码表示，通常M=2；每个PAM样值的线性编码位数n=logML编码后输出的数据的速率Rb=nfs编码方法直接和系统的传输效率有关。,32,76543210,011,010,100,111,思考：编码位数n与什么有关？,x(t),t(s),编码量化级的编码表示,33,思考：输出数据速率rb与什么有关？,数据速率rb=1/Tb,34,5.1.2 抽样 将时间上连续的模拟信号变为时间上离散样值的过程称为抽样。能否由离散样值序列重建原始的模拟信号，是抽样定理要回答的问题。抽样定理的大意是，如果对一个频带有限的时间连续的模拟信号抽样，当抽样速率达到一定数值时，那么根据它的抽样值就能重建原信号。也就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，只需传输按抽样定理得到的抽样值即可。因此，抽样定理是任何模拟信号数字化的理论依据。,35,抽样定理的分类,信号是低通型的还是带通型的 低通抽样定理和带通抽样定理；用来抽样的脉冲序列是等间隔还是非等间隔 均匀抽样和非均匀抽样；抽样的脉冲序列是冲激序列还是非冲激序列 理想抽样和实际抽样。,36,1.低通抽样定理,低通信号抽样定理是：一个频带限制在(0,fH)内的连续信号x(t)，如果抽样频率fs大于或等于2fH，则可以由样值序列x(nTs)无失真地重建原始信号x(t)。定理中fH是被抽样信号的最高频率，也即说被抽样信号没有比fH高的频率成分。,或,37,这个定理有两层含义。一层：抽样频率大于等于2fH时，每秒钟内的抽样点数目将等于或大于2fH个，这就意味着对于被抽样信号中的最高频率分量至少在一周期内要取2个样值。此时，所得到的样值序列含有被抽样信号的全部信息。二层：利用该样值序列，可以不失真地恢复原来的被抽样信号。如果这个条件不能满足，则接收时将引起信号的失真。通常将满足抽样定理的最低抽样频率称为奈奎斯特(Nyquist)频率。,38,从频域角度来证明这个定理,抽样脉冲序列,式中,的谱函数,抽样过程是基带信号x(t)和冲激序列 相乘的结果，得到的抽样信号为,Ts：脉冲周期,图5-6 抽样信号的形成过程,理想抽样,39,抽样后信号的频谱Xs()由无限多个间隔为s的X()相叠加而成,这意味着抽样后的信号xs(t)包含了信号x(t)的全部信息。如果s2H，即fs2fH，也即Ts1/(2fH)，则相邻的X()之间没有重叠,而位于n=0的频谱就是信号频谱X()本身，通过低通滤波器就可以恢复原始信号。,x(t)的频谱为X()，X()的最高频率为H,40,图 5 7 抽样过程的时间函数及对应频谱图,41,图 5 8 混叠现象,如果抽样间隔Ts1/(2fH)，则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，此时不可能无失真地重建原信号。Ts=1/(2fH)是最大允许抽样间隔，它被称为奈奎斯特间隔，相对应的最低抽样速率fs=2fH称为奈奎斯特速率。,42,频域已证明，将Xs()通过截止频率为H的低通滤波器后便可得到X()。滤波器的这种作用等效于用一门函数与Xs()相乘。,再从时域角度来证明抽样定理。目的是要找出x(t)与各抽样值的关系，若x(t)能表示成仅仅是抽样值的函数，那么这也就意味着x(t)由抽样值惟一地确定。,图59 理想抽样与信号恢复,43,补充：抽样函数Sa(t)的频谱函数,由“信号与线性系统分析”可知，在下图中，宽度为，幅度为1的矩形脉冲称为门函数，用符号g(t)表示，则门函数g(t)的频谱函数是F(j)。,图5-9 门函数和它的频谱函数,44,在时域内的传输响应h(t)为Sa函数，则在频域中H()是门函数,利用傅立叶变换的对偶性,若,则,45,因此滤波器的输出为,理想低通滤波器传输函数的时域表达式为 根据时域卷积定理，时域中的重建信号为抽样信号xs(t)和低通滤波器冲激响应h(t)的卷积。,46,该式是重建信号的时域表达式，称为内插公式。由上式可知，利用Sa函数作为内插函数，可以把时间离散的样值序列恢复为时间连续的信号，其中称为核函数。,47,这种利用Sa函数作内插函数重建信号的方法，等效于将抽样后信号通过一个冲激响应为Sa(Ht)的理想低通滤波器来重建x(t)。从几何意义上说，以每个抽样值为峰值画一个Sa函数的波形，则合成的波形就是x(t)。由于Sa函数和抽样后信号的恢复有密切的联系，所以Sa函数又称为抽样函数。,图5-10 抽样信号的时域和频域对照图,48,图510 信号的重建,习题,49,上面讨论和证明了频带限制在(0,fH)的低通型信号的均匀抽样定理。实际中遇到的许多信号是带通型信号。这种信号的带宽B远小于其中心频率。若带通信号的上截止频率为fH，下截止频率为fL，如果采用低通抽样定理的抽样速率fs2fH，对频率限制在fL与fH之间的带通型信号抽样，肯定能满足频谱不混叠的要求。但这样选择fs太高了，它会使0fL一大段频谱空隙得不到利用，降低了信道的利用率。为了提高信道利用率，同时又使抽样后的信号频谱不混叠，那么fs到底怎样选择呢？带通信号的抽样定理将回答这个问题。,2.带通抽样定理,50,图5-11 带通信号的抽样频谱（fs=2fH）,信道的利用率太低,51,带通抽样定理：一个带通信号x(t)，其上截止频率为fH，下截止频率为fL，此时抽样频率fs应满足其中，B=fHfL，M=fH/BN，N为不超过 fH/B的最大正整数。由于0M1，所以带通信号的抽样频率在2B至4B之间变动。下面我们分两种情况分别加以说明。,52,1)带通信号的最高频率fH是带宽B的整数倍(最低频率fL也是带宽B的整数倍),例1 fH=5B fL=4B fs=2B例2 fH=6B fL=4B fs=2B例3 fH=6B fL=5B fs2B,53,0,fH,fL,f,2B,4B,-fH,-fL,-4B,-2B,0,B,f,2B,3B,4B,-2B,-3B,-4B,-B,6B,-6B,B,fH=5B fL=4B fs=2B,-fs,-2fs,fs,2fs,图5-12(a)fH=NB时带通信号的抽样频谱,0,按低通抽样定理fs=10B,54,图5-12(b)fH=NB时带通信号的抽样频谱,0,fH,fL,f,fs,2fs,-fH,-fL,-2fs,-fs,0,B,f,2B,3B,4B,-2B,-3B,-4B,-B,3fs,-3fs,B,fH=6B fL=5B fs=2B,按低通抽样定理fs=12B,-fs,-2fs,fs,2fs,0,可用带通滤波器恢复,55,0,fH,fL,f,fs,2fs,-fH,-fL,-2fs,-fs,0,B,f,2B,3B,4B,-2B,-3B,-4B,-B,3fs,-3fs,B,fH=6B fL=5B fs2B,图5-12(c)fH=NB时带通信号的抽样频谱,56,当带通抽样信号的最高频率fH是带宽B的整数倍时，按照带通抽样定理，抽样频率为2B，远低于按低通抽样定理时fs=2fH的要求。抽样后信号的频谱Xs()既没有混叠也没有留空隙，而且包含X()的频谱。此时，采用一个理想带通滤波器(通带范围fLfH)就能无失真恢复原信号，此时抽样速率(2B)。,57,fH=NB+MB，fs=2B，N=5，0M1,0,fs,2fs,-2fs,-fs,-3fs,2)带通信号的最高频率fH不是B的整数倍,58,fH=NB+MB，N=5,0,B,fH,fL,f,2B,3B,4B,-fH,-fL,-2B,-3B,-4B,-B,NB,fH-NB,2(fH-NB),0,fs,2fs,fs=2B,fs=2B+2(fH NB)/N,-fs,-2fs,59,当带通信号的最高频率fH不是带宽B的整数倍时,其中，B=fHfL，M=fH/BN，N为不超过 fH/B的最大正整数。根据带通定理，画出fs与fH关系图如下,60,图5 13(a)带通抽样定理，fs与fH关系,61,图 5 13(b)带通抽样定理，fs与fL关系,62,由图5-13可见，fs在2B4B范围内取值，当fHB（或fLB）时，fs趋近于2B。即当N很大，无论fH是否为带宽的整数倍，抽样频率可近似为,实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况，这是因为fH大而B小，当然fL也很大，很容易满足fHB，通常可按2B速率抽样。,63,由以上的讨论可知，低通信号的抽样和恢复比起带通信号来要简单。通常，当带通信号的最低频率fL小于信号的带宽B时，便将此信号当作低通信号处理。只有在不满足上述条件时才使用带通抽样定理。例如模拟电话信号，限带后的频率范围是300Hz3400Hz，可按低通信号处理，抽样频率理论值至少应为6800Hz。,64,由于实际的滤波器均有一定宽度的过渡带，且抽样前的限带滤波器也很难做到严格的抑制，所以一般抽样都需要保留一定的“防护带”B。比如语音信号抽样，抽样频率取为 8000 Hz。这样，在抽样信号的频谱之间便可形成一定间隔的“防护带”B，既防止了频谱的混叠，又放宽了对低通滤波器的要求。,图5-14 模拟电话抽样信号的频谱,65,例.试求60路载波群信号(312552)kHz的抽样速率应为多少？解：fH 552kHz，fL 312kHzB=fHfL552312240kHz N=fH/B=552/240=2.32M=fH/BN=552/2402=0.3 fs=2B(1+M/N)=2240(1+0.3/2)=552kHz 按低通抽样定理fs=2fH=2552=1104kHz所以带通抽样频率要低一些，是非常好的事。,习题,66,3.自然抽样,前面介绍的抽样使用的抽样脉冲序列是理想的冲激脉冲序列T(t)，这种抽样称为理想抽样。由于实际上真正的冲激脉冲序列并不能实现，所以实际抽样电路中抽样脉冲都是具有一定的持续时间的窄脉冲串。相应地，已抽样信号在脉冲持续时间内其顶部便会有某种形状。自然抽样又称曲顶抽样，它是指抽样后的脉冲幅度（顶部）随被抽样信号x(t)变化，或者说保持了x(t)的变化规律。,67,其中p(t)是任意形状的脉冲。抽样过程是信号x(t)和抽样脉冲序列c(t)相乘，即,抽样脉冲序列为,图 5 15 自然抽样的原理框图,68,若抽样脉冲c(t)是周期性矩形脉冲序列,69,若抽样信号是任意周期信号，可用傅氏级数展开,其中Cn为傅氏级数的系数。,70,图 5-16 自然抽样,71,自然抽样的频谱与理想抽样的频谱非常相似，也是由无限多个间隔为s的X()频谱之和组成。区别仅在于其包络按Sa函数逐渐衰减，或者说自然抽样的幅度变化了CnTs倍。但对确定的n值，Cn为常数。其中,n=0的成分是(/Ts)X()，与原信号谱X()只差一个比例常数(/Ts)，因而也可用低通滤波器从Xs()中滤出X()，从而无失真恢复出原始信号。,72,比较上两式，可以发现它们的不同之处是:理想抽样的频谱被常数1/Ts加权，因而信号带宽为无穷大；自然抽样频谱的包络按Sa函数随频率增高而下降，因而带宽是有限的，且带宽与脉宽有关。越大，带宽越小，这有利于信号的传输，但大会导致时分复用的路数减小，显然的大小要兼顾带宽和复用路数这两个互相矛盾的要求。,理想抽样,自然抽样,73,4.平顶抽样,自然抽样是很容易实现的，但在某些场合不能满足使用要求。例如对抽样后的样值进行量化编码，要求在编码量化期间幅度保持恒定。这种在抽样脉冲期间幅度保持不变的抽样称为平顶抽样，也叫瞬时抽样。平顶抽样与自然抽样的不同之处在于它的抽样信号中的脉冲均是顶部平坦的脉冲，脉冲的幅度即为瞬时抽样值。,74,从理论上说，平顶抽样可分两步实现，即先进行理想抽样，然后再用一个冲激响应是矩形函数的网络对样值进行保持。实际电路中，平顶抽样是通过窄脉冲自然抽样和平顶保持电路来实现的。抽样过程和频谱如下图所示,图 5 17 平顶抽样信号及其产生原理框图,75,图5-18 平顶抽样,自然抽样,76,网络的冲激响应为矩形脉冲，可表示为由傅里叶变换表可知，网络的传递函数H()为 由形成过程可知，平顶抽样信号的时域表达式是理想抽样信号和网络冲激响应的卷积相应的频域表达式为,77,则输出信号的频谱应为,平顶抽样信号的频谱Xsf()是由H()加权后的周期性重复的X()所组成，由于H()是的函数，如直接用低通滤波器恢复，它必然存在失真(孔径失真)，无法实现无失真解调。,已知,78,图5-19 平顶抽样信号的解调原理框图,为了从xsf(t)中恢复原基带信号x(t)。要在滤波之前先用特性为1/H()频谱校正网络加以修正，以抵消平顶保持所带来的频率失真，则低通滤波器便能无失真地恢复原基带信号x(t)。在实际应用中，平顶抽样信号采用抽样保持电路来实现，得到的脉冲为矩形脉冲。在后面将讲到的PCM系统的编码中，编码器的输入就是经抽样保持电路得到的平顶抽样脉冲。,习题,79,量化就是利用预先规定的有限个电平来表示模拟信号抽样值的过程。,5.1.3 量化,80,时间连续的模拟信号经抽样后的样值序列x(nTs)，虽然在时间上离散，但在幅度上仍然是连续的，即抽样值x(nTs)可以取无穷多个可能值，因此仍属模拟信号。这种模拟信号的样值无法直接用有限位数字编码信号来表示，因为n位二进制码组只能同M=2n个电平样值相对应，而不能同无穷多个可能取值相对应。这就需要把取值无限的抽样值划分成有限的M个离散电平，此电平被称为量化电平。对幅度进化离散化处理的过程称为量化，实现量化的器件称为量化器。,81,t,x(t),Q(nTs)：量化信号样值,xk:分层电平,x(nTs)：第n个抽样值,yk：量化电平,x7,量化原理,量化间隔相等称均匀量化量化间隔不相等称非均匀量化,82,图5-20 量化过程,83,yk称为量化电平或重建电平，xk称为分层电平或判决阈值，分层电平间的间隔称为量化间隔，也称为量阶或阶距。量化间隔相等时称均匀量化，量化间隔不相等时称非均匀量化。量化器输出和输入之间的关系称为量化特性，采用量化特性曲线可形象地表示出量化特性。量化原理和各种特性曲线如下。,84,均匀中升型,量化特性曲线,85,非均匀中升型,量化特性曲线,86,均匀中平型,量化特性曲线,87,非均匀中平型,量化特性曲线,88,量化器的输入是连续值，输出是量化值，也即是说用有限个量化值表示无限个抽样值，输入和输出之间总是存在着误差。这种误差是由于量化引起的，所以叫量化误差。定义量化误差q为量化器输入与输出之差，即 q的规律由x的取值规律决定。对确定性的输入信号,q是一个确定性函数。但对语音、图像等随机信号,q是一个随机变量。量化误差的存在对信号的重建一定会产生影响，这种影响对信号是一种干扰,所以常把量化误差称为量化噪声.,89,量化后的信号y(t)是对原来信号x(t)的近似，当抽样速率一定时，量化级数目（量化电平数）增加并且量化电平选择适当时，可以使y(t)与x(t)的近似程度提高。量化噪声是正、负交变的随机变量，均值为零，所以量化噪声的影响要用平均功率来度量。量化噪声的平均功率用均方误差表示。假设输入信号x的幅度概率密度函数为px(x)，可得量化噪声的平均功率。,90,这是不过载时求量化误差的基本公式。在给定信息源的情况下，px(x)是已知的。因此，量化误差的平均功率与量化间隔的分割有关，如何使量化误差的平均功率最小或符合一定规律，是量化器的理论所要研究的问题。,量化噪声的均方误差(即平均功率)为,对L个量化间隔，可把积分区域分割成L个区间,91,当量化间隔数L很大，而量化间隔k很小时，可认为概率密度px(x)在k内不变，为px(xk)，所以输入电平落在第k层量化间隔的概率为,在概率密度均匀分布条件下，最佳量化电平应在分层电平的中点，即,92,量化器的不过载噪声的功率为,93,若量化器的最大量化电平为V，当输入电平超出量化范围时，量化器处于过载情况，其量化噪声成为过载噪声。,总的量化噪声功率应为不过载噪声和过载噪声功率之和,94,5.1.4 均匀量化和线性PCM编码,量化分为均匀量化和非均匀量化两种。量化间隔相等时称均匀量化。均匀量化器广泛用于线性A/D变换，例如计算机的A/D变换器，常用的有8位、12位、16位、32位等，另外，在遥控遥测、仪表、图象信号等数字化接口也常被利用。量化间隔不相等时称非均匀量化。非均匀量化常用于语音信号编码。,95,把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。均匀量化器的量化特性是一条等阶距的阶梯型曲线，即每个量化区间的量化电平均取在各区间中点，如图521所示。图中还一条过原点的虚线，表示未量化时的关系。设量化器的量化范围是V到V，量化间隔数为L，则量化间隔k为,96,量化间隔,分层电平,量化电平,量化范围,量化误差,量化间隔数,97,L=8V=4,图5-21 均匀量化特性曲线,L，V？,98,量化误差,过载区的误差特性是线性增长的，因而过载误差比量化误差大，对重建信号有很坏的影响。,L=4V=2,99,L=7V=3.5,L=8V=4,100,例1 设信号f(t)=9+Acost，其中A10V。若f(t)被均匀量化为40个电平，试确定所需的二进制码组的位数n和量化间隔。题意分析 求编码位数的原则是使这n位所编出的所有2n个二进制码能代表所有的量化电平值。故应有2nL(L为量化电平数)，在满足此要求前提下应使编码位数越少越好。解：254026 所以二进制编码位数n6。,101,例2 对频率范围为30Hz300Hz的模拟信号进行线性PCM编码。(1)求最低抽样频率fs；(2)若量化电平数L=64，求PCM信号的信息速率Rb。,解：(1)fs=2fH=600Hz(2)n=log2L=log264=6 Rb=nfs=6600=3600kbit/s,102,例3 低通模拟信号的幅度范围为-1010V，最高频率fH=1kHz。采用线性PCM传输，若要求量化误差不超过幅度变化范围的0.1%，试求:(1)最低抽样频率；(2)每个PCM码字所需的比特数；(3)该PCM码字所需的最低比特率；,解：(1)fsmin=2fH=2kHz(2)q 0.5 200.001=0.02 0.04V L20/0.04=500，所以取L=512，n=9bit(3)Rb=nfsmin=18kbit/s,下面来看看均匀量化时的噪声功率,103,均匀量化的条件下，不过载噪声的功率,由于信号不过载，信号幅度落入量化范围内的总概率为1，即,因此,可知，均匀量化器的不过载噪声功率与信号统计特性无关，而只与量化间隔有关。,104,为了衡量量化器的质量，定义了一个质量参数量化信噪比SNR，简称信噪比。它定义为信号的平均功率S与量化噪声平均功率Nq的比值，单位常用dB值表示。在信号和量化特性已知的条件下，就可计算量化信噪比SNR。下面分别以正弦信号和实际语音信号为例分析信噪比特性。,105,(1)正弦信号 设输入信号为正弦波，且信号不过载。当正弦波的幅度为Am时,正弦波的功率为 均匀量化器不过载量化噪声功率为 信噪比SNR为用n位二进制码表示L个量化电平时，L=2n，并定义归一化有效值,106,上式中V是量化器最大量化电平，也就是说归一化有效值D是信号有效值与量化器最大量化电平之比。那么，正弦波的SNR为上式通常用dB值表示为 当Am=V时，则满载正弦波的SNR就是正弦波所能得到的最大信噪比，这时有,107,由上述公式画得的SNRdB的曲线如图 5-13所示。以20lgD为横坐标，以n为参变量，可画出若干条信噪比特性曲线。SNR的dB值随着信号功率的dB值变化而变化；每增加一位编码，SNRdB提高6dB；当20lgD取-3 dB时，对应于信号的过载点。,108,a,b,a=b,109,(2)语音信号,语音信号幅度的概率密度可以近似地用拉普拉斯分布来表示，即这里，是信号x的均方根值。如图514。,110,由图514可以看出两点 其一，当x时，px(x)0，也即是，无论量化器的量化范围怎样确定，总有极少部分信号幅度超出量化范围而造成过载。过载噪声始终存在，其平均功率为 其二，在一般情况下，过载幅度所占的概率很小，不过载幅度所占的概率仍可认为近似为1，所以不过载部分的量化噪声平均功率同样是,111,总的量化噪声的平均功率为语音信号的平均功率语音信号的量化器的信噪比SNR为式中,是信号x的均方根值，V是量化器的量化范围，若用dB值表示，语音信号的量化器的信噪比为,112,当D0.2时，也即是小信号时，过载噪声很小，不过载量化噪声功率是主要的，此时信噪比为 当信号的有效值很大时，过载噪声功率是主要的，此时信噪比为 输入为语音信号时的信噪比特性如下图,113,114,动态范围(信号取值范围),动态范围RdB,115,例4 电话信号的动态范围一般在40dB50dB，信噪比不低于26dB,求线性PCM编码的位数。解：,因此,116,从以上正弦信号和语音信号的情况可以看出:1）不过载范围内，,2）过载范围内，信噪比下降很快，所以，量化器一定要尽量避免过载工作。,越小(L越大),信号的逼真度就越好,量化信噪比也就越大.通常(或L)应根据对量化信噪比的要求来确定,n越大,SNR也就越大。n每增加一位,SNR增大6dB,D越大，量化信噪比也就越大。一定,弱信号的信噪比低，强信号的信噪比高,117,问题提出在固定量化间隔时，弱信号的信噪比低，而强信号的信噪比高，即量化信噪比随信号电平的减小而下降。产生这一现象的原因是均匀量化的量化间隔为固定值，因而无论信号大小如何，量化噪声功率固定不变，这样，小信号的信噪比就难以达到给定的要求。均匀量化时输入信号的动态范围将受到较大的限制。动态范围指的是满足一定信噪比要求的信号取值范围。为了使小信号信噪比提高,需增加分层电平数L,即增加编码位数n。通信系统有效性降低.,如何在编码位数n已经确定的条件下，尽可能减小噪声平均功率，从而得到较大的信噪比SNR？,118,问题解决不过载量化噪声的平均功率与量化间隔的平方成正比。根据信号的不同取值区间来确定量化间隔。信号小时量化间隔也小，减小噪声功率；信号大时量化间隔也大，噪声功率会有所增大，但信噪比仍可保持在额定值以上。这样的量化特性称为非均匀量化。实际中，非均匀量化可以用压缩扩张和均匀量化相结合的方法来实现。,非均匀量化,119,5.1.5 非均匀量化,量化间隔不相等的量化称为非均匀量化。非均匀量化常用在数字电话通信中，这是由电话信号的特点决定的。电话信号的动态范围很大。电话信号要求的信噪比值应大于25dB，才能保证满意的通话质量。语音信号振幅的统计特性是出现小信号的概率比较大。,120,例4 电话信号的动态范围一般在40dB50dB，信噪比不低于26dB,求线性PCM编码的位数。解：,因此,实际PCM编码位数n=8,121,量化间隔不相等的量化称为非均匀量化牺牲大信号时信噪比，换取小信号时信噪比的提高常用压缩扩张的方法实现,122,图5 18 压缩与扩张的示意图,123,5.1.6 对数量化及其折线近似,基于对语音信号的大量统计和研究，国际电话电报咨询委员会(CCITT)建议采用两种压扩特性，较早的一种是美国和日本采用的律，稍晚的一种是欧洲和我国采用的A律。它们都是具有对数特性且通过原点呈中心对称的曲线。为了简化图形，通常只画出第一象限的图形。,124,1A律对数压缩特性 令量化器的满载电压为归一化值1，相当于将输入信号xi对量化器最大量化电平V进行归一化处理，即信号的归一化值为,A律压扩特性,125,0 x1/A，f(x)是线性函数，对应一段直线，相当于均匀量化特性；1/Axl，f(x)是对数函数，对应一段对数曲线。在国际标准中取 A87.6。,A：压缩系数，表示压缩效果，A愈大压缩效果愈明显，A1则时无压缩。,126,A=1,A=2,A=10,A=87.6,A=1000,x,y,A律对数压缩特性,127,x,y,128,129,由A律对数压缩的公式(5-34)和量化噪声计算公式(5-16)可以计算出量化噪声功率。使用A=87.6的压缩特性，当输入信号为正弦信号时,信噪比曲线如图5-19所示。图中的虚线为均匀量化时的信噪比特性。经计算可知，当量化电平数L256，即编码位数n8时，与均匀量化相比，信噪比大于25dB的动态范围从 25dB扩展到52dB,对小信号的信噪比改善值为24dB。,130,25dB,24dB,131,式中,x为归一化输入,y为归一化输出。为压缩系数,表示压缩程度。=0时,无压缩,压缩特性是一条通过原点的直线，小信号性能得不到改善；值越大压缩效果越明显，一般当=100时，压缩效果就比较理想了。在国际标准中取=255。另外，需要指出的是律压缩特性曲线是以原点奇对称的，图中只画出了正向部分。,律压扩特性,2律对数压缩特性,132,=0,=10,=100,=1000,x,y,图 律对数压缩特性,133,=100,x,y,输入信号越大，量化间隔越大,输入信号越小，量化间隔越小,134,3.对数压缩特性的折线近似 早期的A律和律压扩特性是用非线性模拟电路获得的，在电路上不易实现，精度和稳定度都受到限制。后来利用数字电路实现，形成许多折线来逼近对数压扩特性，用折线代替匀滑曲线。近年来又制成大规模集成电路，质量和可靠性都得到了保证。在实际中常采用的方法有两种：一种是采用13折线近似A律压缩特性，另一种是采用15折线近似律压缩特性。,135,图 5-21A律13折线,136,在A=87.6的对数特性的小信号区分界点,137,A=87.6与13折线压缩特性的比较,A律13折线逼近的是A=87.6的对数压缩特性,138,除第1段和第2段以外，组成折线的各线段斜率逐段递减l2，相应的信噪比改善值逐段下降6dB。,0,-6,-18,-24,-30,-36,-42,-48,20lgx,1,2-1,2-2,2-3,2-4,2-5,x,2-8,2-7,2-6,-12,139,从A律特性分析中可以看出，取A=87.6有两个目的：一是使特性曲线原点附近的斜率凑成16;二是使13折线逼近时，x的八个段落量化分界点近似于按2的幂次递减分割，有利于数字化。,140,图5-22律15折线,141,律15折线逼近匀滑曲线,=255,142,以上详细讨论了A律和律的压缩原理。我们知道，信号经过压缩后会产生失真，要补偿这种失真，则要在接收端相应位置采用扩张器。在理想情况下，扩张特性与压缩特性是对应互逆的，除量化误差外，信号通过压缩再扩张不应引入另外的失真。量化过程不是以独立的量化电路来实现的，而是在编码过程中实现的。,143,量化后的信号电平值转换成二进制码组的过程称为编码，其逆过程称为解码(译码)。模拟信息源输出的模拟信号f(t)经抽样和量化后得到的输出脉冲序列是一个L进制（一般常用128或256）的多电平数字信号，如果直接传输的话，抗噪声性能很差，因此还要经过编码器转换成二进制数字信号(PCM信号)后，再经数字信道传输。在接收端，二进制码组经过译码器还原为L进制的量化信号，再经低通滤波器恢复原模拟基带信号。,5.1.7 A律PCM编码原理,144,1.码型 二进制码具有抗干扰能力强，易于产生等优点，因此PCM中一般采用二进制码。对于L个量化电平，可以用N位二进制码来表示，其中的每一个码组称为一个码字。为保证通信质量，目前国际上多采用8位编码的PCM系统。码型指的是代码的编码规律，其含义是把量化后的所有量化级，按其量化电平的大小次序排列起来，并列出各对应的码字，这种对应关系的整体就称为码型。在PCM中常用的二进制码型有三种：自然二进码、折叠二进码和格雷二进码（反射二进码）。,145,5 2 常用二进制码型,146,自然二进码就是一般的十进制正整数