概率的定义及其确定方法.pptx
大连海事大学,概率论与数理统计,主讲教师：卢玉贞,联系电话：,1、排列、组合公式2、概率的公理化定义3、确定概率的频率方法、几何方法、古典 方法4、蒲丰投针问题,大连海事大学,1.2 概率的定义及其确定方法,大连海事大学,主观定义 事件A 出现的可能性大小.频率定义 事件A 在大量重复试验下 出现的频率的稳定值称为该事件的概率.古典定义几何定义公理化定义,1.2 概率的定义及其确定方法,大连海事大学,从 n 个元素中任取 r 个，求取法数.排列讲次序，组合不讲次序.全排列：重复排列：选排列：,1.2.1 排列与组合公式,大连海事大学,组 合,组合：,重复组合：,大连海事大学,求排列、组合时，要掌握和注意：加法原则、乘法原则.,注 意,大连海事大学,加法原理,完成某件事情有 n 类途径，在第一类途径中有m1种方法，在第二类途径中有m2种方法，依次类推，在第 n 类途径中有mn种方法，则完成这件事共有 m1+m2+mn种不同的方法.,乘法原理,完成某件事情需先后分成 n 个步骤，做第一步有m1种方法，第二步有 m2 种方法，依次类推，第 n 步有mn种方法，则完成这件事共有 m1m2mn种不同的方法.,大连海事大学,随机试验可大量重复进行.,1.2.2 确定概率的频率方法,进行n次重复试验，记 n(A)为事件A的频数，称 为事件A的频率.,频率fn(A)会稳定于某一常数(稳定值).,用频率的稳定值作为该事件的概率.,大连海事大学,非负性公理：正则性公理：可列可加性公理：若A1,A2,An 互不相容，则,1.2.3 概率的公理化定义,大连海事大学,古典概型 若一个随机试验(,F,P)具有以下两个特征：(1)有限性。样本空间的元素(基本事件)只有为有限个(2)等可能性。每个基本事件发生的可能性是相等的，,1.2.4 确定概率的古典方法,则称这类随机试验的数学模型为古典概型。则事件A的概率为:,大连海事大学,n 个人围一圆桌坐，求甲、乙两人相邻而坐的概率.,解：考虑甲先坐好，则乙有n-1个位置可坐，而“甲乙相邻”只有两种情况，所以,例,大连海事大学,n个人坐成一排，求甲、乙两人相邻而坐的概率.(注意：请与上一题作比较),解：1)先考虑样本空间的样本点数：甲先坐、乙后坐，则共有n(n1)种可能.2)甲在两端，则乙与甲相邻共有2种可能.3)甲在中间(n2)个位置上，则乙左右都可坐，所以共有2(n2)种可能。由此得所求概率为：,例,（抽样模型）P20（盒子模型）P23（配对模型）P24（彩票问题）P21,大连海事大学,常 见 模 型,大连海事大学,N 个产品，其中M个不合格品、NM个合格品.(口袋中有M 个白球，NM 个黑球),常见模型(1)不放回抽样,从中不返回任取n 个,则此 n 个中有 m 个不合格品的概率为：,此模型又称 超几何模型.,大连海事大学,N 个产品，其中M个不合格品、NM个合格品.从中有返回地任取n 个.则此 n 个中有 m 个不合格品的概率为：,常见模型(2)放回抽样,大连海事大学,n 个不同球放入 N 个不同的盒子中.每个盒子中所放球数不限.求恰有n 个盒子中各有一球的概率,常见模型(3)盒子模型,看书P23,大连海事大学,求n 个人中至少有两人生日相同的概率.看成 n 个球放入 N=365 个盒子中.则用盒子模型得：,生日问题,大连海事大学,n 个人、n 顶帽子，任意取，至少一个人拿对自己帽子的概率.记求 P(A1A2An)，不可用对立事件公式.用加法公式：,常见模型(4)配对模型,大连海事大学,配对模型(续),大连海事大学,购买：从01，35 中选7个号码.开奖：7个基本号码，1个特殊号码.,彩票问题幸运35选7,大连海事大学,中奖规则,1等奖)中 7个基本号码 2等奖)中 6个基本号码+1个特殊号码 3等奖)中 6个基本号码 4等奖)中 5个基本号码+1个特殊号码 5等奖)中 5个基本号码 6等奖)中 4个基本号码+1个特殊号码 7等奖)中 4个基本号码，或 3个基本号码+1个特殊号码,大连海事大学,中奖概率,中所含样本点个数：,将35个号分成三类：7个基本号码、1个特殊号码、27个无用号码记 pi 为中 i 等奖的概率。利用抽样模型得：,1等奖)中 7个基本号码2等奖)中 6个基本号码+1个特殊号码,大连海事大学,中奖概率如下：,不中奖的概率为：,大连海事大学,1.2.5 确定概率的几何方法,几何概型若 可度量性。样本空间充满某个区域，其度量(长度、面 积、体积)为S；等可能性。落在中的任一子区域A的概率，只与子区域的度量SA有关，而与子区域的位置无关 则事件A的概率为:,大连海事大学,几何概型的例子,例1.2.8（会面问题）（见书本P25）例 蒲丰投针问题(见下页）,蒲丰投针试验,1777年,法国科学家蒲丰(Buffon)提出了投针试验问题.平面上画有等距离为a(a0)的一些平行直线,现向此平面任意投掷一根长为b(ba)的针,试求针与某一平行直线相交的概率.,解,蒲丰资料,由投掷的任意性可知这是一个几何概型问题.,蒲丰投针试验的应用及意义,历史上一些学者的计算结果(直线距离=1),的近似值,1、排列、组合公式2、概率的公理化定义3、确定概率的频率方法、几何方法、古典 方法4、蒲丰投针问题,大连海事大学,1.2 内容小结,P30 213习题选讲 P31 16 22作业 P30 19 20 21 23不要求 P30 1 15 18 25,大连海事大学,练 习,
