机械控制基础4-频率特性分析.ppt
1,第 四 章 频率特性分析,本章主要教学内容,4.2 频率特性的图示方法*,4.3 系统开环频率特性*,4.5 最小相位系统,4.1 频率特性概述,4.4 系统闭环频率特性,2,本节教学内容,本节教学要求,4.1 频率特性的基本概念,4.1.1 频率特性的定义,4.1.2 频率特性的求取,4.1.3 频率特性的特点和作用,1.明确频率特性的各种定义,3.了解频率特性的工程意义,2.了解频率特性与传递函 数之间的相互联系,3,4.1 频率特性的基本概念,系统传递函数,谐波输入信号,频率响应 线性定常系统对正弦输入信号的稳态响应。,系统输出,4.1.1 频率特性的定义,4,4.1 频率特性的基本概念,4.1.1 频率特性的定义,频率特性：在不同频率正弦信号作用下，线性系统稳态输出与输入的幅值比和相位差，称为系统的频率特性，它是信号频率的函数:,5,4.1 频率特性的基本概念,系统传递函数,由传递函数求频率特性：将传递函数中的s换成j,4.1.2 频率特性的求取,系统稳态输出,6,4.1 频率特性的基本概念,4.1.2 频率特性的求取,求取系统对谐波输入的稳态响应,根据频率特性的定义，列写系统的频率特性,由频率响应求频率特性：根据频率特性的定义求取，其基本步骤如下：,7,4.1 频率特性的基本概念,4.1.3 频率特性的特点和作用,系统的频率特性就是其单位脉冲响应函数w(t)的傅立叶变换，即由频率特性可对w(t)进行频谱分析，通过分析系统脉冲响应函数中所包含的频率成分，进而了解系统的动态性能。频率特性由线性系统正弦输入的稳态响应得到，因此频率特性分析是一种利用系统时间响应的稳态部分进行分析的方法，这与时间响应分析法既有本质的区别，又有内在的联系。频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传递函数，但同样包含了系统或元部件的全部动态结构参数，因此频率特性与系统的微分方程、传递函数一样反映了系统的固有特性。相对于时域分析，频率特性更适用于高阶系统的动态特性分析，在频域中进行控制器的设计与校正更为直观、简便。频率特性在实际工程应用中也有局限性。由于工程系统多少有些非线性，因而对于谐波输入，系统的输出并非严格的谐波信号，由此频率分析所得到的结论与实际系统会有一定出入。,频率特性的特点,8,4.1 频率特性的基本概念,举例 求图示系统频率特性,9,4.1 频率特性的基本概念,课后作业,第五版教材 151152页：4.3，4.5，4.10,第六版教材 159159页：4.3，4.5，4.11,注：同一题目在第五、六版教材中的题号可能不同。,10,4.2 频率特性的图示方法,本节教学内容,4.2.1 频率特性图的定义极坐标图 对数坐标图,4.2.2 典型环节的频率特 性图-Nyquist图 Bode图,本节教学要求,1.掌握频率特性极坐标 图和对数坐标图的坐标系的定义,2.掌握典型环节频率特 性的图形表示以及相应的物理意义,11,4.2 频率特性的图示方法,4.2.1 频率特性图的定义,当给定时，复数G(j)在复平面上有两种表示方法：向量表示：向量的模A()为G(j)，向量与正实轴的夹角为，并规定逆时针方向旋转为正；坐标表示：用复数G(j)的实部和虚部分别表示G(j)端点的横坐标和纵坐标。,极坐标图：极坐标图又称Nyquist图，也称幅相频率特性图，指在复平面上，当值由0变化到时的G(j)矢端移动所形成的轨迹。,12,4.2 频率特性的图示方法,4.2.1 频率特性图的定义,对数坐标图 将G(j)的幅值G(j)和幅角 分别用图表示，并取的对数值来绘制自变量的坐标就构成了对数坐标图。此方法最早由贝尔实验室的工程师Bode提出，现通称Bode图。,两对数坐标图(幅频、相频)的横轴用以10为底的对数值分度,但习惯上不标lg,而是标真值.,对数幅频特性的纵坐标是20lg|G(j)|,其单位是分贝(dB).,对数相频特性的纵坐标是相位,用度表示.,13,4.2 频率特性的图示方法,4.2.1 频率特性图的定义,Bode图坐标系的选取，拓宽了图形所能表示的频率、幅值范围；幅值相乘变为相加，简化作图：,Bode图的要点,14,4.2 频率特性的图示方法,比例(放大)环节,4.2.2 典型环节的频率特性图,15,4.2 频率特性的图示方法,4.2.2 典型环节的频率特性图,积分环节,16,4.2 频率特性的图示方法,4.2.2 典型环节的频率特性图,微分环节,17,4.2 频率特性的图示方法,4.2.2 典型环节的频率特性图,惯性环节,Nyquist图,18,4.2 频率特性的图示方法,4.2.2 典型环节的频率特性图,惯性环节,Bode图（1）,惯性环节具有低通滤波 特性。,19,4.2 频率特性的图示方法,4.2.2 典型环节的频率特性图,惯性环节,相频特性曲线,20,4.2 频率特性的图示方法,4.2.2 典型环节的频率特性图,一阶微分环节,Nyquist图,21,4.2 频率特性的图示方法,4.2.2 典型环节的频率特性图,振荡环节,22,4.2 频率特性的图示方法,4.2.2 典型环节的频率特性图,振荡环节,当 0.707时，在=n附近，A()出现峰值Mr，即发生谐振。谐振峰值Mr对应的频率为谐振频率r。,谐 振频 率与谐 振峰 值,跨越华盛顿州塔科马峡谷的首座大桥，开通于1940-7-1。只要有风，这座大桥就会晃动。当年11月7日，一阵风引起了桥的晃动，而且晃动越来越大，直到整座桥断裂。,23,4.2 频率特性的图示方法,4.2.2 典型环节的频率特性图,振荡环节 Bode图（1）,24,4.2 频率特性的图示方法,4.2.2 典型环节的频率特性图,振荡环节 Bode图（2）,25,4.2 频率特性的图示方法,4.2.2 典型环节的频率特性图,延时环节,26,4.2 频率特性的图示方法,4.2.2 典型环节的频率特性图,延时环节与惯性环节比较,不同,近似,当延时时间很小，或信号频率很低时，延时环节可近似为惯性环节.,27,4.2 频率特性的图示方法,课后作业,教材第五版 152153页：4.12(2)、(5)、(6)（同时画出BODE图）,教材第六版 160161页：4.13(1)、(3)、(4)（同时画出BODE图）,注：同一题目在第五、六版教材中的题号可能不同。,28,4.3 系统开环频率特性,本节教学内容,4.3.1 系统开环Nyquist图,4.3.2 系统开环Bode图,本节教学要求,1.掌握系统开环Nyquist图的绘制,2.掌握系统开环Bode图 的绘制,29,系统开环Nyquist图及其绘制,列写系统开环频率特性,列写系统开环传递函数,4.3.1 系统开环 Nyquist图,4.3 系统开环频率特性,30,系统开环Nyquist图及其绘制,4.3.1 系统开环 Nyquist图,4.3 系统开环频率特性,列写幅频特性和相频特性的表达式,绘制：求A(0)、(0)；A()、()；补充必要的特征点（如与坐标轴的交点）；根据A()、()的变化趋势，画出Nyquist图的大致形状。,31,4.3.1 系统开环 Nyquist图,4.3 系统开环频率特性,例1已知系统的开环传递函数,试绘制系统的开环Nyquist图.,频率特性,幅频,相频,特殊点,由A()、()的单调性，绘出完整的系统开环Nyquist图。,32,4.3.1 系统开环 Nyquist图,4.3 系统开环频率特性,例2：已知系统的开环传递函数,绘制系统开环Nyquist图并求与实轴的交点.,由U(0)=-7,V(0)=-还可确定Nyquist图起始点的渐近线。,33,4.3.1 系统开环 Nyquist图,4.3 系统开环频率特性,例3 已知系统的开环传递函数，绘制系统的开环Nyquist图。,=,幅值单调衰减相位出现极值,34,4.3.1 系统开环 Nyquist图,4.3 系统开环频率特性,例4(P130)已知系统的开环传递函数，绘制系统的开环Nyquist图。,35,4.3.1 系统开环 Nyquist图,4.3 系统开环频率特性,Nyquist图的一般形状,36,4.3 系统开环频率特性,将开环传递函数和频率特性表示成若干典型环节的串联形式,幅频特性：组成系统的各典型环节的对数幅频特性之代数和.相频特性：组成系统的各典型环节的相频特性之代数和.,4.3.2 系统开环 Bode图,系统开环Bode图的绘制,求出各个环节的转折频率，并在Bode图中的轴上标出；按转折频率从低至高绘制各环节频率特性，并叠加。,37,4.3 系统开环频率特性,4.3.2 系统开环 Bode图,例1(P142)一开环传递函数为,作其Bode图。,38,4.3 系统开环频率特性,39,4.3 系统开环频率特性,40,4.3 系统开环频率特性,41,4.3 系统开环频率特性,42,4.3 系统开环频率特性,43,4.3 系统开环频率特性,44,4.3 系统开环频率特性,45,4.3 系统开环频率特性,Bode图特点,最低频段的对数幅频特性可近似为L()=20lgK-20vlg,当1 rad/s时，L()=20lgK；如果各环节的对数幅频特性用渐近线表示则对数幅频特性为一系列折线，折线的转折点为各环节的转折频率（注意：微分、积分环节没有转折频率）；对数幅频特性的渐近线每经过一个转折点其斜率相应发生变化，斜率变化量由当前转折频率对应的环节决定。如惯性环节，-20dB/dec；振荡环节，-40dB/dec；一阶微分环节，+20dB/dec;二阶微分环节，+40dB/dec。,4.3.2 系统开环 Bode图,46,4.3 系统开环频率特性,4.3.2 系统开环 Bode图,将开环传递函数表示为典型环节的串联；,确定各环节的转折频率并由小到大标示在对数频率轴上；,计算20lgK，在1rad/s处找到纵坐标等于20lgK的点，过该点作斜率等于-20vdB/dec 的直线，向左延长此线至所有环节的转折频率之左并交于纵轴，得到最低频段的渐近线；,向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率改变一次渐近线斜率：惯性环节，-20dB/dec振荡环节，-40dB/dec一阶微分环节，+20dB/dec二阶微分环节，+40dB/dec,对渐近线进行修正以获得准确的幅频特性；相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得。,单回路系统开环Bode图的绘制（P143）,47,4.3 系统开环频率特性,4.3.2 系统开环 Bode图,例2：作开环系统 Bode图.,48,4.3 系统开环频率特性,4.3.2 系统开环 Bode图,例2：作开环系统 Bode图.,曲 线修 正,49,4.3 系统开环频率特性,4.3.2 系统开环 Bode图,例2：作开环系统 Bode图.,50,4.4 闭环系统频率特性,本节教学内容,4.4.1 开环频率特性与闭 环频率特性的关系,本节教学要求,1.了解闭环频率特性的 概念及其分析方法,2.了解闭环频率特性的 特征量,4.4.2 闭环频率特性的特征量,51,4.4 闭环系统频率特性,4.4.1 开环频率特性与闭环频率特性关系(单位反馈),52,4.4 闭环系统频率特性,4.4.1 开环频率特性与闭环频率特性关系(非单位反馈),对非单位反馈系统，GB(j)与GK(j)的关系为:,即对非单位反馈系统，可直接利用GK(j)=G(j)H(j)来分析系统.,53,4.4 闭环系统频率特性,4.4.2 闭环系统频率特性的特征量,零频值A(0):频率接近于零时，系统输出的幅值与输入的幅值比。,（与稳态误差相关！）,54,4.4 闭环系统频率特性,4.4.2 闭环系统频率特性的特征量,谐振频率:r 相对谐振峰值：截止频率b：带宽：0b对应的频率范围,复现频率M：指幅频特性与A(0)的差值第一次达到时的频率值(为预先规定反映低频输入信号的容许误差值)。,55,4.5 最小相位系统,最小相位系统 若系统传递函数G(s)的所有零点和极点均在s平面的左半平面，则称为“最小相位传递函数”，具有此传递函数的系统称为最小相位系统。,56,3.6 系统误差分析与计算,课后作业,教材第五版152153页：4.12(7)，4.15(7)4.14(选做题),教材第六版160160页：4.13(5)，4.18(2)4.17(选做题),57,实验二 频域响应实验,一、实验目的,熟悉TD4011型超低频频率特性分析仪的使用（该仪器的面板见附录3）。观察线性定常系统在不同频率谐波信号输入作用下的稳态响应。学习线性环节频率特性的实验测试方法。根据测试数据，绘制系统的频率特性BODE图，并与理论计算结果进行比较。,58,实验二 频域响应实验,二、实验内容熟悉实验仪器,TD4011型超低频频率特性分析仪可用于测量自动控制系统、部件或元件的频率特性,是在频域内分析系统动态特性的重要工具。该仪器由信号发生器(输出测试信号)和分析器(分析输入信号)及接口、电源等4大部分组成。,59,信号发生器 波形：仪器中的信号发生器能够产生正弦波、三角波、方波信号，信号频率范围为1mHz1000Hz。幅度：(1)正弦波：0.01V10V(有效值)；(2)三角波、方波：0.01V10V(峰-峰值)。分析器 频率范围：1mHz1000Hz。输入量程：30mv、300mv、3V、30V、300V、自动共6档。显示方式：(1)直角坐标 A+jB；(2)极坐标 R、；(3)对数极坐标 LOGR、。实验中应选择对数坐标。测量方式：单次、重复、停止。测量延迟：0.1S、1S、10S共三档.仪器在指定延迟时间后,对输入的信号进行计算，若不指定延迟时间，则在启动测量后立即对输入信号进行计算。,实验二 频域响应实验,60,使用说明,仪器设置 在进行信号测试前，需对信号波形、频率、显示方式等进行设置.设置在操作面板上进行，分为上栏设置和下栏设置。,上栏设置：按住“SETUP”键，直至该键上的指示灯亮，则上栏设置有效，按住相应的触摸键,直至该键的灯亮,即可进行“FREQ”(输出信号频率)、“AMPL”(输出电压幅值)、前后面板输入选择等的设置(需结合数字键，以及“ENTER”确认)。,实验二 频域响应实验,61,测量 进行测量前，应按灭“SETUP”(“DOWN”)，然后按亮“SINGLE”(单次测量)、“RECYCLE”(重复测量),测量结果即按设置的形式显示在面板上。,下栏设置：按住“SETUP”键,直至该键上的指示灯灭，再按住“DOWN”键，直至该键上的指示灯亮(反之亦然)，即可进行波形、量程、显示方式(实验中应选择LOGR/).,进行参数设置时，必须保证“STOP”指示灯是亮的，否则应按住“STOP”键，直至该键上的指示灯亮。,实验二 频域响应实验,62,实验二 频域响应实验,
