机械工程控制基础第四章.ppt
机械工程控制基础,叶春生，材料学院Tel:027-87557041,第四章 线性系统的频域分析,4.1 基本概念 4.2频率特性的Nyquist图4.3频率特性的Bode图4.4系统的频域特征量4.5最小相位系统与非最小相位系统,4.1 基本概念,1 基本概念,频率特性是研究自动控制系统的一种工程方法。应用频率特性可以间接地分析系统的动态性能与稳态性能。频率特性法的突出优点是组成系统的元件及被控对象的数学模型若不能直接从理论上推出和计算时，可以通过实验直接求得频率特性来分析系统的品质。其次，应用频率特性法分析系统可以得出定性和定量的结论，并且有明显的物理意义。在应用频率特性法分析系统时，可以利用曲线，图表及经验公式，因此，用频率特性法分析系统是很方便的。,4.1 基本概念,1 基本概念,本章的重点有：乃氏图的绘制；伯德图的绘制；乃奎斯特稳定判剧；系统的相对稳定性。,4.2频率特性,3 频率响应,系统对正弦输入的稳态响应称为频率响应。开环系统对正弦输入的稳态响应称为开环频率响应；闭环系统对正弦输入稳态响应称为闭环频率响应；,4.2频率特性,3 频率响应,4.2 频率特性,3 频率响应,（1）其稳态输出也是与输入信号频率相同的正弦信号；（2）稳态输出信号的幅值为，得称为系统的幅频特性；（3）稳态输出相对正弦输入的相移为称为系统的相频特性，称为相位滞后，称为相位超前。在线性定常系统中，系统或元部件的正弦输入信号为，当频率由0变化到 时，则其输出量的稳态分量的复数形式与输入量的复数形式之比，称为频率特性。记为,4.3频率特性的Nyquist图,1乃氏（Nyquist）图,在复平面上，当 由 变化时，向量 端点的轨迹，称为幅相频率特性图即乃奎斯特图通常又称为极坐标图，简称乃氏图乃氏图的优点：它可以在一张图上描绘出整个频域的频率响应。不足之处是，不能明显地表示出开环传递函数中每个单独因子的作用。,4.3频率特性的Nyquist图,1乃氏（Nyquist）图,4.3频率特性的Nyquist图,乃氏图的绘制-基本法,（1）基本法1）作表格2）在复平面上找到相应的点，用光滑曲线连起来。,表4-1 幅相表,4.3频率特性的Nyquist图,乃氏图的绘制-求实部、虚部,（2）求实部、虚部分别计算 的实部和虚部，在复平面上找到相应点，用光滑曲线连起来。,4.3频率特性的Nyquist图,乃氏图的绘制-找特殊点,（3）找特殊点找到几个特殊点绘制大致图形,若存在渐近线，找出渐近线，绘出幅相频率特性图，如果需要另半部分，可以用镜像原理，做出全频段的幅像特性图,4.3频率特性的Nyquist图,典型环节的乃氏图的绘制-比例环节,1 比例环节,4.3频率特性的Nyquist图,典型环节的乃氏图的绘制-积分环节和微分环节,2 积分环节和微分环节,4.3频率特性的Nyquist图,典型环节的乃氏图的绘制-惯性环节和一阶环节,3 惯性环节和一阶环节,4.3频率特性的Nyquist图,典型环节的乃氏图的绘制-惯性环节和一阶环节,证明写出实部与虚部各自的参量方程如下,4.3频率特性的Nyquist图,典型环节的乃氏图的绘制-惯性环节和一阶环节,证明写出实部与虚部各自的参量方程如下,4.3频率特性的Nyquist图,典型环节的乃氏图的绘制-开环频率特性,4 高阶系统的开环频率特性,4.3频率特性的Nyquist图,典型环节的乃氏图的绘制-开环频率特性,4 高阶系统的开环频率特性,4.3频率特性的Nyquist图,典型环节的乃氏图的绘制-开环频率特性,4 高阶系统的开环频率特性,4.3频率特性的Nyquist图,典型环节的乃氏图的绘制-开环频率特性,4 高阶系统的开环频率特性,4.3频率特性的Nyquist图,典型环节的乃氏图的绘制-惯性环节和一阶环节,4 高阶系统的开环频率特性,4.4频率特性的Bode图,2 伯德（Bode）图,对数幅频特性曲线以频率 为横坐标，并采用对数分度；纵坐标表示对数幅频特性的函数，单位为分贝（dB），线性分度，对数相频特性曲线的横坐标与对数幅频特性曲线相同；纵坐标表示相频特性的函数值单位为度（）线性分度，对数幅频特性和对数相频特性组成的对数坐标图，称之为伯德图。,4.3频率特性的Bode图,2 伯德（Bode）图,4.3频率特性的Bode图,3 伯特图的绘制,（1）将系统的开环传递函数化为典型环节的连乘积形式；（2）找出每一个典型环节对数频率特性的交接频率与斜率；（3）在 处作20lgk，在此基础上作积分环节，然后按转折频率由小至大依次作出其它环节；（4）进行必要的修正;说明：在绘制Bode图时，一般惯性环节无特殊说明不需要修正；而振荡环节需要修正。（5）分别作出每个典型环节的相频特性，然后叠加；或者先作对数相移计算表，然后在半对数坐标纸上找到相应点再用平滑曲线连接而成。,4.3频率特性的Bode图,3 伯特图的绘制-比例环节,4.3频率特性的Bode图,3 伯特图的绘制-积分环节,4.3频率特性的Bode图,3 伯特图的绘制-惯性环节,4.3频率特性的Bode图,3 伯特图的绘制-振荡环节传函,4.3频率特性的Bode图,3 伯特图的绘制-振荡环节公式,4.3频率特性的Bode图,3 伯特图的绘制-振荡环节图示,4.3频率特性的Bode图,3 伯特图的绘制-其他环节,4.3频率特性的Bode图,3 伯特图的绘制-其他环节,4.3频率特性的Bode图,4 闭环频率特性性能指标,常用的指标有谐振峰值，系统带宽和带宽频率。1 谐振峰值谐振峰值 是指系统闭环频率特性幅值的最大值2 系统带宽和带宽频率设 为系统的闭环频率特性，当幅值特性 下降到 时，对应的频率 称为带宽频率。频率范围 称为系统带宽。,4.3频率特性的Bode图,5 频率域指标的计算,对于典型二阶系统，频域指标可解析计算；高阶系统频域指标一般由经验公式计算。1 典型二阶系统开环传递函数为有阻尼自振角频率剪切频率相角裕度,4.3频率特性的Bode图,5 频率域指标的计算,带宽频率谐振频率谐振峰值典型二阶系统的幅值裕度 为无穷大,4.3频率特性的Bode图,5 频率域指标的计算,谐振峰值 的确定，工程上常采用下述经验公式式中中间频段,4.3频率特性的Bode图,6 例题1,例题1已知系统的开环传递函数试绘制系统开环幅相特性与对数频率特性。,4.3频率特性的Bode图,6 例题1,解：惯性环节的交接频率为找渐近线,4.3频率特性的Bode图,6 例题1,则,4.3频率特性的Bode图,6 例题1,乃氏图,4.3频率特性的Bode图,6 例题1,伯特图,4.4系统的频域特征量,性能指标（1）,4.4系统的频域特征量,性能指标（2）,4.3频率特性的Bode图,3最小相位系统和非最小相位系统,在s平面右半部没有极点和零点的传递函数称为最小相位传递函数；反之，在s平面右半部有极点和零点的传递函数称为非最小相位传递函数。具有最小相位传递函数的系统称为最小相位系统；反之，称为非最小相位系统。,4.3频率特性的Bode图,3最小相位系统和非最小相位系统,4.3频率特性的Bode图,3最小相位系统和非最小相位系统,4.3频率特性的Bode图,3例题2,已知最小相位开环系统的渐近对数幅频特性如图所示。试写出系统的开环传递函数。绘制相应的相频特性图并判断其闭环系统是否稳定。,4.3频率特性的Bode图,3例题2,解：在频率 之前，对数幅频特性斜率为 这是积分环节（2）（3）图中 频段上，对数幅频特性斜率为，这意味着在 出现了惯性环节，即,4.3频率特性的Bode图,3例题2,（4）图中 频段上，对数幅频特性斜率为，即由原来的 变为，即出现了一阶微分环节（5）图中 频段上，对数幅频特性斜率为，即由原来的 变为，即出现了一阶微分环节,4.3频率特性的Bode图,3例题2,（6）图中 以后频段上，对数幅频特性斜率为，即出现了振荡环节，亦即 由图知因此,4.3频率特性的Bode图,3例题2,
