概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章.ppt

1,一、一维随机变量的数学期望,第三章 随机变量的数字特征小结,2,二、二维随机变量的数学期望,3,三、一维随机变量函数的数学期望,4,四、二维随机变量的函数的数学期望,5,五、关于数学期望的定理,6,六、方差与标准差,7,连续型随机变量,方差的计算公式:,8,七、某些常用分布的数学期望及方差,9,八、原点矩与中心矩,10,九、协方差与相关系数,注 设X与Y是任两个随机变量，,11,2、X与Y 的相关系数,定义,12,十、切比雪夫不等式与大数定律,1、切比雪夫不等式,2、切比雪夫大数定律,独立且方差一致有上界,13,3.2 一批零件中有9个合格品与3个废品。安装机器时从中任取1个。如果每次取出的废品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的废品数的数学期望、方差和标准差。,解,第三章答案,设在取得合格品以前已取出的废品数为X,14,3.3 对一目标射击，直至击中为止。如果每次射击命中率为 p，求射击次数的数学期望和方差。,解,设随机变量X表示射击次数，,则X 服从几何分布。,15,3.4 对某工厂的每批产品进行放回抽样检查。如果发现次品，则立即停止检查而认为这批产品不合格；若连续检查5个产品都是合格，则也停止检查而认为这批产品合格。设这批产品的次品率为p，求每批产品抽查样品的平均数。,设随机变量X 表示每批产品抽查的样品数，则:,X 的概率分布表如下：,解,16,解,令,17,解,18,2.22,3.8,解,(1),当,(2),设随机变量 X 的概率密度为,求系数A,(2),(3),求数学期望和方差,(1),(3),19,(3),20,解,21,22,3.12 设随机变量X 服从二项分布B(3,0.4),求下列随机变量的数学期望与方差:,解,23,24,解,3.13,X 的密度函数为,25,解,3.14 对球的直径做近似测量，设其值均匀分布在区间 内。求球体积的数学期望。,26,3.16 证明：若随机变量X 与Y 独立，则,=左,右=,X与Y 独立，X2 与Y2 独立，,右,也可从左往右证.,27,解,28,解,29,3.5和3.19（帕斯克分布）设事件A在每次实验中发生的概率为 p，进行重复独立实验，直至事件A发生r 次为止，求需要进行的实验总次数 X 的数学期望与方差。,解,则,30,解,31,32,解,其中C 为常数。,则,（1）设（X,Y）的概率密度,（2）,33,（3）,34,(2),解,(1),35,解,36,解,设事件 A 在每次试验中发生的概率为 p,因此所求事件的概率为,在这10000次试验中,发生了X 次,则,37,3.30,解,38,3.32 从某工厂的产品中任取200件，检查结果发现其中有6件次 品，能否相信该工厂的次品率不大于1？,解,假设该工厂的次品率p不大于1，,则检查200件发现次品X不小于6的概率：,根据小概率事件的实际不可能原理，,不能相信该工厂的次品率不大于1。,