机械振动与机械波的复习提要.ppt

机械振动与机械波的复习提要,一、基本概念,1、振动：某物理量随时间变化，如果其数值总在一定范围内变化，就说该物理里在振动。,2、机械振动：物体在一定位置附近作往复运动，称为机械振动。,3、简谐振动：如果物体振动的位移随时间按余弦（正弦）函数规律变化，即：,4、周期T:物体进行一次完全振动所需要的时间称为周期，单位为（s）。一次完全振动：物体由某一位置出发，连续两次经过平衡位置又回到原来的状态。,5、频率：单位时间内振动的次数称为频率，单位是次/秒，称为“赫兹”（Hz）,6、圆频率：振动频率的2倍称为振动的圆频率，单位是弧度/秒（rad/s），即=2,7、振幅A:物体离开平衡位置（x=0）的最大位移的绝对值称为振幅.,8、相位：=t+0称为相位，单位是弧度（rad）。每经历一个周期T,相位增加2，完成一次振动。,9、初相位0：开始计时（t=0）时的相位。,10、振动的速度V:表示物体位移变化的快慢程度，即：,11、振动加速度：表示振动物体速度变化的快慢程度，即,12、初始条件：在t=0时刻物体的运动状态（位移和速度）称为初始条件，它决定振动的振幅和初相位，即：,二、旋转矢量法,简谐振动可以用一旋转矢量在x轴上的投影来表示。在平面上画一矢量A,其长度等于振幅A,初始位置与x轴正方向的夹角等于初相位，其尾端固定在坐标质点上，并以圆频率为交速度绕O点作逆时针匀速转动，则矢量A在X轴上的投影,矢量的模即振动的振幅；矢量旋转的角速度即振动的圆频率；矢量与X轴正方向的夹角则为振动的相位；而t=0时矢量与X轴正方向的夹角即为振动的初相位。,分析：匀速旋转的矢量A 在坐标轴上的投影？1、表示一特定的简谐振动的位移。2、此简谐振动的振幅为A，固有圆频率为 初相位为0,分析：匀速旋转的矢量 的矢端速度在坐标轴上的投影？1、表示一特定的简谐振动的速度。2、振动质点位于上半圆时：V0,分析：匀速旋转的矢量 的矢端法向加速度在坐标轴上的投影？1、表示一特定的简谐振动的加速度。2、振动质点位于右半圆时：a0,x,t+0,t=t,o,X,记住四个特殊位置的点,简谐振动的质点处于正向最大位移并向平衡位置运动（速度为0，加速度为负最大）,简谐振动的质点处于负向最大位移并向平衡位置运动（速度为0，加速度为正最大）,简谐振动的质点处于平衡位置并向正向最大位移运动（速度为正向最大，加速度为0）,简谐振动的质点处于平衡位置并向负向最大位移运动（速度为负向最大，加速度为0（因在x轴投影为0）,三、常见的简谐振动的实例,1、弹簧振子,2、单摆,3、复摆,四.简谐振动的能量,简谐振动的动能和势能是时间的周期性函数,总的机械能为：,平均能量：,一、同方向、同频率谐振动的合成:,同方向、同频率谐振动的合振动仍然是简谐振动,其频率仍为,与分振动相同.,质点同时参与同方向同频率的谐振动:,合振动:,五 简谐振动的合成,如 A1=A2,则 A=0,两分振动相互加强,两分振动相互减弱,分析,用旋转矢量表示相位关系,同相,反相,合振动不是简谐振动,合振动可看作振幅缓变的简谐振动,二.同方向不同频率简谐振动的合成,分振动,合振动,当21时,机械波的复习提要,一、基本概念,1、机械波：机械振动在弹性煤质中的传播称为机械波。形成机械波必须有波源（振动物体）和弹性媒质。,2、横波和纵波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波叫做横波。两者相互平行的波叫纵波。各种复杂的波都可以分成横波和纵波来分别处理。,3、平面波和球面波：波面为平面的波称为平面波。点波源的波面是球面，叫做球面波。,4、波长：同一波线上相位相差为2的两相邻质点之间的距离，即即一个完整波形的长度。它反映波在空间上的周期性。,5、波的周期T：一个完整波形通过波线上某点所需要的时间。它反映波在时间上的周期性。波的周期与传播媒质各质点的振动周期相同。,6、波速：振动状态在空间的传播速度称为波速。它与波动的性质无关，仅决定于传播媒质的性质。,7、波的频率:单位时间通过波线上某点的完整波形的数目,它与媒质质点的振动频率相等.,8、波数k:它的数值等于在2长度内所包含的完整波的个数。,它们之间的关系：,二、简谐波,1、简谐波：波源作简谐振动的波称为简谐波。各种复杂的波形可以看作是由许多不同频率的简谐波的叠加。,2、平面简谐波的波函数：,负号：沿X轴正方向传播；正号：表示波沿X轴负方向传播。,3、波函数的物理意义：波函数是x和t的函数。给定x，表示x处质点的振动，即给出x出质点任意时刻离开自己平衡位置的位移；给定t，表示t时刻的质点离开自己平衡位置的位移。,四、波传播的能量,体积元内媒质质点动能为,体积元内媒质质点的弹性势能为,体积元内媒质质点的总能量为：,1）在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零。,说明,2）在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。,五、惠更斯原理,惠更斯原理：介质中波阵面上的各点，都可以看作为发射子波的波源，其后一时刻这些子波的包迹便是新的波阵面。,t时刻波面 t+t时刻波面波的传播方向,六、波的叠加原理,几列波可以保持各自的特点通过同一媒质，互补影响，在他们相重叠的区域内（有条件），每一点的振动都是各个波单独在该点产生的振动的矢量和。,七、波的干涉,1.波的干涉现象：两列波若频率相同、振动方向相同、在相遇点的相位相同或相位差恒定，则合成波场中会出现某些点的振动始终加强，另一点的振动始终减弱（或完全抵消），这种现象称为波的干涉。能产生干涉现象的波叫做相干波，相应的波源叫做相干波源。,2、波的相干条件：频率相同、振动方向不相互垂直（经常考虑方向相同）相位相同或相位差恒定。,3、干涉加强和减弱的条件：,相长干涉的条件：,相消干涉的条件：,当两相干波源为同相波源时，相干条件写为,相长干涉,相消干涉,称为波程差,七、驻波,两列振幅相同的相干波，在同一直线上沿相反方向传播时，形成驻波。它时间上是稳定的分段振动。有波节和波腹。相邻两波节或波腹之间的距离为/2。波节两边的媒质，振动的相位差为.,(1)波腹与波节 驻波振幅分布特点,(2)驻波的位相的分布特点,时间部分提供的相位对于所有的 x是相同的，而空间变化带来的相位是不同的。,在波节两侧点的振动相位相反。同时达到反向最大或同时达到反向最小。速度方向相反。,两个波节之间的点其振动相位相同。同时达到最大或同时达到最小。速度方向相同。,(3)驻波能量,驻波振动中无位相传播，也无能量的传播,一个波段内不断地进行动能与势能的相互转换，并不断地分别集中在波腹和波节附近而不向外传播。,驻波能量推导,可见：,八、半波损失,入射波在反射时发生反相的现象称为半波损失。,折射率较大的媒质称为波密媒质；折射率较小的媒质称为波疏媒质.,在形成驻波的演示实验中，反射点是固定不动的，这点是驻波的波节。这说明入射波与反射波在固定反射点是反相位的。即=2/=，所以=/2（半波），即在反射固定端点，反射波不是入射波的反向延伸，而是比入射波相差半波的反向延伸。此即半波损失。,当波从波疏媒质垂直入射到波密媒质界面上反射时，有半波损失，形成的驻波在界面处是波节。,当波从波密媒质垂直入射到波疏媒质界面上反射时，无半波损失，界面处出现波腹。,九、多普勒效应,1、波源、观察者相对于介质运动静止,观察者观测得到的频率就是波源振动的固有频率，其它情况下观察观察者观测得到的频率会发生变化。,2、波源不动，观察者以速度v0 相对于介质运动,3、观察者不动，波源以速度vS 相对于介质运动,4、波源和观察者同时相对于介质运动,相对于观察者，波速,相对于观察者，波长,一竖直悬挂的弹簧下端挂一物体，最初用手将物体在弹簧原长处托住，然后放手，此系统便上下振动起来，已知物体最低位置是初始位置下方,处,求：（1）振动频率；（2）物体在初始位置下方处的速度大小。,解：（1）由题知 2A=10cm，所以A=5cm；,又=,即,（2）物体在初始位置下方,处，对应着是x=4cm的位置，所以：,那么此时的,那么速度的大小为,练习1：,方向指向坐标原点，即沿x轴负向,练习2,两个同方向的简谐振动曲线(如图所示)（1）求合振动的振幅。（2）求合振动的振动表达式。,两者处于反相状态，（反相,，,所以合成结果：振幅,振动相位判断：当,；当,；所以本题中，,振动方程：,解：通过旋转矢量图做最为简单。先分析两个振动的状态：,）,练习3,练习5,