概率论与数理统计第一章第四节.ppt

1,定义：若P(AB)=P(A)P(B)，则称事件 A，B（相互）独立.,定理一 设P(A)0,若事件 A，B相互独立，则P(B|A)=P(B)，反之亦然。,定理二 若事件 A，B相互独立，则下列各对事件也相互独立：,区别：A，B独立与A，B互不相容,注:任意事件A与独立，与独立,1.4事件的独立性,2,例 1甲、乙独立地向同一敌机炮击，已知甲击中的概率为0.6，乙击中的概率为0.5，求敌机被击中的概率。,3,若A1,A2,An(n2)中任意k个事件的积事件的概率，都等于各事件概率之积，则称事件 A1,A2,An相互独立。推论:(1)若事件 A1,A2,An相互独立，则其中任意k(2kn)个事件也相互独立。(2)若A1,A2,An(n2)相互独立，则将其中任意多个事件换成各自的对立事件，所得n个事件仍相互独立。,多个事件的独立性,4,例1某彩票每周开奖一次，每次提供十万分之一的中奖机会，且各周开奖是相互独立的。若你每周买一张彩票，尽管你坚持十年（每年52周）之久，你从未中奖的可能性是多少？,例2假设正常人血清含有肝炎病毒的概率为0.4%，若将100个互不相干的人的血清混合，试求混合血清含有肝炎病毒的概率,5,例3,4个相同原件独立工作，每个元件正常工作的概率都为p=0.8,哪一种连接方式更加可靠？,6,伯努利试验,伯努利试验,随机试验的可能结果只有A和,两种,n重伯努利试验,在相同条件下将伯努利试验相互独立地重复进行n次,（1）将一骰子掷10次,观察出现6点的次数（2）在装有8个正品，2个次品的箱子中，有放回地取5次产品，每次取一个，观察取得次品的次数（3）向目标独立地射击n次，每次击中目标的概率为p，观察击中目标的次数,7,n 重伯努利试验中，设每次试验中事件A出现的概率为p(0p1),n次试验中A出现k次的概率为,二项概率公式,例1 在一个盒子里装有3红、7白共10个小球，从中随机地取出一只观察后放回，试求这样重复抽取10次，恰有4次取到红球的概率,恰有4次取到白球的概率？,8,第一章小结,概率定义：古典定义；几何定义；统计定义；公理化定义概率性质:利用概率性质计算条件概率:条件概率公式；乘法公式；全概率公式；贝叶斯公式,