日常生活中存在着丰富的对应关系.ppt

日常生活中存在着丰富的对应关系.,(1)对于高一五班的每一位同学,都有一个学号与之对应.,(2)我国各省会，都有一个区号与之对应.,(3)我国各大中小城市,都有一个邮政编码与之对应.,(4)顺德区的各种机动车辆,都有一个车牌号与之对应.,初中数学中也学过一些对应.,(1)对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应.,(2)对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；,(3)对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；,对函数的进一步认识,2.3 映射,请思考并分析右边给出的对应关系:,(1)一对多,(2)一对一,(3)多对一,(4)一对一,一、映射：一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则）叫做集合A到集合B的映射，记作：,A中的元素x称为原像,xx,说明：（1）这两个集合A、B，它们可以是数集，也可以是点集或其它集合，这两个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的。其中f表示具体的对应法则，可以用文字叙述；,（2）集合A中的任何一个元素都有像，并且象是唯一的;,（3）不要求集合B中每一个元素都有原像，即B中可能有些元素不是集合A中的元素的像；,B中的对应元素y称为x的像.,例一、下列对应是不是A到B的映射？1 A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,7,8,9，f:乘2加12 A=N+，B=0,1，f:x 除以2得的余数3 A=R+，B=R，f:求平方根4 A=x|0 x1，B=y|y1 f:取倒数,解：1 是 2 是 3 不是。B中有两个元素与A中一个元素对应 4 不是。A中元素0在B中无元素与之对应,ss,例二 求像与原像：(1)从R到R+的映射f：x|x|+1，则R中的元素-1在R+中的像是_,R+中的元素4中R中的原像是_.(2)在给定的映射f：（x，y）（x+y，x-y）下,则点（1，2）在f下的像是_,点（1，2）在f下的原像是_.,2,3,（3，-1）,二、一一映射：一般地，设A，B是两个集合，是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于A中的不同元素，在集合B中有不同的像，而且B中每一个元素都有原像，那么这个映射叫做A到B的一一映射。,分析比较下列三个从A到B的映射：,有时，我们把集合A，B之间的一一映射也叫做一一对应。,例三、下列映射是不是A到B的一一映射？,解：（1）是（2）不是。由于B中元素1在集合A中没有原像,（1）映射与一一映射有何区别？,答：主要有两点区别：(1)映射只要求A中的元素在B中有唯一的像，而一一映射不仅要求A中的元素在B中有唯一的像，还要求A中不同的元素在B中有不同的像；(2)映射不需要B中的元素都有原像，而一一映射则要求B中的每一个元素都必须有原像。,思考交流,函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射。函数概念又可以叙述为：设A，B是两个非空数集，f是A到B的一个映射，那么映射f：AB就叫做A到B的函数。在函数中，原像的集合称为定义域，像的集合称为值域。在研究函数的过程中，人们通常通过编号等方式（如风、海浪、地震等的级别）把一般映射数字化，使之成为函数，因为一旦表示为函数，那么有关函数的性质以及函数值的运算就可以使用了。,思考交流,（2）函数与映射有什么区别与联系？,练习：（1）课本37页 第1，2题；（2）课本38页A组第3题。,小结,映射是特殊的对应：多对一或一对一；一一映射是特殊的映射；函数是特殊的映射；,作业：课本63页第1，2题。,