椭圆的几何性质2.3(直线与椭圆的位置关系).ppt

椭圆的简单几何性质（2）,F1(0,-c),F2(0,c),复习回顾,例1求适合下列条件的椭圆的标准方程焦点在x轴上，且经过点（2,0）和点（0,1）；焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P（0,-10），P到它较近的一个焦点的距离等于2.,变式训练：,求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点（-2，-4）；（2）长轴长是10，离心率是4/5;（3）在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6；,变式训练：,求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点（-2，-4）；（2）长轴长是10，离心率是4/5;（3）在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6；,2.2.2 椭圆的简单几何性质(三),判断直线与椭圆的位置关系,1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法)通过解直线方程与椭圆方程组成的方程组，对解的个数进行讨论通常消去方程组中的一个变量，得到关于另一变量的一元二次方程(1)0直线与椭圆相交有两个公共点；(2)=0 直线与椭圆相切有且只有一个公共点；(3)0 直线与椭圆相离无公共点,通法,练习：已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。,解：联立方程组,消去y,=(-4)2-4x5x(-1)=360,因为,所以，方程（）有两个根，,那么，相交所得的弦的弦长是多少？,则原方程组有两组解,故直线与椭圆相交。,-(1),由韦达定理,弦长的计算方法：直线l：y=kx+b与椭圆相交于A、B两点，则|AB|=（适用于任何曲线）,例2：已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长,例3：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.,所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0从而A,B在直线x+2y-4=0上而过A,B两点的直线有且只有一条,解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理,练习：1、如果椭圆被 的弦被（4，2）平分，那 么这弦所在直线方程为（）A、x-2y=0 B、x+2y-4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=02、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为300的直线，则弦长|AB|=_,D,3、弦中点问题的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理与中点坐标求出k；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。,1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；,2、弦长的计算方法：弦长公式：|AB|=（适用于任何曲线）,小 结,变式,1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?,