材料力学第6章-应力状态与强度理论.ppt

1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。挠度用 y 表示。与 y 轴同向为正，反之为负。,2.转角：横截面绕其中性轴转动的角度。转角用 表示，逆时针转向为正，反之为负。,二、挠曲线：变形后，轴线变为光滑曲线，该曲线称为挠曲线。挠曲线方程为：y=y(x),三、转角与挠曲线的关系：,弯曲变形,一、度量梁变形的两个基本位移量,小变形,上节回顾,挠曲线近似微分方程,积分法求梁的变形：对挠曲线近似微分方程积分二次，应用 位移边界条件、连续光滑条件求积分常数。,弯曲变形,上节回顾,按叠加原理求梁的挠度与转角(叠加法),叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起的变形 等于每个载荷单独作用于结构而引起的变形的代数和。,适用条件：线弹性、小变形,弯曲变形,上节回顾,梁的刚度条件,其中称为许用转角；y/L称为许用挠跨比。三种刚度计算问题：刚度校核、刚度设计、许可载荷,弯曲变形,梁的合理刚度设计,上节回顾,选择合理截面、改善内力分配、合理选择材料,简单超静定梁的求解,（1）确定梁的超静定次数 根据待求未知力数目与独立平衡方程数目之差确定。(2)解除多余约束，并以相应的反力代替其作用，得静定基。(3)计算静定基在解除约束处的挠度或转角，并根据所解 除约束的变形协调关系和物理关系得到补充方程。(4)联立平衡方程和补充方程，求出未知反力。(5)未知反力求出后，可通过静定基计算原超静定梁的内 力，应力与位移。,弯曲变形,上节回顾,第六章 应力状态与强度理论,低碳钢,?,塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？,铸铁,应力状态/应力状态的概念及其描述,铸铁,低碳钢,?,为什么脆性材料扭转时沿45螺旋面断开？,应力状态/应力状态的概念及其描述,重 要 结 论,不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力；不仅要研究横截面上的应力，而且也要研究斜截面上的应力。,应力状态/应力状态的概念及其描述,轴向拉压,同一横截面上各点应力相等：,同一点在斜截面上时：,应力状态/应力状态的概念及其描述,此例表明：即使同一点在不同方位截面上，它的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。,应力状态/应力状态的概念及其描述,横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。,应力状态/应力状态的概念及其描述,平面弯曲,过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态（State of the Stresses of a Given Point）。,应 力,哪一个面上？哪一点？,哪一点？哪个方向面？,指明,应力状态/应力状态的概念及其描述,1、应力的面的概念,应力的三个重要的概念,2、应力的点的概念,3、应力状态的概念,应力状态/应力状态的概念及其描述,单元体(微元)（Element）,一点应力状态的描述,应力状态/应力状态的概念及其描述,dx,dy,dz,单元体构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体，常用的是六面体。,可以认为：,1、各个面上的应力都是均布的；,2、单元体每一对相互平行的两个面上应力大小相等，方向相反。,若单元体各个面上的应力已知，由平衡条件即可确定任意方向面上的正应力和切应力。,应力状态/应力状态的概念及其描述,应力状态/应力状态的概念及其描述,例1 画出下列图中的A、B、C点的已知单元体。,应力状态/应力状态的概念及其描述,主单元体、主面、主应力：,主单元体(Principal bidy)：各侧面上切应力均为零的单元体。,主平面(Principal Plane)：切应力为零的截面。,主应力(Principal Stress）：主平面上的正应力。,主应力排列规定：按代数值大小，,s1,s2,s3,x,y,z,sx,sy,sz,应力状态/应力状态的概念及其描述,单向应力状态（Unidirectional State of Stress）：只有一个主应力不为零的应力状态。,二向(平面)应力状态（Plane State of Stress）：只有一个主应力为零的应力状态。,三向(空间)应力状态(ThreeDimensional State of Stress）：三个主应力都不为零的应力状态。,三向（空间）应力状态,(Three-Dimensional State of Stresses),应力状态/应力状态的概念及其描述,垂直于x轴的截面上的正应力,垂直于x轴的截面上的切应力，其方向平行于y轴,(Plane State of Stresses),平面（二向）应力状态,应力状态/应力状态的概念及其描述,单向应力状态(One Dimensional State of Stresses),纯剪应力状态(Shearing State of Stresses),应力状态/应力状态的概念及其描述,三向应力状态,平面应力状态,单向应力状态,纯剪应力状态,应力状态/应力状态的概念及其描述,示例一,应力状态/应力状态的概念及其描述,1,同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式.,应力状态/应力状态的概念及其描述,示例二：,应力状态/应力状态的概念及其描述,S面,2,3,应力状态/应力状态的概念及其描述,示例三,应力状态/应力状态的概念及其描述,S面,应力状态/应力状态的概念及其描述,应力状态/应力状态的概念及其描述,二、平面应力状态分析,求垂直于xy平面的任意斜截面ef上的应力。,e,f,应力状态/平面应力状态分析,1、正应力正负号规则,应力状态/平面应力状态分析,使微元或其局部顺时针方向转动为正；反之为负。,切应力正负号规则,应力状态/平面应力状态分析,由x正向逆时针转到n正向者为正；反之为负。,应力状态/平面应力状态分析,平衡对象用ef斜截面截取的微元局部,2、利用截面法及微元局部的平衡方程,e,f,应力状态/平面应力状态分析,参加平衡的量 应力乘以其作用的面积,dAcos,dAsin,应力状态/平面应力状态分析,应力状态/平面应力状态分析,dAcos,dAsin,dA,应力状态/平面应力状态分析,dAcos,dAsin,解得：,用 斜截面截取，此截面上的应力为,应力状态/平面应力状态分析,因此,即单元体两个相互垂直面上的正应力之和是一个常数。,即又一次证明了切应力的互等定理。,应力状态/平面应力状态分析,同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式：,应力状态/平面应力状态分析,三、应 力 圆（Mohrs Circle for Stresses）,1、应力圆方程,将前面所得的关于 和 的方程写成,应力状态/应力圆,应 力 圆,（Mohr 圆）,应力状态/应力圆,在s-t坐标系中，标定与微元垂直的A、D面上 应力对应的点a和d,A,D,2.应力圆的画法,应力状态/应力圆,点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向上的正应力和切应力,3、几种对应关系,应力状态/应力圆,转向对应半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；,C,二倍角对应半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍。,应力状态/应力圆,d,a,c,4、基本变形的应力状态,单向拉伸,应力状态/应力圆,单向拉伸,应力状态/应力圆,可见：,45 方向面既有正应力又有切应力，但正应力不是最大值，切应力却最大。,应力状态/应力圆,B,E,纯剪切,应力状态/应力圆,纯剪切,应力状态/应力圆,结果表明：,45 方向面只有正应力没有切应力，而且正应力为最大值。,应力状态/应力圆,四、平面应力状态的极值与主应力,（一）主平面、主应力与主方向,2qp,A,D,主平面（Principal Plane）：t=0,与应力圆上和横轴交点对应的面,应力状态/应力圆,主应力（Principal Stresses）：主平面上的正应力,应力状态/应力圆,主应力的确定,应力状态/应力圆,主应力表达式,应力状态/应力圆,主应力排序：s1s2 s3,应力状态/应力圆,s1,s2,s1,(sx,txy),主方向的确定,负号表示从主应力的正方向到x轴的正方向为顺时转向,应力状态/应力圆,对应应力圆上的最高点的面上切应力最大，称为“面内最大切应力”。,tmax,（二）面内最大切应力,应力状态/应力圆,例1：一点处的平面应力状态如图所示。已知,试求（1）斜面上的应力；（2）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元体。,应力状态/应力圆,解：,（1）斜面上的应力,应力状态/应力圆,（一）、解析法,（2）主应力、主平面,应力状态/应力圆,主平面的方位：,哪个主应力对应于哪一个主方向，可以采用以下方法：,应力状态/应力圆,主应力 的方向：,主应力 的方向：,+,+,应力状态/应力圆,主应力单元体：,应力状态/应力圆,（二）、图解法,f,应力状态/应力圆,120,解：,（1）作应力圆,应力状态/应力圆,（2）根据应力圆的几何关系确定主应力,半径,因此主应力为：,应力状态/应力圆,（3）绘出主应力单元体。,s1,s2,s2,s1,应力状态/应力圆,分析：,1、本题亦可用解析法求解。,2、在某些情况下，单元体可以不取立方体，如平面应 力状态问题，零应力面可以取矩形、三角形等，只要 已知和零应力面垂直的任意两个面上的应力，就可以 求出其它任意斜截面上的应力以及主应力。例如：,应力状态/应力圆,4、一点处的应力状态有不同的表示方法，而用主应力表示最为重要。,应力状态/应力圆,应力状态的分类:,1、单向应力状态：三个主应力中，仅一个不为零的应力状态,2、二向（平面）应力状态：三个主应力中，两个不为零的应力状态；,3、三向（空间）应力状态：三个主应力均不为零的应力状态；,复杂应力状态,应力状态/应力圆,五、三向应力状态的概念,三向应力状态三个主应力均不为零的应力状态；特例三个主应力中至少有一个及其主方向是已知的。据此，平面应力状态即为三向应力状态的特例。,定 义,应力状态/三向应力状态的概念,至少有一个主应力及其主方向已知,三向应力状态特例的一般情形,应力状态/三向应力状态的概念,三向应力状态 的应力圆,应力状态/三向应力状态的概念,平行于s1的方向面其上之应力与s1无关，于是由s2、s3可作出应力圆 I,平行于s2的方向面其上之应力与s2无关，于是由s1、s3可作出应力圆 II,平行于s3的方向面其上之应力与s3无关，于是由s1、s2可作出应力圆 III,s1,s2,s3,应力状态/三向应力状态的概念,在-平面内，代表任意斜截面的应力的点或位于应力圆上，或位于三个应力圆所构成的区域内。,应力状态/三向应力状态的概念,s1,s2,s3,在三组特殊方向面中都有各自的面内最大切应力,即：,应力状态/三向应力状态的概念,三向应力状态中,（方向与 及 成45角）,应力状态/三向应力状态的概念,200,300,50,tmax,平面应力状态作为三向应力状态的特例,应力状态/三向应力状态的概念,200,50,300,50,应力状态/三向应力状态的概念,应力状态/三向应力状态的概念,(1),(3),平面应力状态特点：,应力状态/三向应力状态的概念,