椭圆的简单几何性质-直线与椭圆的位置关系.ppt

2.2.2椭圆的简单几何性质（2）,1-直线与椭圆的位置关系,2-弦长公式,|PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|),(c,0)、(c,0),(0,c)、(0,c),(a,0)、(0,b),|x|a|y|b,|x|b|y|a,关于x轴、y轴、原点对称,(b,0)、(0,a),一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现,椭圆的第二定义椭圆的准线方程焦半径公式,点与椭圆的位置关系,点与椭圆的位置关系,1、点P（1，m）在椭圆x2+2y2=2内部，则m的取值范围是_,小试身手,怎么判断它们之间的位置关系？,问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？,dr,dr,d=r,0,0,=0,几何法：,代数法：,温故知新,种类:,相离(没有交点),相切(一个交点),相交(二个交点),相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点),直线与椭圆的位置关系,代数方法,直线与椭圆的位置关系,相交,相切,相离,知识点1：位置关系的判断,例1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线 有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?,题型一：位置关系的判断,无论k为何值,直线y=kx+2和曲线交点情况满足()A.没有公共点 B.一个公共点 C.两个公共点 D.有公共点,D,针对练习：,题型二：相离-最值问题,思考：最大的距离是多少？,解：联立方程组,消去y,0,因为,所以，方程（）有两个根，,那么，相交所得的弦的弦长是多少？,则原方程组有两组解.,-(1),由韦达定理,题型三：相交-弦长问题,设直线与椭圆交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，直线AB的斜率为k,弦长公式：,知识点2：弦长公式,例3：已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长,题型三：相交-弦长问题,练习：课本P48第7题,题型三：相交-弦长问题,3、弦中点问题的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。,1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；,2、弦长的计算方法：弦长公式：|AB|=（适用于任何曲线）,小 结,解方程组消去其中一元得一元二次型方程,0 相离,=0 相切,0 相交,例5：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.,解：,韦达定理斜率,韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造,题型四：相交-中点弦问题,例 5、已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.,点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造 出中点坐标和斜率,点,作差,题型四：相交-中点弦问题,知识点3：中点弦问题,点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率,直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的思想方法,例5已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.,所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0从而A,B在直线x+2y-4=0上而过A,B两点的直线有且只有一条,解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一 条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，,练习：1、如果椭圆被 的弦被（4，2）平分，那 么这弦所在直线方程为（）A、x-2y=0 B、x+2y-4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=02、y=kx+1与椭圆 恰有公共点，则m的范围（）A、（0，1）B、（0，5）C、1，5）（5，+）D、（1，+）3、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为300的直线，则弦长|AB|=_,D,C,例6、如图，已知椭圆 与直线x+y-1=0交于A、B两点，AB的中点M与椭圆中心连线的斜率是，试求a、b的值。,练习：已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.,练习：已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.,3、弦中点问题的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。,1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；,2、弦长的计算方法：弦长公式：|AB|=（适用于任何曲线）,小 结,解方程组消去其中一元得一元二次型方程,0 相离,=0 相切,0 相交,