概率第二章习题课.ppt
第二章：习题课,2 给出了离散型随机变量及其分布率的定义、性 质，要求:(1)会求离散型随机变量的分布率；（2）已知分布率，会求分布函数以及事件的概率；（3）已知分布函数，会求分布率；（4）会确定分布率中的常数；（5）掌握常用的离散型随机变量分布：两点分布、二项分布、泊松分布及其概率背景。,第二章 习题课,返回主目录,1 引进了随机变量的概念，要求会用随机变量表 示随机事件。,3、要理解随机变量的分布函数的定义及性质。,第二章 小 结,返回主目录,（1）二维随机变量X的分布函数,（2）分布函数的基本性质：,对于任意的实数，有：,（3）用分布函数计算某些事件的概率,（2）已知概率密度，会求事件的概率；（3）会确定概率密度中的常数；（4）掌握常用的连续型随机变量分布：均匀 分布、指数分布和正态分布。,返回主目录,4 给出了连续型随机变量及概率密度的定义、性质，要求：（1）掌握概率密度与分布函数之间的关系及其运算；,5 会求随机变量的简单函数的分布。,第二章 习题课,返回主目录,第二章 习题课,一台设备由三大部件组成，在设备运转中各部件需要调整的概率相应为 0.10,0.20,0.30.假设各件的状态相互独立，求同时需要调整的部件数X的概率分布。,例1 求离散型随机变量的分布率：,X 的可能取值为0，1，2，3。,设 Ai 表示“第i个部件需要调整”(i=1,2,3),例1（续）,返回主目录,第二章 习题课,例2,返回主目录,由分布函数的性质,有,解得,第二章 习题课,例2（续）,返回主目录,第二章 习题课,例3,对同一目标进行射击，设每次射击的命中率均为0.23，问至少需进行多少次射击，才能使至少命中一次目标的概率不少于0.95？,返回主目录,n次射击至少命中一次目标,解：设需进行n次射击，才能使至少命中一次目标 的概率不少于0.95 进行n次射击，可看成是一n重Bernoulli试验,设 X=n次射击中的命中次数，,第二章 习题课,例 3（续）,则有,由题意，得,所以，有,取对数，得,所以，有,即至少需进行12次射击，才能使至少命中一次目 标的概率不少于0.95,返回主目录,第二章 习题课,例 4,某病的自然痊愈率为 0.25，某医生为检验某种新药是否有效，他事先制定了一个决策规则：把这药给 10 个病人服用，如果这 10 病人中至少有4 个人痊愈，则认为新药有效；反之，则认为新药无效求：新药有效，并且把痊愈率提高到 0.35，但通过试验却被否定的概率新药完全无效，但通过试验却被判为有效的概率,返回主目录,第二章 习题课,例 4（续）,解：给10个病人服药可看作是一10重Bernoulli验,若新药有效，则,此时若否定新药，只有在试验中不到4人痊愈因此,返回主目录,X=“10 个病人中痊愈的人数”,则,第二章 习题课,例 4（续）,由于新药无效，则,此时若肯定新药，只有在试验中至少有4人痊愈因此,返回主目录,第二章 习题课,说 明,在例 4 的第一问中，该医生把有用的药给否定了，这种错误在统计学中称为第类错误（弃真错误），犯这类错误的概率称为类风险；在例 10的第二问中，该医生把无用的药给肯定了，这种错误在统计学中称为第类错误（取伪错误），犯这类错误的概率称为类风险；,返回主目录,例5,返回主目录,第二章 习题课,例 5（续）,解：设 A=此人在一年中得3次感冒,则由Bayes公式，得,返回主目录,第二章 习题课,例6,返回主目录,第二章 习题课,解：,Y 的可能取值为0，1，2，3,.,例 6（续）,返回主目录,第二章 习题课,由全概率公式，有,例 6（续）,返回主目录,第二章 习题课,例7,返回主目录,第二章 习题课,例 8,某企业准备通过招聘考试招收300名职工，其中正式工280人，临时工20人。报考的人数是1657人，考试满分是400分。考试得知，考试总平均成绩为166分，360分以上的高分考生31人，某考生B得256分，问他能否被录取？能否被聘为正式工？,返回主目录,分析：考试成绩,第二章 习题课,例 8（续）,返回主目录,解：,第二章 习题课,B得256分，能被录取。,返回主目录,第二章 习题课,例 8（续）,说明有 的人在B前面。,故B排在第281名，能被聘为临时工。,设随机变量 X 具有概率密度：,试求 Y=sinX的概率密度.,解：方法一,返回主目录,第二章 习题课,例 9,例 9,返回主目录,第二章 习题课,例 9,返回主目录,Y=sinX的概率密度为：,第二章 习题课,第二章 习题课,例 9（续）,第二章 习题课,例 9（续）,例 10,返回主目录,第二章 习题课,证：,例 10,返回主目录,第二章 习题课,第二章 习题课,例11,设在长度为 t的时间间隔内某一随机事件A发生的次数X服从参数为 的Poisson分布试求在相邻两次事件发生之间的等待时间T的密度函数,分析：,设随机变量 的分布函数为,2、在相邻两次事件发生之间的等待时间T内随机事件A不发生，即当tT时，X=0。,第二章 习题课,例 11,设在长度为 t的时间间隔内某一随机事件A发生的次数x服从参数为 的Poisson分布试求在相邻两次事件发生之间的等待时间T的密度函,解：随机变量 的分布律为,设随机变量 的分布函数为,第二章 习题课,例 11（续）,当 时,这表明，随机变量 服从参数为 的指数分布,即随机变量 的分布函数为,因此 的密度函数为,
