概率论第三章第1节分布函数.ppt
1 二维随机变量 2 边缘分布 3 条件分布 4 相互独立的随机变量 5 两个随机变量的函数的分布,第三章 多维随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,1 二 维 随 机 变 量,二维随机变量 联合分布函数 联合分布律 联合概率密度,第三章 多维随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,1）定义：设 E 是一个随机试验，它的样本空间是 S=e,设 X=X(e)和 Y=Y(e)是定义在 S 上的随机变量。由它们构成的一个向量(X,Y)，叫做二维随机向量，或二维随机变量。,一、二维随机变量,1 二维随机变量,第三章 多维随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,注 意 事 项,1 二维随机变量,第三章 多维随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,2）二维随机变量的例子,1 二维随机变量,第三章 多维随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,二、联合分布函数,1 二维随机变量,1）定 义,第三章 多维随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,2）二元分布函数的几何意义,y,o,(x,y),(X,Y),1 二维随机变量,第三章 多维随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,3）一个重要的公式,y,x,o,x1,x2,y1,y2,(X,Y),(x2,y2),(x2,y1),(x1,y2),(x1,y1),1 二维随机变量,第三章 多维随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,4）分布函数具有以下的基本性质：,（1）F(x,y)是变量 x,y 的不减函数，即对于任意固定的 y,当 x1 x2时，,对于任意固定的 y,且,1 二维随机变量,第三章 多维随机变量及其分布,对于任意固定的 x,当 y1 y2时，,对于任意固定的 x,退 出,前一页,后一页,目 录,（3）F(x,y)=F(x+0,y),F(x,y)=F(x,y+0),即 F(x,y)关于 x 右连续，关于 y 也右连续.,y,x,o,x1,x2,y1,y2,(X,Y),(x2,y2),(x2,y1),(x1,y2),(x1,y1),1 二维随机变量,第三章 多维随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,说 明,上述四条性质是二维随机变量分布函数的最基本的性质，即任何二维随机变量的分布函数都具有这四条性质；更进一步地，我们还可以证明：如果某一个二元函数具有这四条性质，那么，它一定是某一二维随机变量的分布函数,1 二维随机变量,第三章 多维随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,5）n 维随机变量,1 二维随机变量,第三章 多维随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,6）n维随机变量的分布函数,1 二维随机变量,第三章 多维随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,三、二维离散型随机变量,1 二维随机变量,第三章 多维随机变量及其分布,1）定义：,退 出,前一页,后一页,目 录,2）二维离散型随机变量的联合分布律,1 二维随机变量,第三章 多维随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,3)二维离散型随机变量联合分布律的性质,1 二维随机变量,第三章 多维随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,例 3,1 二维随机变量,第三章 多维随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,1 二维随机变量,第三章 多维随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,1 二维随机变量,第三章 多维随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,例 4,1 二维随机变量,第三章 多维随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,1 二维随机变量,第三章 多维随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,1 二维随机变量,第三章 多维随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,?,1）定义：对于二维随机变量(X,Y)分布函数 F(x,y)，如果存在非负函数 f(x,y)，使得对于任意的 x，y有：,则称(X,Y)是连续型的二维随机变量，函数 f(x,y)称为二维随机变量(X,Y)的概率密度，或称为 X 和 Y 的联合概率密度。,四、二维连续型随机变量,1 二维随机变量,第三章 多维随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,2)概率密度的性质：,40 设 G 是平面上的一个区域，点(X,Y)落在 G 内 的概率为：,1 二维随机变量,第三章 多维随机变量及其分布,这个公式非常重要！,退 出,前一页,后一页,目 录,在几何上 z=f(x,y)表示空间的一个曲面，上式即表示 P(X,Y)G的值等于以 G 为底，以曲面 z=f(x,y)为顶的柱体体积.,1 二维随机变量,第三章 多维随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,例 5,1 二维随机变量,退 出,前一页,后一页,目 录,退 出,前一页,后一页,目 录,1 二维随机变量,第三章 多维随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,1 二维随机变量,第三章 多维随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,1 二维随机变量,第三章 多维随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,3）二维均匀分布,1 二维随机变量,第三章 多维随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,二维均匀分布几何意义,D,y,x,1 二维随机变量,第三章 多维随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,若二维随机变量（X,Y）具有概率密度,记作（X,Y）N(),其中,均为常数,且,4）二维正态分布,1 二维随机变量,第三章 多维随机变量及其分布,小结：1 二维离散型随机变量的联合分布率的定义及性质。2 联合分布函数的定义及性质。3 二维连续型随机变量的联合概率密度的定义及性 质，特别是,4 二维均匀分布和二维正态分布。,退 出,前一页,后一页,目 录,作业：P104：1，2，3,
