材料的弯曲.扭转组合变形的强度计算.ppt

,机械中的转轴，通常在弯曲与扭转组合变形下工作。现以电机轴为例，说明这种组合变形的强度计算。图示的电机轴，在外伸端装有带轮，工作时，电机给轴输入一定转矩，通过带轮的带传递给其他设备。设带的紧边拉力为2F，松边拉力为F，不计带轮自重。,第二节弯曲与扭转组合变形的强度计算,F,2F,下一页,上一页,返回目录,(1)外力分析 将电机轴的外伸部分简化为悬臂梁，把作用于带上的拉力向杆的轴线简化，得到一个力F 和一个力偶Me其值分别为 F=3F Me=2FD/2-FD/2=FD/2力F 使轴在垂直平面内发生弯曲，力偶Me使轴扭转，故轴上产生弯曲与扭转组合变形。,Me,F,(2)内力分析 轴的弯曲图和扭矩如图。由图可知，固定端截面A为危险截面，其上的弯矩和扭矩值分别为,Mn,Mn图,M图,Fl,M=F l Mn=Me=FD/2,返回首页,下一页,上一页,F,2F,(1)外力分析 F=3F Me=FD/2,(2)内力分析,M=F l Mn=FD/2,(3)应力分析 由于在危险截面上同时作用着弯矩和扭矩，故该截面上必然同时存在弯曲正应力和扭转切应力，其分布情况如图。由应力分布图可见，C、E两点的正应力和切应力均分别达到了最大值。因此，C、E两点为危险点，该两点的弯曲正应力和扭转切应力分别为,M,Mn,（a）,返回首页,下一页,上一页,F,2F,(1)外力分析 F=3F Me=FD/2,(2)内力分析,M=F l Mn=FD/2,(3)应力分析,点C、点E上同时并存有正应力与切应力，这两种应力或因方向不同、或因破坏机理不同，它们是不能直接相加的。故在理论上提出将它们按各自对材料的破坏效果相加，但这种破坏效果的评估却因各方提出的材料破坏原因的假说而各翼，于是就形成了各式各样的强度理论。,返回首页,下一页,上一页,F,2F,(1)外力分析 F=3F Me=FD/2,(2)内力分析,M=F l Mn=FD/2,(3)应力分析,(4)建立强度条件 对于塑性材料制成的转轴，因其抗拉、压强度相同，因此，C、E两点的危险程度是相同的，故只需取其一点来研究。对于塑性材料，目前常用的是第三、第四强度理论，它们所建立破坏效果相当的应力（简称相当应力）分别为,（a）,（b）,xd3=,（c）,xd4=,返回首页,下一页,上一页,(1)外力分析 F=3F Me=FD/2,(2)内力分析,M=F l Mn=FD/2,(3)应力分析,(4)建立强度条件,（a）,（b）,xd3=,（c）,xd4=,将式(a)代入式(b)、(c)，并注意到圆轴的Wn2Wz即可得到按第三和第四强度理论建立的强度条件为,（8-3）,xd3=,（8-4）,xd4=,返回首页,下一页,上一页,按第三和第四强度理论建立的强度条件为,（8-3）,xd3=,（8-4）,xd4=,需要指出的是，式(8-3)和式(8-4)只适用于由塑性材料制成的弯扭组合变形的圆截面和空心圆截面杆。,返回首页,下一页,上一页,图示转轴AB由电机带动，轴长l=1m，在跨中央装有带轮，轮的直径D=1m，重力不计，带紧边和松边的张力分别为Fl=4kN，F2=2kN，转轴材料的许用应力为=140MPa。试用第三强度理论确定轴的直径d。,解 1)外力计算。将作用于带上的张力F1和F2向轴线简化，得一个力F和一个力偶Me，Me与电动机驱动力偶M平衡。F和Me的值分别为 F=F1+F2=6kN Me=(F1-F2)D/2 1kNm,例8-3,2)内力分析。作出轴的弯矩图和扭矩图。由图可见，轴中部的截面C为危险截面。,F,M,Me,Mn,Mn图,M图,Fl/4,返回首页,下一页,上一页,已知：l=1m，D=1m，Fl=4kN，F2=2kN，=140MPa。求：d。,解 1)外力计算。F=6kN Me1kNm,2)内力分析。轴中部的截面C为危险截面，其上的弯矩和扭矩值分别为 M=Fl/4=61/4kNm=1.5kNm Mn=Me=1kNm 3)确定轴的直径。将Wz=d2/32和危险截面上的弯矩和扭矩值代入式(8-3)，得轴的直径为,d,50.8mm,故取d50mm。,返回首页,下一页,上一页,退出,