概率论课件第三次课.ppt
,1、已知在10个晶体管中有2个次品，在其中,任取两次，每次取一个做不放回抽样，求下列事件,的概率：,解：,设A=第一次取到正品,则,B=第二次取到正品,1）两只都是正品；,2）两只都是次品；,3）一只正品一只次品；,4）第二次取到的是次品,思考题：,2、针对某种疾病进行一种化验，患该病的人中有,90呈阳性反应，而未患该病的人中有5呈阳性,反应。设人群中有1的人患这种病，若某人做这,种化验呈阳性反应，则他患这种疾病的概率是多少？,解：设,A=某人患这种病,B=化验呈阳性反应,则,P(A),=0.01,=0.99,P(BlA),=0.9,=0.05,P(B),+0.990.05,=P(A)P(BlA),=0.010.9,=0.0585,所以,P(AlB),=0.15,=15%,3、某大学生准备参加毕业论文答辩，答辩的效果,与他的精神状态有关，据估计如果他的精神状态很好,的话，则答辩通过的概率为0.8，若精神状态一般的,话，则通过的概率为0.6，若精神状态很差的话，则,通过的概率为0.4，该生感到他的精神状态处于,“很好”，“一般”或“很差”都是等可能的。,1）试求他通过毕业论文答辩的概率；,解：设 A=他通过论文答辩,Bi=表示精神状态,(i=1,2,3分别表示精神状态处于很“好”“一般”,“很差”),2）现在已知他通过了这次毕业论文答辩，求他,答辩时，精神状态处于“很好”的概率。,第五节 事件的独立性,例1：袋中有4个白球，3个黑球，现从中依有放回地,抽取两次，令A表示第一次摸到白球，B表示第二次,摸到白球，则有,则事件B关于事件A独立,例2、甲、乙各自同时向一敌机射击，已知甲、乙,击中敌机的概率分别为0.6，0.5，求敌机被击中地概率,例3、三人独立地去破译一密码，他们能译出地概率,分别为,求密码被译出地概率。,在相同条件将某试验重复进行,若干次，每次试验地结果互不影响，即每次试验,结果出现的概率不受其它试验结果的影响，则称,这重复试验为独立重复试验。,若一次试验只有两种结果：和，,则称该试验为贝努里试验。,在n重贝努里试验中，事件A发生,K次的概率为：,例5、一车间有12台车床，每台车床由于工艺上的,原因，时常需要停车，设每台车床的停车是相互独,立的且每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为,1/3，求任一指定时刻车间里有两台车床处于停车,状态的概率。,例6、转炉炼钢，每一炉的合格率为0.7。现有若干,台转炉同时冶炼。若要求至少能够练出一炉合格钢,的把握为99，问同时至少要有几台转炉炼钢？,解：设有n台转炉同时炼钢，,各炉是否练出合格钢是独立的,可看成是n重贝努里试验，,则至少练出一炉合格钢的概率为：,由题意知：,故至少要有4台转炉同时炼钢才能满足要求。,第一节 随机变量及其分布函数,例1、有五件产品，其中两件是次品(用 表示),三件,是正品(用 表示),现从中任取两件则这个随机试,验的样本空间为,以X表示抽取的两件产,即：,品中的次品个数，,则X是定义在 上的一个函数，,1、随机变量：,设E为随机试验，样本空间为，若对,每个,，都有唯一的实数 与之对应，则称,为定义在 上的一个随机变量。,对于随机变量，一方面我们要知道它可能的取值,并用它来表示事件，,另一方面我们关心的是它在一定,范围内取值的概率。,例2、有五件产品，其中两件是次品，三件是正品，,现从中任取两件，以X表示取得的次品数，,结束,设X是一个随机变量，对任意实数，事件,称为随机变量X的分布函数，,的概率,即,开始,开始,例3、设随机变量X的分布函数为：,第二节 离散型随机变量及其分布,若随机变量X的可能取值为有限,个或可列个，则称X为离散型随机变量。,设离散型随机变量X的可能取值为：,且X取 的概率为：,例1、设离散型随机变量X的分布律为：,求常数c。,解：,由分布律的性质知：,0.2+c+0.5=1,解得：,c=0.3,例2、设袋中装有标号为1,2,2,2,3,3的六个球，现从中,任取一球，若用X表示球的标号，,求：1)X的分布律；,解：1),且,2）X的分布函数；,所以,所以,所以,注意：0 1分布是二项分布的特殊情况。,例3、设某车间里共有9台车床，每台车床使用电力,都是间歇性的，平均起来每小时中约有12分钟使用,电力，假定车床工作是相互独立的，试问在同时刻,有7台或7台以上的车床使用电力的概率为多少?,任一时刻观察一机床是“是使用”,“不使用”,，这便是,的独立试验,(A)，,例4、某特效药的临床有效率为0.95，今有10人,服用，问至少有8人治愈的概率是多少？,解：设X为10人中被治愈的人数,则,所求的概率为：,例5、设,且,试求,解：,而,则,例6、用步枪向某一目标射击，每次击中目标的概率,为0.001，今射击6000次，试求至少有两枪击中目标,的概率。,泊松定理：,设 是常数，,n是任意正整数，,且,则对于任意的非负整数k，有,用泊松公式算更好算。,例4、用步枪向某一目标射击，每次击中目标的概率,为0.001，今射击6000次，试求至少有两枪击中目标,的概率。,泊松分布的应用很广泛，例如在一定的时间间隔,内某电话交换台收到用户的呼叫次数；,一天内到某商,场去的顾客数等服从泊松分布。,1、将3封信随机地投入3个信箱(每个信箱,至少可容纳3封信)，设X表示装了信的信箱，求：,1）X的分布律；,2）X的分布函数；,思考题：,作业：P46 36,P80 3 4,P81 10,
