概率论第三章第二节.ppt

3.2 边缘分布,问题：,如何求出 X 和 Y 各自的分布？,已知二维随机变量(X,Y)的联合分布，,边缘分布函数,已知 X和Y的联合分布函数为 F(x,y)，则,Y的边缘分布函数：FY(y)=F(+,y).,X 的边缘分布函数：FX(x)=F(x,+),注 边缘分布函数可由联合分布函数确定.,例1 设二维连续随机变量(X,Y)的联合分布函数为,求(X,Y)的边缘分布函数.,解:,同理,3.2.2 边缘分布律,已知 X 和Y的联合分布律为 pij，则,X 的边缘分布律为：,Y 的边缘分布律为：,X,Y,0,1,注意,联合分布,边缘分布,例2（补充）已知(X,Y)的分布律，求其边缘分布律.,边缘概率密度,同理可得 Y 的边缘分布函数,Y 的边缘概率密度.,已知 X和Y的联合概率密度为 f(x,y)，则,X 的边缘概率密度：,Y 的边缘概率密度：,若(X,Y),二维正态分布的边缘分布是一维正态分布,则,注：边缘分布不能唯一确定联合分布.,例 设(X,Y)在区域 D=(x,y),x0,y0,x+y 1 上服从均匀分布，求(X,Y)的边缘概率密度.,解:D的面积S=12,例（补充）设二维随机变量(X,Y)的概率密度为,求X和Y的边缘概率密度.,解:,当x1时，fx(x)=0,同理,当y1时，fY(y)=0,例5 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为,都是常数，且,试求二维正态随机变量的边缘概率密度.,解：,由于,于是,则有,即,同理可得,二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布,并且不依赖于,请同学们思考,边缘分布均为正态分布的随机变量,其联合分布一定是二维正态分布吗?,不一定.,举一反例以示证明.,答：,因此边缘分布均为正态分布的随机变量,其联合分布不一定是二维正态分布.,令(X,Y)的联合概率密度函数为,小结,1.离散型随机变量的边缘分布律,联合分布,边缘分布,2.连续型随机变量的边缘分布,课堂练习,1.设随机变量X和Y的联合分布律为 X 1 2 3 4 Y 0 1/10 0 0 0 1 0 4/10 2/10 1/10 2 0 0 0 2/10 求边缘分布律。,2.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为,求X和Y的边缘概率密度.,3.设平面曲域由曲线y=1/x及直线y=0,x=1,x=e2 所围成，二维随机变量(X,Y)在区域上服从均匀分布，则关于X的边缘概率密度在x=2处的值为.,练习题答案,X 1 2 3 4Pk 1/10 4/10 2/10 3/10,Y 0 1 2 Pk 1/10 7/10 2/10,1.,2.,3.,Have a rest,